Допплерийн эффектийн тооцоолуур

Допплерийн эффектийн сонгодог онол ба математик загварчлал

Допплерийн эффект нь долгион үүсгүүр болон ажиглагч бие биетэйгээ харьцангуйгаар хөдөлж байх үед ажиглагчид бүртгэгдэх долгионы давтамж өөрчлөгдөх үзэгдэл юм. Энэхүү тооцоолуур нь хөдөлгөөнгүй, жигд орчин дахь дуу чимээ болон бусад механик долгионы сонгодог загварыг ашигладаг бөгөөд хөдөлгөөн нь үүсгүүр ба ажиглагчийг холбосон шулууны дагуу явагдана.

Сонгодог Допплерийн эффектийн ерөнхий томьёо нь дараах байдалтай байна:

f′ = f₀ × (v ± vₒ) ÷ (v ∓ vₛ)

Үүнд:

• f′ нь ажиглагдсан давтамж
• f₀ нь үүсгүүрээс цацарсан давтамж
• v нь тухайн орчин дахь долгионы тархах хурд
• vₒ нь ажиглагчийн хөдөлгөөний хурд
• vₛ нь үүсгүүрийн хөдөлгөөний хурд

Томьёоны тэмдэг (нэмэх, хасах) нь хөдөлгөөний чиглэлээс хамаарна. Ажиглагч үүсгүүр рүү ойртож байвал хүртвэрт нэмэх (+), холдож байвал хасах (−) тэмдэг ашиглана. Үүсгүүр ажиглагч руу ойртож байвал хуваарьт хасах (−), холдож байвал нэмэх (+) тэмдэг ашигладаг.

Тооцоолуурын оролтын үзүүлэлтүүд

Үр дүнг үнэн зөв тооцоолохын тулд дараах оролтын талбаруудыг бөглөх шаардлагатай:

• Орчин: Долгион тархах орчныг сонгох унах цэс. Үүнд дараах бэлдэцүүд байна:
  • "Агаар (20 °C)" — дууны хурд ойролцоогоор 343 m/s
  • "Агаар (0 °C)" — дууны хурд ойролцоогоор 331 m/s
  • "Гели (0 °C)" — дууны хурд ойролцоогоор 972 m/s
  • "Ус (20 °C)" — дууны хурд ойролцоогоор 1482 m/s
  • "Өөр орчин" — хэрэглэгч өөрийн хүссэн хурдыг гараар оруулах сонголт.
• Долгионы хурд: Сонгосон орчин дахь долгионы тархах хурд. Энэ талбарыг гараар засах үед орчны сонголт автоматаар "Өөр орчин" төлөвт шилжинэ.
• Цацарсан давтамж: Үүсгүүрээс анх гарч буй долгионы давтамж.
• Үүсгүүрийн хурд: Долгион үүсгэж буй биетийн хөдөлгөөний хурд.
• Ажиглагчийн хурд: Долгионыг хүлээн авч буй объектын хөдөлгөөний хурд.
• Үүсгүүрийн хөдөлгөөний чиглэл: Үүсгүүрийн хөдөлгөөний төлөв бөгөөд "Ойртох", "Холдох", эсвэл "Хөдөлгөөнгүй" гэж сонгоно.
• Ажиглагчийн хөдөлгөөний чиглэл: Ажиглагчийн хөдөлгөөний төлөв бөгөөд "Ойртох", "Холдох", эсвэл "Хөдөлгөөнгүй" гэж сонгоно.
• Давтамжийн нэгж болон Хурдны нэгж: Тооцоололд ашиглах хэмжилтийн нэгжүүд.
• Харуулах бутархайн орон: Гарах үр дүнгийн таслалаас хойших орны тоог тохируулна.

Интерфэйс дээрх "Жишээ ачаалах" товчийг дарж бэлэн утгуудыг шууд оруулах болон "Цэвэрлэх" товчийг дарж бүх талбарыг анхны төлөвт оруулах боломжтой.

Тооцооллын үр дүн ба гаралт

Шаардлагатай утгуудыг оруулсны дараа систем "Ажиглагдсан давтамж болон шилжилтийг тооцооллоо." гэсэн төлөвийг харуулах бөгөөд хэрэв мэдээлэл дутуу бол "Үр дүнг сонсохын тулд цацарсан давтамж болон долгионы хурдыг оруулна уу." гэж заана.

