調查校準與耙梳法簡介
在進行問卷調查時，樣本的統計分佈往往與實際母體存在偏差。調查校準（Survey Calibration）是調整受訪者數據以符合已知母體特徵的關鍵步驟。本計算器採用耙梳法（Raking，即反覆比例擬合演算法 Iterative Proportional Fitting, IPF），自動調整個別受訪者的權重，直到樣本的邊際分佈與設定的母體目標完全吻合。
透過校準，分析人員可以修正因抽樣偏差或無回應造成的代表性不足問題。本工具提供即時的診斷反饋，包括演算法是否成功收斂、權重調整幅度，以及加權過程對調查統計精確度與有效樣本量的影響。
耙梳法與事後分層的運作機制
事後分層（Post-Stratification）需要知道所有校準變數交叉組合（例如「特定年齡層 × 特定性別 × 特定地區」）的母體細胞格數。然而，當變數增加時，許多交叉格子的樣本數會變為零，導致無法計算。
相較之下，耙梳法（Raking）僅需要各個變數的單一邊際分佈（例如年齡分佈、性別分佈與地區分佈）。演算法會輪流針對每個變數進行調整，在一個循環中匹配完第一個變數後，再調整第二個變數，如此反覆進行。
單一邊際行為
如果用戶僅提供一個分類變數，計算器會在單一循環內完成校準。此時，系統會直接對每個類別套用簡單的「目標份額 ÷ 當前份額」調整因子，這與傳統的事後分層完全相同。
基準權重與輸入規範
在開始校準前，必須準備好兩組核心數據：
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受訪者數據：
- 必須包含標題列，且每行代表一個受訪者。
- 支援以定位字元（Tab）、分號或 CSV 逗號分隔的格式。若用戶所在地區的小數點符號不是點號，建議使用定位字元或分號，以確保小數點保留在儲存格內。
- 限制：字元數須在 2,000,000 個以內，受訪者行數最多 20,000 行。必須包含至少兩個具備名稱的欄位，且標題列不得有空白，每個標題必須唯一。
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母體邊際 (%)：
- 必須剛好包含三欄：變數、類別和百分比。
- 限制：最多 500 個目標行、6 個校準變數，且每個變數最多 100 個類別。每個變數的目標百分比總和必須剛好為 100%，且個別數值須介於 0% 至 100% 之間。
選填設定
- 基準權重欄：指定包含初始相對權重的欄位。若留空，所有受訪者的初始權重預設為 1。數值必須大於 0 且為有限數。
- 結果欄：選填的有限數值欄，用於比較加權前後的平均值位移，保留該欄位自身的單位。
- 相對容差：決定演算法停止調整的無量綱閾值，範圍為 1e-12 至 1e-2。
- 最大迭代次數：限制演算法運行的最大循環次數，範圍為 1 至 500。
演算法公式與標準化
在計算過程中，計算器會嚴格執行以下數學公式與標準化程序：
第一循環調整因子
在首次迭代中，每個類別的調整計算如下：
‹variable› / ‹category›：因子 = 目標總和 ÷ 當前總和 = ‹target› ÷ ‹current› = ‹factor›
權重標準化
為了保持樣本總數不變，最終權重會被標準化，使其平均值為 1，即最終權重總和等於受訪者總人數：
將最終權重標準化為平均值 1，使其總和等於受訪者人數：Σw = n = ‹count›。
Kish 權重效應與有效樣本量
不等權重會降低統計精確度。計算器使用以下公式評估此精確度損失：
Kish 權重效應 = n·Σw² ÷ (Σw)² = ‹count›·‹sumSquares› ÷ ‹sum›² = ‹effect›。
有效樣本量 = (Σw)² ÷ Σw² = ‹sum›² ÷ ‹sumSquares› = ‹effective›。
注意：這些權重僅與你提供的邊際匹配，而不與你未提供的變數匹配。Kish 診斷僅反映不等權重；它不包括群集、分層或完整的調查方差估計。
診斷、警告與錯誤處理
計算器在處理數據時，會針對各種邊界情況提供明確的錯誤提示與警告：
- 邊際匹配成功：顯示「所有
‹margins›個母體邊際均已匹配」。 - 初始已匹配：若初始權重已符合目標，顯示「初始權重已與每個要求的邊際匹配。」。
- 極端權重警告：若最大與最小最終權重差距過大，顯示「邊際已匹配，但最大權重是最小權重的
‹ratio›倍；在使用它們之前，請先檢查有效樣本量。」。 - 收斂失敗：若達到迭代限制仍未收斂，顯示「在收斂前達到了迭代次數限制（
‹iterations›）。顯示最後的權重僅用於診斷，不作為已校準的結果。」，並標示「已停止，最大相對誤差為‹residual›」。 - 零細胞錯誤（Zero-Cell）：若某個正數目標類別在樣本中沒有受訪者，會觸發錯誤：「「
‹variable›/‹category›」具有正數目標，但沒有可用的樣本權重，因此不存在有限解。」。
數據輸出
計算成功後，瀏覽器畫面上最多會渲染前 500 行受訪者權重數據以確保流暢度。用戶點擊「複製加權數據」時，系統會完整複製包含 raking_adjustment 與 raking_weight 欄位的完整數據表（包含未渲染的行）。若欄位名稱重複，會自動加上數字字尾。
本地處理與隱私說明
本工具非常重視數據隱私。你的受訪者數據和計算出的權重均保留在此瀏覽器中，絕不會被上傳。所有的耙梳計算與數據解析均在用戶的本機瀏覽器內完成。
常見問題
我應該使用什麼作為基準權重？
請使用在進行母體校準之前的權重——通常是每個受訪者最終被抽中概率的倒數，並加上你的研究所需的任何早期無回應調整。如果你沒有概率權重，請將該欄位留空，讓所有人的初始權重均為 1。這會產生校準權重，但並不會將便利樣本轉化為概率樣本。
為什麼目標會無解或無法收斂？
如果某個類別中沒有抽樣受訪者，就無法建立正數目標。當有多個變數時，觀測到的組合也可能使原本看似合理的邊際變得不相容。極短的迭代限制或極端的初始權重也可能在達到要求的容差之前停止。目標審計和最差目標日誌會顯示仍未匹配的地方；請勿將這些最後的權重視為已校準。
Kish 權重效應是完整的調查設計效應嗎？
否。它僅衡量與不等權重相關的精度損失：相等權重會得出 1，而波動較大的權重則會降低有效樣本量。群集、分層、有限母體修正以及結果與校準變數之間的關係，都可能改變實際的方差。請使用了解完整抽樣設計的軟件來計算標準誤差和置信區間。
什麼是耙梳法？什麼時候單一邊際就只是事後分層？
耙梳法（Raking）每次調整一個已知的母體邊際，然後循環處理它們，直到在進行後續調整後，先前的邊際仍然匹配。如果你只提供一個分類變數，則一個循環就足夠了：每個類別都會獲得常見的「目標份額 ÷ 當前份額」調整。多個邊際並不會強制其未列出的交叉組合相匹配。