發病率與患病率的核心區別
在流行病學中，發病率（Incidence）與患病率（Prevalence）是衡量疾病負擔的兩個最基本指標，但它們測量的維度截然不同。發病率聚焦於「新病例」的產生，用以評估疾病發生的速度與風險；而患病率則關注「所有病例」的現存狀態，用以評估某一特定時間點上疾病對群體的整體影響。
- 發病率：測量在特定觀察期間內，原本健康（處於風險中）的人口中出現新病例的頻率。它反映了疾病發生的動態過程與危險因素的影響力。
- 患病率：測量在某一特定時間點，不論是新確診還是已患病多年的所有病例佔總人口的比例。它反映了該時間點上疾病的累積負擔，對於醫療資源的規劃與分配至關重要。
這兩者的關係深受疾病病程的影響。例如，普通感冒的發病率極高，但由於病程極短，其患病率在任何時間點都維持在較低水平；相反，糖尿病等慢性疾病的發病率可能較為溫和，但因其無法治癒且病程漫長，病例不斷累積，從而導致極高的患病率。
流行病學中的分母與計算公式
精確計算這些指標的關鍵在於正確選擇和理解各自的分母。本計算器依據美國疾病管制與預防中心（CDC）在 Principles of Epidemiology in Public Health Practice 第三版第三課 Measures of Risk 中所定義的規範，提供三種核心指標的即時計算：
1. 累積發病率 (Cumulative incidence)
累積發病率又稱發病比例（Incidence proportion），用於估算個體在特定期間內發展為病例的概率。
- 公式：
新病例 ÷ 處於風險中的人口 × 乘數 - 數值代入：
12 ÷ 50,000 × 100,000 = 24 - 分母：期初處於風險中的
50,000人。這必須是期初未患病且有可能發病的人口。
2. 發病率 (Incidence rate)
發病率又稱發病密度（Incidence density），能更精確地反映新病例出現的速度，特別適用於人口流動、觀察時間不一的研究隊列。
- 公式：
新病例 ÷ 處於風險中的人時 × 乘數 - 數值代入：
12 ÷ 49,500 人年 × 100,000 = 24.24 - 分母：處於風險中且接受觀察的
49,500人年。
3. 點患病率 (Point prevalence)
點患病率提供特定基準時間點上所有病例的即時狀況。
- 公式：
現有病例 ÷ 總人口 × 乘數 - 數值代入：
320 ÷ 50,000 × 100,000 = 640 - 分母：基準時間點人口中的
50,000人。
人時的計算與估算方法
人時（Person-time）是發病率計算中最精確的分母單位。它是所有暴露人口接受觀察的時間總和。
- 精確計算：將每個個體實際處於風險中且接受隨訪的時間相加。例如，50 個人每人接受 2 年的隨訪，即貢獻了 100 人年。當某人發病、退出研究或觀察期結束時，該個體即停止貢獻時間。
- 近似計算：在無法獲得個人隨訪數據的大型人口研究中，通常使用「平均人口 × 觀察期間」作為人時的近似值。
Spronk 等人在 BMC Public Health 發表的研究 Calculating incidence rates and prevalence proportions: not as simple as it seems 中指出，分母的選擇（例如使用期中人口還是精確人時）以及患病率類型的定義，會顯著改變最終公佈的數值。因此，本工具在輸出結果時，會明確重複顯示每個指標背後的精確分母，以確保學術報告的嚴謹性。
穩態條件下的數學關係
當研究的群體處於穩態（Steady-state）——即人口規模穩定、遷入與遷出平衡，且發病率與病程保持恆定時，發病率與患病率之間存在以下數學關係：
患病率 ≈ 發病率 × 平均病程
當用戶同時輸入發病與患病數據時，計算器會進行「穩態交叉核對」，並顯示以下提示：
患病率 ≈ 發病率 × 平均病程，因此這些輸入數值意味著平均病程約為
26.4年。此推論僅在疾病處於穩態時才有意義。
這項核對能幫助流行病學研究人員快速評估數據之間的一致性。
報告乘數與最佳實踐
為了使數據更易於理解與比較，流行病學指標通常會乘以一個 10 的冪次方乘數（如 1,000、10,000 或 100,000）。
- 常見疾病：通常使用百分比（%）或每 1,000 人。
- 罕見疾病或癌症監測：通常以每 100,000 人或每 100,000 人年為單位進行報告。
必須注意的是，乘數僅用於縮放數值，絕不會改變底層的實際分母。在撰寫公共衛生報告時，務必遵守以下最佳實踐：
- 公佈累積發病率比例時，必須註明其對應的時間期間。
- 公佈發病率時，必須明確註明其時間單位（例如人年、人月）。
- 始終將底層的精確分母與計算結果一同列出。
數據安全與隱私說明
本工具的計算完全在用戶的本機網頁瀏覽器中進行。您輸入的病例數和人口數據絕不會離開此頁面 — 所有計算均在您的瀏覽器中進行，絕不上傳、儲存或分享任何資料。
常見問題
發病率與患病率有何不同？
發病率僅計算在某段期間內出現的新病例 — 反映疾病發生的速度。患病率則計算在某一時間點患有該疾病的所有人數（包含新舊病例）— 反映該時間點的整體疾病負擔。病程短的疾病可能同時具有高發病率和低患病率；而病程長的疾病即使發病率溫和，患病病例也會不斷累積。
為什麼有兩個分母不同的發病指標？
累積發病率是用新病例數除以期初處於風險中的人口，從而得出在該期間內患病的概率。發病率則是除以人時（即每個人在處於風險中時實際接受觀察的時間總和），因此當有人在不同時間加入、退出或發病時，此指標能保持客觀準確。公佈累積發病率時應註明其期間，而公佈發病率時則應註明其時間單位。
如何計算人時數值？
將每個處於風險中的人的觀察時間相加：例如 50 個人每人接受 2 年的隨訪，即貢獻了 100 人年。當某人發病、退出研究或觀察期結束時，即停止貢獻時間。如果您只知道人口規模和期間長度，通常以「人口 × 期間」作為近似值 — 計算器始終會標明其實際使用的分母。
我應該使用哪一個「每」乘數來報告？
請根據該疾病的罕見程度選擇合適的慣例：百分比適用於常見疾病；每 1,000 人或每 10,000 人適用於較少見的疾病；而癌症監測通常以每 100,000 人時為單位進行報告。乘數僅用於縮放數值，絕不會改變分母，這就是為什麼計算器會在每個結果旁重複顯示分母的原因。
發病率與患病率之間有何關聯？
對於處於穩態的疾病，患病率 ≈ 發病率 × 平均病程。這就是為什麼糖尿病的發病率雖然溫和，卻有很高的患病率（病程長）；而普通感冒儘管發病率極高，患病率卻始終維持在低水平（病程以天計，而非以年計）。當這兩個指標均可用時，計算器會顯示隱含的平均病程以作一致性核對，而非作為診斷結論。