Үр дүнг дараах хэсгүүдэд хуваан харуулна:

Ажиглагчид сонсогдох чимээ

• Ажиглагдсан давтамж: Тооцоолсон давтамжийн утга бөгөөд үүний ард "цацагдсанаас өндөр", "цацагдсанаас нам", эсвэл "цацагдсантай ижил" гэсэн тайлбар гарна.
• Допплерийн шилжилт: Ажиглагдсан давтамж болон цацарсан давтамжийн зөрүүний абсолют хэмжээ.
• Шилжилт хувиар: Давтамжийн өөрчлөлтийн хувь.
• Ажиглагдсан долгионы урт: Ажиглагчид бүртгэгдэх долгионы урт.
• Цацарсан долгионы урт: Үүсгүүрээс анх цацагдсан долгионы урт.
• Үүсгүүрийн Махын тоо: Үүсгүүрийн хурдыг тухайн орчин дахь долгионы хурдад харьцуулсан харьцаа.

Хажуугаар өнгөрөх үе

Энэ хэсэгт үүсгүүр ба ажиглагч бие биенийхээ хажуугаар өнгөрөх агшны динамикийг харуулна:

• Ойртох үед: Бие бие рүүгээ ойртох хөдөлгөөний үеийн ажиглагдсан давтамж.
• Өнгөрсний дараа: Бие биенээсээ холдох хөдөлгөөний үеийн ажиглагдсан давтамж.
• Өнгөрөх үеийн өндөрлөгийн өөрчлөлт: Шилжилтийн агшинд давтамж хэр хэмжээгээр унаж байгааг харуулна.

Долгионы фронтууд

Энэ хэсэгт үүсгүүрийн замын дагуу цацагдсан дугуй долгионы фронтын агшин зуурын зураг; тэдгээрийн хоорондын зай нь хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй шахалт эсвэл суналтыг харуулна. Зурагт "үүсгүүр" болон "ажиглагч"-ийг тусгай тэмдэглэгээгээр ялган харуулдаг.

Томьёо ба орлуулалт

Тооцооллын алхмыг дараах байдлаар дэлгэрэнгүй харуулна:

• Нэгж хөрвүүлэлт: ‹from› = ‹to›.
• Хүртвэрийн тооцоолол: Хүртвэр: v ‹sign› vₒ = ‹v› ‹sign› ‹vo› = ‹num› m/s эсвэл хөдөлгөөнгүй үед Хүртвэр: v = ‹num› m/s.
• Хуваарийн тооцоолол: Хуваарь: v ‹sign› vₛ = ‹v› ‹sign› ‹vs› = ‹den› m/s эсвэл хөдөлгөөнгүй үед Хуваарь: v = ‹den› m/s.
• Эцсийн давтамж: f′ = f₀ × ‹num› ÷ ‹den› = ‹freq›.
• Шилжилтийн хэмжээ: Δf = ‹freq› − ‹f0› = ‹shift› (‹percent›).

Хязгаарлалт ба алдааны мэдэгдлүүд

Тооцоолуур нь физик загварчлалын дараах хязгаарлалтуудыг мөрддөг:

1. Дуунаас хурдан үүсгүүрийн хязгаар: Хэрэв үүсгүүр долгионы хурдтай тэнцүү буюу түүнээс их хурдаар ойртож байвал долгионы фронтууд давхцаж цохилтын долгион үүсгэдэг. Энэ үед дараах алдааг харуулна: "Долгионы хурдтай тэнцүү буюу түүнээс их хурдаар ойртож буй үүсгүүр нь долгионы фронтуудаа цохилтын долгион болгон бөөгнөрүүлдэг тул түүний өмнө ямар ч хязгаартай өндөрлөг (давтамж) оршихгүй.".
2. Дуунаас хурдан ажиглагчийн хязгаар: Хэрэв ажиглагч долгионы хурдтай тэнцүү буюу түүнээс их хурдаар холдож байвал долгионыг гүйцэхгүй. Энэ үед дараах алдааг харуулна: "Долгионы хурдтай тэнцүү буюу түүнээс их хурдаар холдож буй ажиглагч долгионы фронтоос түрүүлж холдох тул үүсгүүрийн чимээг хэзээ ч сонсохгүй.".
3. Оролтын утгын шалгалт:
   • Тоон бус утга оруулбал: "‹field›: «‹token›» нь тоо биш байна.".
   • Сөрөг хурд оруулбал: "‹field›: хурдыг зөвхөн хэмжээгээр нь оруулж, чиглэлийг нь хажуугийн удирдлагаар тохируулна уу.".
   • Цацарсан давтамж тэг буюу сөрөг байвал: "Цацарсан давтамж нь тэгээс их байх ёстой.".
   • Долгионы хурд тэг буюу сөрөг байвал: "Долгионы хурд тэгээс их байх ёстой.".
   • Хэт их утга оруулбал: "Утга эсвэл завсрын үр дүн дэмжигдэх тооны хязгаараас хэтэрсэн байна.".

