齒輪傳動鏈的運動學與動力學計算
在機械傳動系統設計中，齒輪傳動鏈用於在軸與軸之間傳遞旋轉運動與動力。本齒輪傳動比計算器支援構建一至六級的外嚙合齒輪傳動鏈。使用者只需輸入各級齒數，即可在裝置上即時追蹤並計算從輸入軸到輸出軸的傳動比、軸轉速、旋轉方向、扭矩、效率損耗，並進行初步的設計扭矩檢查。
本工具的幾何與運動學計算基礎，遵循 KHK 齒輪技術資料 中關於直齒圓柱齒輪齒數與分度圓直徑關係的定義。在多級傳動中，齒輪可分為簡單齒輪傳動與複合齒輪傳動。在複合齒輪傳動中，同一個軸上會安裝兩個齒輪，其中一個作為前級的從動齒輪，另一個則作為後級的主動齒輪，以此實現極高的減速比。
齒輪傳動比與旋轉方向的計算
本計算器採用的「總傳動比」定義為減速比，即從動齒數除以主動齒數，這與輸入轉速除以輸出轉速的比例一致。單級傳動比的計算公式為：
iₖ = z driven,ₖ ÷ z driver,ₖ
對於多級齒輪傳動鏈，總傳動比為各級傳動比的乘積：
i = Π iₖ
當計算出的總傳動比大於 1 時，系統會標記為「減速」；等於 1 時為「直接傳動比」；小於 1 時則為「增速」。
惰輪的物理特性
在齒輪傳動中，惰輪（Idler Gear）是指介於主動齒輪與從動齒輪之間、單獨安裝在獨立軸上的齒輪。惰輪的作用是改變輸出軸的旋轉方向或調整軸間距。由於惰輪既是前級的從動輪，又是後級的主動輪，其齒數在總傳動比的乘積計算中會完全抵消，因此不會改變總傳動比的大小。在配置傳動鏈時，除非惰輪與另一個齒輪共用同一根軸並形成複合級，否則不應將其作為獨立的減速級輸入。
外嚙合齒輪每經過一次嚙合，旋轉方向就會反轉一次。本工具會根據齒輪級數自動判定輸出軸的旋轉方向，並顯示為「與輸入方向相同」或「與輸入方向相反」。
齒輪傳動效率與功率損耗
在實際的機械傳動中，摩擦、攪油和軸承阻力都會導致能量流失。根據 已發佈的齒輪效率參考資料，齒輪傳動效率定義為輸出軸功率除以輸入軸功率，且多級傳動的總效率為各級效率的乘積：
η = Π ηₖ
本工具在計算時，嚙合效率的流失會直接反映在輸出扭矩與輸出功率的減少上，但並不會改變由齒數比決定的運動學轉速。輸出轉速與估算輸出扭矩的計算公式如下：
n out = n in ÷ i
T out = T in × i × η
輸入功率與輸出功率的估算則遵循軸功率公式：
P = 2πnT ÷ 60
設計工況系數與額定扭矩檢查
在初步選型時，為了確保齒輪箱能承受實際運作中的衝擊與負荷，必須引入設計或工況系數。根據 Boston Gear 選型指南，設計扭矩（即最小額定扭矩）應為應用端的工作負載乘以工況系數：
T rated = T load × K service
工況系數應根據具體機器的負載性質、每日運作時間及製造商指南進行選擇，數值介乎 1 至 10 之間。計算器會比對估算的輸出扭矩與最小額定扭矩，並輸出估算扭矩餘量。
數據輸入規範與錯誤提示
為了確保計算的物理合理性，工具設有以下輸入限制與驗證規則：
- 齒數限制：每一級的「主動齒數」與「從動齒數」必須為 1 至 100,000 之間的整數。若超出範圍，系統會顯示：「第
‹stage›級，‹field›：請輸入 1 至 100,000 之間的整數齒數。」 - 嚙合效率：必須大於 0% 且不大於 100%。否則提示：「第
