望遠鏡視場計算的數學原理
在天文攝影中，精確計算視場（Field of View, FOV）是規劃構圖的關鍵步驟。計算相機感光元件在特定焦距望遠鏡下所能涵蓋的星空範圍，必須使用三角函數公式。
本計算器採用針孔相機幾何學，其精確的視場計算公式如下：
視場角度 = 2 × arctan(感光元件尺寸 / (2 × 焦距))
在實際應用中，許多天文愛好者常使用小角近似公式（經驗公式）來快速估算：
小角近似值 = 感光元件尺寸 / 焦距 × 57.3
然而，這兩種方法在不同焦距下會產生分歧。當視場在 10° 以下時，兩者計算結果幾乎一致；但在使用廣角鏡頭時，兩者會迅速分道揚鑣。例如，在 20 mm 鏡頭上搭配全片幅感光元件，精確公式算出的寬度視場為 84.0°，而小角近似公式則會算出 103.1° 的錯誤數值。本工具在「公式與代入計算」中會同時列出兩者，並顯示「小角近似公式：‹d› ÷ ‹f› × 57.3 = ‹angle› — 在此視場下的誤差為 ‹pct›」，幫助您理解幾何投影的差異。
感光元件格式與尺寸對構圖的影響
感光元件的物理尺寸直接決定了畫幅的寬度與高度。不同的相機規格會帶來截然不同的視野範圍：
- 全片幅 (36 × 24 mm)：傳統的 35mm 標準尺寸，能提供極為寬廣的視野。
- APS-C (23.5 × 15.6 mm) 與 APS-C Canon (22.3 × 14.9 mm)：常見於單眼與無反光鏡相機，視野較全片幅窄，具有裁切效果。
- Micro Four Thirds (17.3 × 13 mm)：簡稱 MFT，比例為 4:3。
- 1 英吋 (13.2 × 8.8 mm)：常用於入門級天文相機或導星相機。
- 中片幅 44 × 33 (43.8 × 32.9 mm)：超大尺寸感光元件，適合極致的超廣角深空巡天。
除了上述預設格式，使用者亦可選擇「自訂尺寸」並手動輸入「感光元件寬度 (mm)」與「感光元件高度 (mm)」。無論是正方形的專用天文相機，還是特殊規格的感光元件，只要輸入正確的物理尺寸，即可精確計算出「感光元件對角線」與對應的視場。
焦距與光學配件如何改變等效焦距
望遠鏡或鏡頭的焦距是決定放大倍率與視場大小的另一大要素。此外，光學系統中常加入巴洛鏡（Barlow）或減焦鏡（Reducer）來改變系統的原始焦距：
- 巴洛鏡：會按比例延長焦距並縮小視場。例如，輸入 2 表示 2× 巴洛鏡，這會使等效焦距加倍，視場減半。
- 減焦鏡：會縮短焦距並擴大視場。例如，輸入 0.8 表示 0.8× 減焦鏡，這會將等效焦距縮短至 0.8 倍，並使視場擴大 1.25 倍。
本工具會依據您輸入的「巴洛鏡 / 減焦鏡倍率」自動計算出「等效焦距」，其代入公式為：「等效焦距：‹f› mm × ‹factor› = ‹feff› mm」。請注意，倍率輸入值必須嚴格介於 0.05 到 20 之間。
口徑與焦距的本質區別
在規劃天文成像系統時，常有愛好者混淆口徑與焦距的作用。
望遠鏡的口徑（Aperture）指的是主鏡的進光直徑，它決定了望遠鏡的集光能力與極限解析度。口徑越大，收集的光子越多，成像就越亮，能縮短曝光時間並記錄更暗弱的星體。
然而，口徑完全不影響視場與構圖。決定構圖範圍的唯一物理因素是焦距與感光元件尺寸。兩台焦距同為 1000 mm 的望遠鏡，不論一台是口徑 100 mm 的折射鏡，還是口徑 250 mm 的反射鏡，在搭配同一款相機時，所拍攝到的星空範圍與畫面構圖是完全相同的。
天體角直徑與構圖預覽
為了讓計算出來的角度數字更具體，本工具提供了「構圖預覽」功能，將您的相機畫幅與常見天體的角直徑進行按比例對比：
