道路彎道超高的物理學與設計原理
當車輛行經水平彎道時，會產生向外的離心力。為了平衡此力並維持車輛行駛的穩定性，道路設計會將路面外側抬高，形成向內側傾斜的橫坡，此設計稱為「超高」（Superelevation）。
車輛在彎道上的受力平衡由質點方程式（Point-mass Equation）決定：
e + f = V² ÷ (k × R)
其中，e 代表超高率（以小數或百分比表示），f 代表側向摩擦力系數（Side Friction Factor），V 為車速，R 為彎道半徑，而 k 則為因應單位制而定的常數（公制單位下為 127，英制單位下為 15）。
超高率與側向摩擦力共同承擔了車輛在彎道上的側向需求（Lateral Demand）。然而，側向摩擦力並非無限大，而是受到駕駛者舒適度極限的限制。AASHTO《Green Book》（2018 年第 7 版）根據設計車速定義了最大側向摩擦力極限（f_max），例如在公制單位下，30 km/h 時的 f_max 為 0.17，而當車速提升至 120 km/h 時，f_max 則降至 0.09。
AASHTO 方法 5 分配法
在實際道路設計中，如何將側向需求合理地分配給「超高」與「側向摩擦力」，是確保車輛在不同車速下安全行駛的關鍵。AASHTO 推薦採用「方法 5」（Method 5）分配法。
方法 5 的核心在於，將計算出的側向需求（D = V² ÷ (k × R)）按照最大超高率（e_max）與最大側向摩擦力（f_max）的比例進行分配：
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
這種分配方式能確保在較低的側向需求下，車輛主要依靠較平緩的超高來行駛；而當彎道變急或車速變高、側向需求增加時，超高率與摩擦力會按比例同步增加，直至超高率達到政策上限（e_max）為止。一旦超高率達到上限，若側向需求繼續增加，則必須完全由側向摩擦力承擔，直至達到 f_max 的極限。
漸變段長度與幾何過渡
路面橫坡無法在彎道起點處突然轉變，必須設置過渡段以實現平滑漸變。過渡段主要由以下兩部分組成：
- 雙坡漸變段（Tangent Runout, Lt）：將外側車道從正常路拱（Normal Crown）橫坡旋轉至水平狀態的長度。
- 超高漸變段（Superelevation Runoff, Lr）：將路面從外側水平狀態繼續旋轉至全超高率（e）的長度。
超高漸變段的長度計算公式為：
Lr = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w
其中，w 為車道寬度，n₁ 為繞旋轉軸旋轉的單側車道數，e 為設計超高率，Δ 為最大相對坡差（Relative Gradient），b_w 為車道調整系數。最大相對坡差（Δ）隨設計車速而變化，例如在 20 km/h 時為 0.80%，而在 120 km/h 時則收緊至 0.38%，以確保高速行車時的過渡更為平緩。
對於無緩和曲線的圓曲線，為了使過渡更為自然，通常將大約三分之二（67%）的超高漸變段佈設在彎道起點前的直線段（Tangent）上，餘下的三分之一（33%）則佈設在彎道起點後的圓曲線內。
政策上限與氣候因素
道路主管機關會根據當地的氣候條件與道路類型，制定不同的政策上限（e_max）：
- 4% – 6%：通常用於市區道路，因為市區車速較慢且車輛需頻繁停站，過高的超高會導致慢速車輛向內側滑動。
- 8%：適用於常有雨雪結冰的地區，平衡了高速行車安全與冰雪路面上的慢速車輛穩定性。
- 10% – 12%：僅適用於無冰地區的高速郊區公路。
道路超高計算器使用說明
本「道路超高計算器」提供三種求解模式，協助工程人員快速進行初步設計與檢算：
1. 輸入參數
使用者需在「彎道輸入參數」中輸入以下數據：
- 求解目標：可選擇「超高率」、「最小半徑」或「建議車速」。
- 單位：支援公制（km/h · m）與英制（mph · ft）切換。
- 設計車速：摩擦力表涵蓋範圍為 15–130 km/h (10–85 mph)。
- 彎道半徑：量度至道路中心線的水平彎道半徑。
- 現有超高：現有彎道的實測橫坡（0% 至 12%）。
- 政策上限 (e max)：主管機關規定的最大超高率。
