比例與等比例式的數學原理
在數學中，比例用於表示兩個或多個數值之間的相對大小關係。當兩個比例相等時，即構成等比例式，寫作 A:B = C:D。本比例計算器提供三種核心功能：化簡比例、求等比例式中的未知數，以及按特定倍數縮放比例。
進行比例計算時，所有輸入值必須為正數，例如 2、3.5 或.75。在實際應用中，比例中的數值必須大於零，且單一輸入值的有效數字不能超過 30 位。
比例化簡與最大公因數
化簡比例的目標是將比例的兩項轉換為最簡單的整數形式。計算器在處理時，會先將輸入的兩項（第一項與第二項）轉換為整數，然後找出它們的最大公因數，並將兩項同時除以該公因數。
例如：
- 將 12:18 同時除以最大公因數 6，化簡後得到 2:3。
- 將小數比例 0.5:1.25 轉換為整數並化簡後，得到 2:5。
在「化簡比例」模式下，輸入數值後，系統會輸出以下結果：
- 最簡比例
- 各佔總量
- 小數形式
求解等比例式中的未知數
在 A:B = C:D 的等比例關係中，如果已知其中三個數值，便可求出剩下的一個未知數。這種計算方式能確保等號兩邊的比例關係完全等值。
使用「求缺少值」模式時，必須在四個輸入框中「請只留一個空值，並填好另外三個數。」。計算器會自動運算並輸出：
- 缺少值
- 精確值
- 完整等比例式
這項功能廣泛應用於需要精確對比的場景，例如在建築工程中按比例縮放設計圖紙尺寸，或在日常烹飪中根據現有食材調整配方比例。
比例縮放的運算機制
縮放比例是指將比例的第一項與第二項同時乘以同一個正數因子（即縮放倍數）。由於兩項乘以相同的數值，它們之間的相對關係保持恆定不變。
例如，將一個 2:3 的比例按倍數 4 進行縮放，兩項分別乘以 4 後會得到 8:12。雖然數值改變了，但其「最簡比例」依然是 2:3。
在「按比例縮放」模式下，輸入第一項、第二項及縮放倍數後，計算器會輸出：
- 縮放後的比例
- 縮放後總量
數據處理與瀏覽器本機運算
本工具的所有計算均在用戶的瀏覽器本機內即時執行，輸入的數字不會離開你的裝置，無須擔心數據上傳或隱私洩露的問題。
如果輸入的數據不符合規範，系統會顯示相應的錯誤提示：
- 若輸入了非正數，會顯示：「請輸入 2、3.5 或.75 這樣的正數。」
- 若輸入數值為零或負數，會顯示：「比例中的值必須大於 0。」
- 若輸入的數字長度超出限制，會顯示：「這個數字位數太多，這裡不適合處理。」
- 若在求缺少值時未正確留空一格，會顯示：「請只留一個空值，並填好另外三個數。」
常見問題
比例是怎麼化簡的？
先把兩邊換成整數項，再同時除以最大公因數。例如 12:18 會化成 2:3，0.5:1.25 會化成 2:5。
缺少值怎麼求？
切換到「求缺少值」，在 A:B = C:D 中填寫三個數，把未知的那一格留空。計算器會讓兩邊保持同一比例，並顯示補完整的等式。
按比例縮放是什麼意思？
縮放就是把比例兩邊同時乘以同一個倍數，關係保持不變。2:3 按 4 倍縮放會得到 8:12，但最簡形式仍然是 2:3。