‹stage›級：嚙合效率必須大於 0% 且不大於 100%。」 - 選填動力學參數：「輸入轉速」、「輸入扭矩」及「輸出工作負載」必須大於零。若輸入零或負數，會提示：「輸入時，
‹field›必須大於零。」 - 工況系數：必須介乎 1 至 10 之間。否則提示：「設計／工況系數必須介乎 1 至 10 之間。」
- 級數限制：支援一至六級齒輪級數。若不符則提示：「請使用一至六級齒輪級數。」
- 非數字輸入：若輸入非數值字元，會提示：「
‹where›：「‹token›」不是數字。」
運動學估算的局限性
本工具僅用於定軸外齒輪的運動學與功率估算，並不適用於行星齒輪、內齒輪、蝸輪蝸桿、皮帶或鏈條傳動。
單憑齒數與效率估算無法完整評估齒箱的實際機械強度與壽命。在實際工程設計中，必須根據相關標準（如 AGMA 或 ISO）和製造商數據，進一步驗證以下物理參數：
- 模數或徑節、壓力角
- 變位量與根切、齒寬
- 材料特性、輪齒彎曲強度、接觸應力與疲勞壽命
- 齒側間隙、軸與鍵的強度、軸承壽命
- 潤滑方式、熱平衡溫度及箱體剛度
工況系數僅用於提高所需的額定扭矩門檻，並不代表齒輪已通過上述各項結構與材料力學驗證。
逐軸詳細數據範例
以下為一個兩級減速齒輪傳動系統的計算範例。輸入參數為：輸入轉速 1000 rpm，輸入扭矩 10 N·m，各級嚙合效率均為 97%。
| 級數 | 齒數（主動 → 從動） | 傳動比 | 軸轉速 | 軸扭矩 |
|---|---|---|---|---|
| - | (輸入軸) | - | 1000 rpm | 10 N·m |
| 第 1 級 | 10 → 30 | 3.00 | 333.33 rpm | 29.10 N·m |
| 第 2 級 | 12 → 48 | 4.00 | 83.33 rpm | 112.91 N·m |
- 總傳動比：12.00 (減速)
- 總嚙合效率：94.09%
- 估算輸出功率：985.31 W (輸入功率為 1047.20 W，估算嚙合損耗為 61.89 W)
常見問題
齒輪傳動比是如何定義的？
本頁面採用減速比：從動齒數除以主動齒數，這也等於輸入轉速除以輸出轉速。例如，20 齒的主動齒輪帶動 60 齒的齒輪，其傳動比為 3:1：即輸入端每轉三圈，輸出端轉一圈。低於 1 的數值代表增速。部分目錄會將其倒數發佈為轉速比，因此本頁面會分開顯示輸出／輸入轉速，以消除歧義。
惰輪會改變總傳動比嗎？
在主動齒輪與從動齒輪之間加入單個惰輪會改變旋轉方向和軸間距，但其齒數在計算總傳動比大小時會互相抵消。除非該惰輪與另一個齒輪共用同一根軸，並真正構成下一個複合級，否則請勿在此將其新增為另一個減速級。
為什麼效率會改變扭矩，卻不影響計算出的轉速？
即使摩擦、攪油和軸承會消耗功率，正確嚙合的齒輪仍會保持其運動學轉速比。因此，流失的功率會表現為在相同齒數轉速下，可用的輸出扭矩減少。請為每組嚙合輸入實測或製造商標稱的效率；100% 僅適用於理想狀態下的對比。
工況系數的計算結果是齒輪安全系數嗎？
不是。它僅將工作負載乘以一個系數，得出用於初步選型的最小額定扭矩。實際的齒輪額定值取決於工作週期、衝擊、材料、幾何形狀、輪齒彎曲與接觸應力、壽命、潤滑、溫度、軸、軸承和箱體。請從適用的標準或製造商圖表中選擇該系數，然後根據所有這些額定值對實際齒箱進行驗證。
本地處理與隱私說明
本工具非常重視您的數據隱私。所有齒輪、轉速、扭矩和負載數值均在此裝置上計算，絕不上傳至任何外部伺服器。