- 過渡段參數（可選）：包括「車道寬度」、「旋轉車道數」（1 至 3.5）及「正常路拱」（0% 至 6%）。清空此三項欄位即可跳過過渡段計算。
2. 輸出結果與公式代入
計算器會即時輸出「設計超高率」、「已用側向摩擦力」、「最小半徑」及「建議車速」等核心指標，並於「公式與數值代入」區域詳細列出每一步的數學推導過程，包括側向需求、摩擦力極限、超高角度、漸變段長度及佈設位置等。
3. 系統警告與錯誤提示
為確保設計符合規範，計算器內建了多項安全與合理性檢查：
- 低速市區警告：若設計車速等於或低於 70 km/h (45 mph)，系統會提示：「低速市區街道適用獨立的《Green Book》標準 —— 請將此計算視為複核，而非最終設計。」
- 低超高率提示：若計算出的超高率低於正常路拱，系統會提示：「計算得出的超高率低於正常路拱 —— 此處可維持正常路拱斷面。」
- 高超高上限警告：若選擇高於 8% 的上限，系統會提示：「高於 8% 的超高上限適用於無冰氣候。」
- 半徑過小錯誤：若半徑無法滿足該車速的安全要求，會顯示：「相對於車速
‹speed›‹speedUnit›而言彎道過急：即使在‹emax›上限並發揮全部摩擦力，此車速仍需要至少‹rmin›‹lengthUnit›的半徑。」
隱私與數據處理說明
本工具完全在您的網頁瀏覽器中進行本地計算，所有輸入的彎道數值與參數絕不會上傳至任何伺服器，確保您的項目數據留在您的裝置上。
常見問題 (FAQ)
1. 計算器如何決定超高與摩擦力之間的分配？
質點方程式 e + f = V² ÷ (127·R) 根據車速和半徑確定了側向需求 D。AASHTO 的方法 5 隨後按兩個最大值的比例進行分配：e = D·e_max ÷ (e_max + f_max)，其中 f_max 是《Green Book》中針對設計車速基於舒適度設定的摩擦力極限 —— 30 km/h 時為 0.17，到 120 km/h 時降至 0.09，表列數值之間以內插法計算。車速越快、彎道越急，側向需求分配給超高的比例就越高，直至達到政策上限；超過上限後，則代表半徑過小，計算器會直接報告最小半徑，而非默默限制數值。
2. 我應該選擇哪一個政策上限？
這應配合道路主管機關的政策，該政策在彎道造價、慢速車輛穩定性及氣候之間作權衡。AASHTO 提供了五種上限：4% 和 6% 適用於車輛需頻繁停站且車速較慢的市區；8% 適用於常有雨雪結冰的地區；10% 或 12% 則僅適用於無冰地區的高速郊區公路 —— 因為在陡峭超高的結冰彎道上，慢速車輛可能會向內側滑動。
3. 什麼是超高漸變段與雙坡漸變段？
路面橫坡無法在彎道起點處直接由正常路拱跳變至全超高。雙坡漸變段（tangent runout）會將外側車道從反向路拱旋轉至水平；超高漸變段（superelevation runoff）則將整個路面從水平旋轉至全超高率。AASHTO 根據路面邊緣與旋轉軸之間的最高相對坡差來確定超高漸變段長度 —— 20 km/h 時為 0.80%，到 120 km/h 時降至 0.38% —— 因此高速道路會獲得更長、更平緩的過渡段。對於無緩和曲線的彎道，大約三分之二的超高漸變段會佈設在彎道起點前的直線段上；若有緩和曲線，則超高漸變段會沿緩和曲線長度佈設。
4. 如何確定現有彎道的建議車速？
這是指彎道的摩擦力需求維持在舒適極限內的最快車速 —— 即在已知實測超高 e 的情況下，求解 V² = 127·R·(e + f_max(V)) 中的 V。由於摩擦力極限本身會隨車速上升而下降，因此該方程式沒有閉合解，計算器會透過二分法反覆運算求出交點，並將結果向下捨入至最接近的 5 的倍數，以作為建議標示車速。如果即使在表列最低車速下仍超出極限，則該彎道需要更大的半徑或更高的超高；如果交點超過 130 km/h，則表示在涵蓋範圍內，該彎道不會限制車速。
5. 此方法在什麼情況下不適用？
鐵路使用的是軌道超高（equilibrium cant），適用不同的公式。低速市區街道（70 km/h / 45 mph 或以下）適用《Green Book》中具有較高摩擦力值的獨立標準。由緩和曲線連接的彎道會沿緩和曲線佈設超高漸變，而非此處所示的直線段分佈。此外，任何超高計算都不能取代排水、視距及路面設計 —— 橫坡轉換點絕不能落在縱坡低點，且結冰地區需要採用較低的超高上限。