黑體輻射與理想輻射體
在熱力學中，黑體是一個理想化的物理電磁輻射體。它具有兩個關鍵特性：第一，它能完全吸收照射在其上的所有波長之電磁輻射，不產生任何反射或透射；第二，它在熱平衡狀態下，會根據其溫度發射出該溫度下任何表面所能產生的最強熱輻射光譜。
現實世界中雖然不存在完美的黑體，但許多物體（例如恆星、高溫窯爐內部或白熾燈絲）的輻射特性都非常接近黑體。黑體輻射計算器可讓使用者探索這類理想或灰體輻射體的熱光譜。當使用者在工具中未輸入有效溫度時，系統會顯示「輸入高於絕對零度的溫度以點亮光譜。」。一旦輸入有效數值，工具便會切換為活動狀態，並顯示「‹t› 輻射體的光譜。」。
普朗克黑體輻射定律
黑體在不同波長下的輻射強度分佈由普朗克定律（Planck's law）決定。該定律給出了光譜輻射率 B_λ 與波長 λ 及絕對溫度 T 之間的數學關係：
B_λ(λ,T) = 2hc² / (λ⁵) · 1 / (e^(hc / (λ k T)) - 1)
公式中的物理常數包括普朗克常數 h、光速 c 以及玻爾茲曼常數 k。
在計算過程中，當指數項中的 hc / (λ k T) 超過約 700 時，分母中的指數項 eˣ 會因數值過大而溢位至無窮大。此時，計算器會將該波長下的光譜輻射率 B_λ 評估為 0。這種數值溢位通常發生在波長 λ 或溫度 T 極小的情況下。
維恩位移定律與溫度估算
維恩位移定律（Wien's displacement law）說明了黑體熱輻射光譜的峰值波長 λₘₐₓ 與其絕對溫度 T 成反比：
λₘₐₓ = b / T
此處採用 CODATA 2022 推薦的維恩位移常數，其值為 b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K。
根據此定律，當輻射體溫度上升時，其峰值發射波長會往較短的波長方向移動。例如，一根金屬棒在約 800 K 時，其輻射峰值處於看不見的紅外線區域，肉眼看去僅呈暗紅色；隨着溫度持續升高，光譜曲線跨越整個可見光範圍，物體顏色會由紅轉橙，最終呈現藍白色。
利用此原理，天文學家可以透過觀測恆星的顏色或測量其「測得的峰值波長」來逆向估算其表面溫度。例如，若觀測到一顆恆星的發射峰值位於 400 nm，透過公式 T = b / λ 逆算，即可得出其表面溫度接近 7 200 K。
斯特凡-玻爾茲曼定律與總輻射功率
黑體表面每單位面積向半空間發射的總輻射功率（總輻射出射度 M）與其絕對溫度的四次方成正比，此關係由斯特凡-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann law）描述：
M = εσ T⁴
其中 σ 為斯特凡-玻爾茲曼常數，採用 CODATA 最新數值 σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴。
公式中的 ε 代表發射率。對於理想黑體，發射率 ε = 1。對於真實世界的灰體，發射率介乎 0 與 1 之間。設定較低的發射率會將總輻射功率及各波長的光譜輻射率按比例調低（即乘以 ε），但不會改變峰值波長的位置或光譜曲線的整體形狀。
輸入限制與錯誤處理
為了確保物理計算的合理性與數值穩定性，計算器設有嚴格的輸入驗證規則：
- 數值格式：若輸入內容無法解析為有效數字，系統將顯示「「
‹token›」不是數字。」。 - 溫度範圍：溫度必須高於絕對零度。若輸入值低於或等於絕對零度，會觸發錯誤提示：「溫度必須高於絕對零度（0 K、−273.15 °C、−459.67 °F）。」。此外，為了防止數值過大導致計算崩潰，上限設為 10⁹ K，超出時會顯示：「溫度必須保持在 10⁹ K 或以下。」。
- 波長範圍：評估特定波長時，輸入值必須介乎 0.0001 nm 至 1 m 之間，否則會顯示：「波長必須介乎 0.0001 nm 至 1 m 之間。」。
- 發射率範圍：發射率必須大於 0 且不大於 1，超出此範圍會顯示：「發射率必須大於 0 且不大於 1。」。
數據隱私與本地處理
本工具非常重視用戶的數據隱私。所有計算均在你的瀏覽器中完成。你輸入的溫度和波長絕不會離開你的裝置，確保數據處理過程完全在本地端安全運行。
常見問題
黑體究竟是甚麼？
這是一種理想化的物體，它能吸收照射在其上的所有波長，並相應地發射出該溫度下任何表面所能產生的最強熱輻射光譜。現實中沒有完美的黑體，但恆星、窯爐內部和燈絲都非常接近，因此理想曲線是標準的初步模型 — 這裡的數字就是該理想上限。
為甚麼溫度越高的物體發出的光越偏藍？
維恩定律指出峰值位於 b ÷ T，因此溫度加倍，峰值波長就會減半。金屬棒在約 800 K 時會從看不見的紅外線暖化至暗紅色，然後變成橙色，再隨着更多曲線跨越整個可見光範圍而變成白色；太陽 5772 K 的表面峰值在 502 nm 附近，即處於可見光中段的綠藍色。
我可以根據恆星的顏色來估算其溫度嗎？
可以 — 將計算器切換為從峰值波長開始，它就會逆用維恩定律，即 T = b ÷ λ。峰值在 400 nm 的恆星算出來的溫度接近 7 200 K。請將此視為估算值：恆星只是近似黑體，吸收線或星際紅化都可能會改變測得的峰值位置。
發射率會改變甚麼，又會保留甚麼？
將 ε 設定為低於 1 的值可模擬灰體：所有輻射量（總功率和每個波長處的輻射率）都會乘以 ε，而曲線的形狀和峰值波長的位置則保持不變。真實材料的情況更為複雜，其 ε 會隨波長而變化，這是單一數值無法呈現的。