望遠鏡視場計算的數學原理
在天文攝影中，精確計算視場（Field of View, FOV）是規劃構圖的關鍵。視場的計算本質上是光學幾何問題，本計算器採用針孔相機幾何學，使用精確的三角函數公式來計算感光元件在特定焦距下的成像範圍：
視場角度 = 2 × arctan(d / (2 × f))
公式中，d 代表感光元件在某一維度上的物理尺寸（寬度、高度或對角線，單位為毫米），而 f 則代表光學系統的有效焦距（單位為毫米）。
在業餘天文學中，常有人使用小角近似公式（Small-Angle Approximation）作為快速估算的經驗法則：
近似視場 = d / f × 57.3
然而，這兩種算法在不同焦距下會產生偏差。當使用長焦距望遠鏡時，由於視場極窄，小角近似公式與精確三角函數公式的計算結果幾乎完全一致。但在使用廣角或超廣角相機鏡頭時，兩者會迅速分道揚鑣。例如，將 36 × 24 mm 的全畫幅感光元件搭配 20 mm 廣角鏡頭，精確公式算出的實際水平視場為 84.0^°，而小角近似公式則會得出 103.1^° 的錯誤結果，誤差極為顯著。本計算器在「公式與代入計算」部分會同時列出這兩種算法，並明確標示「小角近似公式：‹d› ÷ ‹f› × 57.3 = ‹angle› — 在此視場下的誤差為 ‹pct›」，幫助使用者理解幾何投影的限制。
感光元件格式與尺寸對構圖的影響
感光元件的物理尺寸直接決定了成像的視野範圍。在相同的焦距下，感光元件越大，所能容納的天空範圍就越廣。本計算器內置了多種常見的感光元件格式預設值，方便使用者快速選擇：
- 全畫幅 (36 × 24 mm)：傳統 135 相機的標準尺寸，提供極寬闊的視野。
- APS-C (23.5 × 15.6 mm) 及 APS-C Canon (22.3 × 14.9 mm)：常見於中階單反及無反相機，亦是許多專用冷凍天文相機採用的規格。
- Micro Four Thirds (17.3 × 13 mm)：簡稱 MFT，具有 4:3 的長寬比。
- 1 英寸 (13.2 × 8.8 mm)：許多入門級行星或深空相機常用的感光元件規格。
- 中畫幅 44 × 33 (43.8 × 32.9 mm)：超大格式感光元件，適合極致的廣域深空攝影。
如果使用者的相機不屬於上述預設格式，可以選擇「自訂尺寸」，手動輸入「感光元件寬度 (mm)」與「感光元件高度 (mm)」進行計算。
焦距與光學配件如何改變視場
望遠鏡或鏡頭的焦距是決定放大倍率與視場的另一核心要素。此外，天文攝影中經常使用光學配件來改變系統的原始焦距，從而調整構圖範圍：
- Barlow 增倍鏡：安裝在望遠鏡與相機之間，用於延長系統的有效焦距。例如，使用 2× Barlow 增倍鏡會使有效焦距加倍，從而將視場縮小一半，適合拍攝行星或微小星系。
- 減焦鏡（Reducer）：縮短系統的有效焦距。例如，使用 0.8× 減焦鏡 會將焦距縮短至原來的 0.8 倍，從而將視場擴大 1.25 倍，適合容納大型發射星雲。
計算器會自動代入「Barlow 增倍鏡 / 減焦鏡倍率」進行計算，並在輸出端顯示「有效焦距：‹f› mm × ‹factor› = ‹feff› mm」，讓使用者一目了然實際運作的光學參數。
口徑與焦距的本質區別
在規劃天文成像系統時，初學者常混淆望遠鏡口徑（Aperture）與焦距（Focal Length）的作用。