| 天體名稱 | 英文名稱 | 典型外觀與角直徑特徵 |
|---|---|---|
| 月球 / 太陽 | Moon / Sun | 角直徑約在 30′ 到 34′ 之間變化（隨日地距離與地月距離改變）。 |
| 仙女座星系 | M31 | 著名的鄰近螺旋星系，角尺寸巨大，常超出一般窄視場系統。 |
| 獵戶座大星雲 | M42 | 壯麗的發射星雲，適合中短焦距望遠鏡構圖。 |
| 昴宿星團 | M45 | 著名的疏散星團，範圍廣闊。 |
| 三角座星系 | M33 | 適合中等焦距觀測的螺旋星系。 |
| 礁湖星雲 | M8 | 明亮的夏季發射星雲。 |
| 北美洲星雲 | NGC 7000 | 範圍極大的發射星雲，通常需要廣角鏡頭或減焦系統。 |
| 渦狀星系 | M51 | 經典的受擾動螺旋星系，角尺寸較小。 |
| 武仙座星團 | M13 | 緻密的球狀星團。 |
| 環狀星雲 | M57 | 尺寸極小的行星狀星雲，需要長焦距系統才能看清細節。 |
| 木星 | Jupiter | 太陽系行星，角直徑極小，在深空構圖中僅呈現為一個小點。 |
預覽區域會顯示「‹object›：‹size›」以及「‹object› 佔據了畫幅寬度的 ‹widthPct› 與高度的 ‹heightPct›。」，並提供「畫幅寬度相當於幾個月球」的直觀數據，方便您評估目標是否會爆框或過小。
幾何極限與預覽誤差說明
在使用本計算器時，請留意以下光學幾何與預覽限制：
- 未模擬鏡頭畸變：計算公式基於理想的針孔相機幾何學。實際的超廣角鏡頭或魚眼鏡頭通常存在桶狀畸變或枕狀畸變，因此真實照片邊角的拉伸程度會大於預覽圖所示。
- 天體輪廓為典型值：預覽圖中的天體大小採用的是典型角直徑。例如，月球與太陽的實際視直徑會隨著軌道位置在 30′ 到 34′ 之間微幅變化。
- 非即時星圖：構圖預覽僅為按比例繪製的示意圖，旨在幫助您視覺化目標與畫幅的相對大小，並不具備即時星曆、旋轉星圖或周邊恆星分佈的功能。
瀏覽器本地運算與隱私保護
本工具非常注重您的數據隱私。您在「成像配置」中所輸入的所有數值（包括感光元件尺寸、焦距、倍率及旋轉角度等），完全保留在您的個人瀏覽器中進行本地計算。
本系統不會將任何輸入數據上傳至外部伺服器，亦無任何後台收集機制。
常見問題 (FAQ)
如何找到我相機的感光元件尺寸？
預設列表涵蓋了常見的格式 — 全片幅、APS-C、Micro Four Thirds、1 英吋以及 44 × 33 中片幅。對於其他尺寸，相機的規格表會列出以公釐為單位的感光元件尺寸，直接輸入即可。專用天文相機也是以同樣的方式標示 — 例如，正方形的 1 英吋級感光元件尺寸約為 11.3 × 11.3 mm。
為什麼不直接使用 感光元件 ÷ 焦距 × 57.3？
該經驗公式是精確公式 2 × arctan(尺寸 ÷ (2 × 焦距)) 在小角度下的極限。在約 10° 視場以下，兩者結果一致，但在廣角鏡頭上會迅速分道揚鑣：20 mm 鏡頭上的全片幅感光元件涵蓋 84.0°，而非該公式算出的 103.1°。本計算器始終使用精確公式，且僅在推導步驟中顯示經驗公式的值作為對比。
巴洛鏡與減焦鏡如何改變視場？
它們會按比例縮放等效焦距，而視場則與之成反比。2× 巴洛鏡會使焦距加倍並使視場減半；0.8× 減焦鏡會將焦距縮短至 0.8 倍，並使視場擴大 1.25 倍。
口徑會改變視場嗎？
不會。口徑控制的是到達感光元件的光量 — 即曝光時間以及您能記錄多暗的恆星 — 但構圖僅取決於感光元件尺寸與焦距。兩台焦距相同的望遠鏡，無論其口徑如何，所構圖的星空範圍完全相同。