Нууцлал ба мэдээлэл боловсруулалт

Энэхүү хэрэгсэл нь хэрэглэгчийн нууцлалыг бүрэн хангасан бөгөөд таны оруулсан тоо бүр энэ хөтөч дээр үлдэх бөгөөд юу ч сервер рүү ачаалагдахгүй. Бүх тооцоолол таны төхөөрөмж дээр шууд хийгддэг.

---

Түгээмэл асуултууд (FAQ)

Үүнийг гэрэл эсвэл одон орны улаан шилжилтэд ашиглаж болох уу? Үгүй. Гэрэлд орчин хэрэггүй бөгөөд түүний Допплерийн хууль нь харьцангуйн онол дээр суурилдаг: үүнд хэн нь «үнэхээр» хөдөлж байгаа нь биш, харин зөвхөн үүсгүүр ба ажиглагчийн хоорондын харьцангуй хурд л чухал байдаг. Энэхүү тооцоолуур нь орчин дахь дуу чимээ болон бусад механик долгионд зориулсан сонгодог хуулийг ашигладаг бөгөөд энэ нь өдөр тутмын амьдралын хурдад хоёр хуулийн үр дүн бараг ижил байдгаас бусад тохиолдолд өөр үр дүн өгдөг.

Яагаад дохиоллын дуу хажуугаар өнгөрөх агшинд шууд намсдаг вэ? Үүсгүүр ойртох тусам шинэ долгионы фронт бүр танд арай ойрхон зайнаас цацагддаг тул тэдгээр нь хоорондоо шахагдаж ирж, танд илүү өндөр давтамжтай сонсогддог. Хажуугаар өнгөрөх агшинд яг тэр хөдөлгөөн нь долгионы хоорондын зайг сунгаж, өндөрлөг (давтамж) нь буурдаг. Хажуугаар өнгөрөх хэсэгт таны оруулсан тоонд тохирох хоёр давтамж болон уналтын яг таг хэмжээг харуулна.

Үүсгүүр дуунаас хурдан хөдөлбөл юу болох вэ? Долгионы фронтууд үүсгүүрийн өмнө гарч чадахаа больж, конус хэлбэрээр бөөгнөрдөг бөгөөд энэ нь дуунаас хурдан хөдөлгөөний тэсрэлт болж сонсогддог. Иймд энгийн томьёо нь урд байгаа сонсогчийн хувьд хязгаартай үр дүн өгөх боломжгүй тул тооцоолуур утгагүй тоо гаргахын оронд үүниг анхааруулдаг. Дуунаас хурдан хурдаар холдож буй үүсгүүрийн хувьд хэвийн ажиллах бөгөөд сунасан долгионы фронтууд нь тархсаар байх тул томьёо хүчин төгөлдөр хэвээр байна.

Салхи эсвэл хажуугийн хөдөлгөөн үр дүнд нөлөөлөх үү? Тийм ээ, энэ хоёр тохиолдол хоёулаа энэ загварт багтаагүй болно. Томьёо нь хөдөлгөөнгүй орчныг авч үздэг тул орчныг хамт зөөдөг тогтвортой салхи нь бодит шилжилтийг өөрчилдөг. Мөн энэ нь зөвхөн үүсгүүр ба ажиглагчийг холбосон шулууны дагуух хөдөлгөөнийг тооцдог; өнцгөөр хөдөлж буй тохиолдолд тухайн шулуун дээрх хурдны бүрэлдэхүүн хэсгийг ашиглах шаардлагатай бөгөөд ийм учраас хажуугаар өнгөрөх дохиоллын дуу шууд үсрэхгүйгээр зөөлөн шилждэг байна.