道路超高設計的物理原理
當車輛行經水平曲線時，會產生向外的離心力。為了平衡此力並維持車輛行駛的穩定性，道路設計會將路面外側抬高，形成向內側傾斜的橫坡度，此構造即稱為「超高」（Superelevation，以 e 表示）。
車輛在彎道上的受力平衡可由簡化的質點方程式（Point-Mass Equation）表示：
e + f = V² / (k · R)
其中：
- e 為超高率（以小數或百分比表示）。
- f 為已用側向摩擦力（Side Friction Factor）。
- V 為車速。
- R 為水平曲線半徑（量測至道路中心線）。
- k 為單位換算常數。在公制單位（km/h · m）下，k = 127；在英制單位（mph · ft）下，k = 15。
方程式等號右側的數值即為「側向需求 (e + f)」，代表車輛在特定車速與半徑下，為了維持軌跡所必須由超高與輪胎摩擦力共同分擔的總側向加速度係數。
AASHTO 方法 5 分配機制
在實際設計中，我們不能直接將所有側向需求都交由輪胎摩擦力承受，否則會嚴重影響行車舒適性與安全。美國州公路運輸官員協會（AASHTO）在 Green Book (2018, 7th edition) 中，針對不同的設計車速規定了基於舒適度的最大側向摩擦力限制（f_(max)）。
為了在不同的車速與半徑下合理分配超高與摩擦力，AASHTO 採用了「方法 5」（Method 5）分配法。此方法將側向需求 D 按照超高上限 e_(max) 與摩擦力上限 f_(max) 的比例進行分配：
e = (D · e_(max)) / (e_(max) + f_(max))
f = D - e
摩擦力限制與車速的關係
隨著車速上升，駕駛人對側向加速度的敏感度增加，因此舒適度所允許的摩擦力限制會隨之降低。
- 公制單位：在 30 km/h 時，f_(max) 為 0.17；當車速提高至 120 km/h 時，f_(max) 降至 0.09。
- 英制單位：在 20 mph 時，f_(max) 為 0.17；當車速提高至 80 mph 時，f_(max) 降至 0.08。
本計算器會根據輸入的設計車速，自動在 AASHTO 對照表數值之間進行線性內插，以求得精確的 f_(max) 並進行後續分配計算。
漸變段幾何設計
道路從直線段的「一般路拱」（Normal Crown，通常為 2% 的雙向排水坡）過渡到曲線段的「全超高」斷面，需要一段漸變的距離。這段過渡區間由「路拱漸變段」與「超高漸變段」共同組成。
1. 超高漸變段（Superelevation Runoff, Lᵣ）
超高漸變段是指將路面外側從水平狀態（0% 橫坡）旋轉至全超高率（e）所需的長度。其計算公式如下：
Lᵣ = (w · n₁ · e) / (Δ) · b_w
- w 為車道寬度。
- n₁ 為繞旋轉軸旋轉的單側車道數。
- e 為計算出的設計超高率。
- Δ 為採用的相對坡差（Relative Gradient），即路面外側邊緣相對於旋轉軸的坡度差。最大相對坡差隨設計車速而異（例如 20 km/h 時為 0.80%，120 km/h 時降至 0.38%），以確保高速道路擁有較長且平緩的過渡段。
- b_w 為調整係數（當旋轉車道數增加時，用以修正多車道旋轉時的變形）。
2. 路拱漸變段（Tangent Runout, Lₜ）
路拱漸變段是指將外側車道從正常路拱坡度（例如 -2%）旋轉至水平狀態（0%）所需的長度。其長度與超高漸變段呈等比例關係：
Lₜ = crown / e · Lᵣ
3. 漸變段配置與外側邊緣抬高
對於無緩和曲線的圓曲線，為了使過渡平順，通常會將大約三分之二（67%）的超高漸變段配置在曲線起點（PC）之前的切線上，剩餘的三分之一（33%）則配置在曲線起點之後的曲線段內。在整個漸變過程中，外側路面邊緣相對於中心線會逐漸抬高，形成外側邊緣抬高量。
