齒輪傳動系統的運作原理與計算
在機械傳動設計中，齒輪系用於在軸與軸之間傳遞旋轉運動與動力。本齒輪比計算器支援建立與分析一到六級的外嚙合齒輪傳動系統。透過輸入各級的主動與被動齒輪齒數，系統能自動追蹤並計算出整組齒輪系的總傳動比、各軸轉速、旋轉方向、輸出扭矩、效率損耗，並進行初步的設計扭矩檢查。
當多個齒輪相互嚙合時，運動的傳遞方式取決於齒輪系的配置。在單級齒輪傳動中，主動齒輪直接帶動被動齒輪。而在複式齒輪傳動中，同一根軸上會安裝兩個齒輪，其中一個作為前一級的被動齒輪，另一個則作為後一級的主動齒輪，藉此在有限的空間內實現極高的減速比或增速比。
齒輪比與旋轉方向的計算
本工具計算的傳動比為減速比，其定義為被動齒輪齒數除以主動齒輪齒數，這也等於輸入轉速除以輸出轉速。單級傳動比的計算公式如下：
iₖ = z driven,ₖ ÷ z driver,ₖ
對於多級齒輪系，總傳動比為各級傳動比的乘積：
i = Π iₖ
當計算出的總傳動比大於 1 時，系統會判定為「減速」；等於 1 時為「等速比」；小於 1 時則為「增速」。
旋轉方向則取決於外嚙合的傳動級數。由於每經過一對外嚙合齒輪，旋轉方向就會反轉一次，因此奇數級傳動的輸出軸旋轉方向「與輸入方向相反」，而偶數級傳動則「與輸入方向相同」。
惰輪的特殊角色
在齒輪系中，若在主動齒輪與被動齒輪之間插入單個齒輪（即惰輪），該齒輪會同時作為前級的被動齒輪與後級的主動齒輪。由於其齒數在總傳動比的乘積計算中會上下抵消，因此惰輪不會改變總傳動比的大小，其主要作用在於改變輸出軸的旋轉方向以及調整軸間距離。在輸入計算器時，除非惰輪與另一個齒輪共用同一根軸而構成複式傳動，否則不應將其拆分為獨立的減速級輸入。
齒輪箱效率與功率損耗
在動力傳遞過程中，齒輪嚙合摩擦、潤滑油攪動以及軸承摩擦皆會導致能量損失。根據 RoyMech 發表的齒輪效率研究，齒輪箱的總效率為各級嚙合效率的乘積 [總效率：η = Π ηₖ, 已發表的齒輪效率參考資料]：
η = Π ηₖ
效率損失會直接減少輸出軸上可用的扭矩與功率，但並不會改變由齒數比決定的運動學轉速。
轉速、扭矩與功率的關係
若使用者輸入了選填的「輸入轉速」與「輸入扭矩」，計算器將依據物理公式計算出軸功率與預估輸出值：
- 軸功率：P = 2πnT ÷ 60
- 輸出轉速：n out = n in ÷ i
- 預估輸出扭矩：T out = T in × i × η
這說明了即使因效率損耗導致輸出功率下降，輸出轉速依然嚴格遵循幾何齒數比，而損耗的能量則完全反映在輸出扭矩的減少上。
設計／使用係數與負載檢查
在實際工程應用中，齒輪箱必須承受起動衝擊、過載及持續運轉的疲勞。因此，選型時通常會參考 Boston Gear 等製造商指南，引入「設計／使用係數」來確保系統餘裕。
最小額定扭矩的計算方式為將「輸出工作負載」乘以「設計／使用係數」：
T rated = T load × K service
計算器會比對「預估輸出扭矩」與「最小額定扭矩」，並輸出「預估扭矩裕度」與對應的狀態提示：
- 若輸出扭矩足夠，顯示：「預估輸出為計入係數後工作負載的
‹margin›倍。」 - 若輸出扭矩不足，顯示：「預估輸出僅為計入係數後工作負載的
‹margin›倍——低於輸入的要求值。」
須注意，此使用係數僅用於初步選型與扭矩裕度評估，並不等同於完整的齒輪安全係數，亦無法取代詳細的齒輪強度驗證。
運動學估算的局限性
本工具的計算基礎遵循《KHK 齒輪技術資料》中關於定軸外嚙合齒輪幾何與齒數關係的定義 [齒數與正齒輪幾何形狀的關係遵循《KHK 齒輪技術資料》。效率為輸出軸功率除以輸入軸功率，並將各級效率相乘以貫穿整個齒輪系。設計扭矩曲線遵循已發表的選型實務：工作負載 × 使用係數。資料來源核對日期為 5 August 2026。, KHK 齒輪計算參考資料]。此工具僅提供運動學與簡化功率估算，不適用於行星齒輪、內嚙合齒輪、蝸輪蝸桿、皮帶或鏈條傳動。
單憑齒數與效率估算無法保證齒輪箱的實際機械強度。在實際設計中，必須針對以下物理參數進行完整驗證：
- 輪齒強度：依據標準進行輪齒彎曲強度與接觸應力（面壓）計算。
- 幾何參數：模數或徑節、壓力角、齒寬、轉位量與根切限制。
- 系統結構：軸的剛性、鍵槽強度、軸承壽命、齒隙控制以及外殼剛性。
- 環境與維護：潤滑方式、散熱能力、工作溫度與疲勞壽命。
數據安全與隱私說明
本工具非常重視您的數據隱私。所有輸入的齒輪齒數、轉速、扭矩及負載數值皆完全在您的瀏覽器中進行本地端計算，絕不會上傳至任何外部伺服器。
常見問題
齒輪比的比例關係是如何定義的？
本頁面採用減速比：被動齒輪齒數除以主動齒輪齒數，這也等於輸入轉速除以輸出轉速。例如 20 齒的主動齒輪帶動 60 齒的齒輪，其比例為 3:1：意即輸入端每轉三圈，輸出端就轉一圈。低於 1 的數值代表增速。部分型錄會將其倒數作為增速比發表，因此本頁面會分開顯示輸出／輸入轉速比，以消除此歧義。
惰輪會改變總傳動比嗎？
在主動齒輪和被動齒輪之間加入單個惰輪會改變旋轉方向和軸間距，但其齒數在計算總傳動比大小時會互相抵消。除非該惰輪與另一個齒輪共用同一根軸，並確實構成了下一級複式傳動，否則請勿在此將其新增為另一個減速級。
為什麼效率會改變扭矩，卻不影響計算出的轉速？
即使摩擦、攪油和軸承會消耗功率，正確嚙合的齒輪仍會保持其運動學轉速比。因此，損耗的功率會表現為在相同齒數轉速下，可用的輸出扭矩減少。請為每組嚙合輸入實測或製造商標稱的效率；100% 僅適合作為理想狀態下的對比。
使用係數的計算結果是齒輪安全係數嗎？
否。它僅將工作負載乘以一個係數，以得出用於初步選型的最小額定扭矩。實際的齒輪額定值取決於工作週期、衝擊、材料、幾何形狀、輪齒彎曲與接觸應力、壽命、潤滑、溫度、軸、軸承和外殼。請從適用的標準或製造商圖表中選擇該係數，然後針對所有這些額定值驗證實際的齒輪箱。