比例計算器 - 化簡/補值/縮放

比例在數學與日常生活中無處不在，無論是調配食譜、縮放工程圖紙，還是計算比例分配，都需要精確的數值轉換。本比例計算器提供三種核心功能：化簡比例、求等比例式中的未知數，以及按特定倍數縮放比例。所有計算均在您的瀏覽器本機完成，輸入的數據絕不會上傳或離開您的裝置。

比例化簡的數學原理與運算

化簡比例的目標是將比例的兩項轉換為最簡單的整數形式。計算器在處理時，會先將輸入的數值（包含小數）轉換為整數項，接著找出兩者的最大公因數，並同時除以此最大公因數。

例如：

在「化簡比例」模式下，您需要輸入以下兩項數值，且皆必須為正數（例如 2、3.5 或.75）：

計算後，系統會立即輸出以下結果：

在數學與實際應用中，我們經常遇到已知三個數值，需要求出第四個數以維持等式平衡的情況。本工具的「求缺少值」模式，專門用來解決 $A:B = C:D$ 形式的等比例問題。

使用此模式時，請在帶一個空值的等比例式中，恰好留空一個位置，並將其餘三個位置填入正數。計算器會自動保持兩邊比例等值，並計算出缺失的數值。

計算器輸出的結果包含：

若未正確留出一個空值，系統將會顯示錯誤訊息：「請只留一個空值，並填好另外三個數。」

縮放比例是指將比例的兩項同時乘以同一個非零的正數因子，此操作不會改變兩者之間的相對關係。這在建築製圖、模型製作或配方等比例放大縮小時非常實用。

在「按比例縮放」模式下，您需要輸入三個正數：

例如，將 2:3 的比例按照 4 的倍數進行縮放，計算器會將兩項同時乘以 4，得到 8:12。雖然數值變大，但其最簡比例依然維持 2:3。

縮放後的輸出結果包括：

為了確保計算的精確度與系統穩定性，使用本計算器時必須遵守以下輸入規則：

數值必須為正數：所有輸入欄位僅接受大於零的正數（例如 2、3.5 或.75）。若輸入負數或零，系統會提示「比例裡的值必須大於 0。」或「請輸入 2、3.5 或.75 這樣的正數。」。
位數限制：每個單一輸入數值的有效位數上限為 30 位數。如果輸入的數字長度超過此限制，系統會顯示錯誤訊息：「這個數字位數太多，這裡不適合處理。」。

先把兩邊換成整數項，再同時除以最大公因數。比如 12:18 會化成 2:3，0.5:1.25 會化成 2:5。

切到「求缺少值」，在 A:B = C:D 裡填三個數，把未知的那一格留空。計算器會讓兩邊保持同一比例，並顯示補完整的等式。

縮放就是把比例兩邊同時乘以同一個倍數，關係不變。2:3 按 4 倍縮放會得到 8:12，但最簡形式仍然是 2:3。