氣候條件與設計規範上限
道路主管機關會根據當地的氣候與土地使用狀況，訂定不同的設計規範上限（e_(max)）：
- 4% 至 6%：適用於市區道路。由於市區常有交通號誌、車輛起停頻繁且車速較慢，過高的超高會導致慢速車輛向內側滑動，且不利於路口接合。
- 8%：適用於冬季常有積雪與結冰的地區。此上限能提供足夠的側向力，同時避免車輛在路面結冰且因故停滯時向內側滑行。
- 10% 至 12%：僅適用於無冰氣候地區的高速郊區公路或山區道路，此時可利用較大的超高來克服急彎的離心力。
系統運作與隱私說明
本「道路超高計算器」完全在您的瀏覽器本機端進行運作。所有的數值輸入、公式代入與二分法反覆運算，皆直接在您的裝置上即時處理，曲線數值與輸入參數絕不會上傳至任何外部伺服器，確保資料處理的隱私。
常見問題解答
如何求得既有曲線的建議車速？
這是指曲線的摩擦力需求保持在舒適限制內的最大車速 —— 亦即在已知實測超高 e 的情況下，求解 V² = 127·R·(e + f_max(V)) 中的 V。由於摩擦力限制本身會隨著車速上升而降低，因此該方程式沒有解析解，計算器會透過二分法反覆運算求出交點，並將結果無條件捨去至最接近的 5 的倍數，以作為建議速限標誌數值。如果即使在對照表的最低車速下也超出了限制，則該曲線需要更大的半徑或更大的超高；如果交點超過 130 km/h，則該曲線在涵蓋範圍內不限制車速。
我應該選擇哪一個設計規範上限？
請配合道路主管機關的規範，這是在曲線建造成本、慢速車輛穩定性與氣候之間進行權衡。AASHTO 提供了五種上限：4% 和 6% 適用於頻繁起停且車速較慢的市區道路；8% 適用於常有積雪和結冰的地區；10% 或 12% 則僅適用於無冰地區的高速郊區公路 —— 因為慢速車輛在結冰且超高過陡的曲線上可能會向內側滑動。
什麼是超高漸變段與路拱漸變段？
橫坡度無法在曲線起點處直接從一般路拱跳變到全超高。路拱漸變段（tangent runout）會將外側車道從反向路拱旋轉至水平；超高漸變段（superelevation runoff）則接著將整個路面從水平旋轉至全超高率。AASHTO 根據路面邊緣與旋轉軸之間的最高相對坡差來決定超高漸變段長度 —— 20 km/h 時為 0.80%，到 120 km/h 時降至 0.38% —— 因此高速道路會獲得較長且較平緩的漸變段。對於無緩和曲線的圓曲線，大約三分之二的超高漸變段會配置在曲線起點前的切線上；若有緩和曲線，則超高漸變段會改為沿著緩和曲線長度發展。
計算器如何決定超高與摩擦力之間的分配？
質點方程式 e + f = V² ÷ (127·R) 決定了由車速與半徑產生的側向需求 D。AASHTO 的方法 5 接著將其按兩個最大值的比例進行分配：e = D·e_max ÷ (e_max + f_max)，其中 f_max 是 Green Book 中針對設計車速所規定的舒適度摩擦力限制 —— 30 km/h 時為 0.17，到 120 km/h 時降至 0.09，對照表數值之間採內插法計算。較高的車速與較急的曲線會將更多需求分配給超高，直到達到設計規範上限為止；超過該上限後，即代表半徑過小，計算器會直接回報最小半徑，而非默默限制結果。
此方法在何種情況下不適用？
鐵路使用的是平衡超高，其公式不同。低速市區道路（70 km/h / 45 mph 及以下）適用不同的 Green Book 標準，其摩擦力數值較高。由緩和曲線連接的曲線，其超高漸變段是沿著緩和曲線發展，而非此處所示的切線分配。此外，任何超高計算都無法取代排水、視距和路面設計 —— 橫坡度反向處絕不能落在縱坡起伏的低點，且易結冰地區需要採用較低的超高上限。