- 口徑：代表望遠鏡主鏡的直徑，決定了系統的集光能力與極限解像度。口徑越大，在相同時間內收集的光子就越多，能縮短曝光時間並呈現更暗弱的細節，但它完全不影響成像的視場範圍。
- 焦距：與感光元件尺寸共同決定了成像的構圖範圍。兩台焦距相同但口徑不同的望遠鏡，在搭配同一款相機時，所拍攝到的天空範圍與天體比例是完全相同的。
因此，本計算器僅需要輸入感光元件尺寸、焦距及倍率，無需輸入口徑即可精確計算出視場。
天體角直徑與構圖預覽
不同的深空天體在夜空中的視角大小（角直徑）差異極大。為了讓使用者直觀地評估構圖，本計算器提供了「構圖預覽」功能，將計算出的相機畫幅按比例繪製在所選天體的示意圖上。
常見的對比天體及其典型角直徑包括：
- 月球 與 太陽：角直徑約在 $30'$ 至 $34'$（角分）之間波動。
- 仙女座星系 (M31)：跨度達數度，是極大型的深空目標。
- 獵戶座大星雲 (M42) 及 Subaru 昴宿星團 (M45)：著名的明亮大型發射星雲與疏散星團。
- 武仙座星團 (M13)、環狀星雲 (M57) 及 木星：屬於視角較小的目標，需要較長的焦距才能記錄細節。
預覽區域會顯示「‹object›：‹size›」以及「‹object› 佔據畫幅寬度的 ‹widthPct› 及高度的 ‹heightPct›。」，幫助使用者精確預判目標是否會超出畫幅或顯得過於微小。
幾何極限與數據安全說明
在使用本計算器時，需注意以下光學幾何與系統規則：
- 鏡頭畸變限制：本工具基於理想的針孔相機幾何學計算，並未模擬實際鏡頭的邊緣畸變。因此，對於極廣角鏡頭或魚眼鏡頭，真實拍攝畫幅的邊角拉伸程度會大於預覽圖所示。
- 數值驗證：為確保計算準確，系統設有輸入限制。例如，倍率必須介乎 0.05 至 20 之間。若輸入無效數值，系統會觸發相應的錯誤提示，如「
‹field›：「‹token›」不是數字。」或「該焦距超出了任何真實望遠鏡的範圍 — 請檢查單位（毫米）。」。 - 瀏覽器本地處理：你輸入的所有數據均保留在此瀏覽器中，絕不會被上傳。計算完全在本地設備上即時完成。
常見問題
口徑會改變視場嗎？
不會。口徑控制進入感光元件的光量 — 即曝光時間以及你能記錄多暗的恆星 — 但構圖僅取決於感光元件尺寸和焦距。兩台焦距相同的望遠鏡，無論口徑如何，所拍攝的天空範圍都完全相同。
為什麼不直接使用 感光元件 ÷ 焦距 × 57.3？
該經驗公式是精確公式 2 × arctan(尺寸 ÷ (2 × 焦距)) 的小角極限。在約 10° 視場以下，兩者結果一致，但在廣角鏡頭上會迅速分道揚鑣：全畫幅感光元件搭配 20 mm 鏡頭的實際視場為 84.0°，而非該公式算出的 103.1°。此計算器始終使用精確公式，並僅在推導步驟中顯示經驗公式的數值作對比。
Barlow 增倍鏡和減焦鏡如何改變視場？
它們會按比例縮放有效焦距，而視場則與之成反比。2× Barlow 增倍鏡會使焦距加倍，並將視場減半；0.8× 減焦鏡則將焦距縮短至 0.8 倍，並將視場擴大 1.25 倍。
如何找到我相機的感光元件尺寸？
預設列表涵蓋了常見的格式 — 全畫幅、APS-C、Micro Four Thirds、1 英寸及 44 × 33 中畫幅。對於其他尺寸，相機的規格表會列出以毫米為單位的感光元件尺寸，直接輸入即可。專用天文相機也以同樣的方式標註 — 例如，一個正方形的 1 英寸級感光元件尺寸約為 11.3 × 11.3 mm。