Массын төв ба геометрийн центроидын ялгаа
Физик болон инженерийн тооцоололд системийн тэнцвэрийн цэгийг тодорхойлохдоо массын төв болон геометрийн центроид гэсэн хоёр өөр ойлголтыг ашигладаг. Массын төв нь тухайн системийн бүх масс төвлөрсөн мэт төсөөлөгдөх цэг бөгөөд үүнийг олохын тулд хэсэг бүрийн бодит массыг ашигладаг. Харин геометрийн центроид нь тухайн дүрсийн зөвхөн геометрийн хэлбэрээс хамаарах бөгөөд үүнийг талбай эсвэл эзлэхүүнээр жинлэж олдог.
Эдгээр хоёр цэг нь зөвхөн тухайн биетийн дотоод нягт нь бүх хэсэгтээ бүрэн ижил, жигд байх тохиолдолд л хоорондоо давхацдаг. Хэрэв системийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь өөр өөр нягттай материалаас бүрдсэн бол талбай эсвэл эзлэхүүнээр бодсон центроид нь бодит массын төвөөс зөрнө. Иймд нарийн төвөгтэй, хувьсах нягттай хэсгүүдийг тооцоолохдоо тэдгээрийг ижил нягт бүхий жижиг хэсгүүдэд хувааж, тус бүрийг нь тусдаа мөр болгон оруулах шаардлагатай.
Системийн өгөгдлийг оруулах ба тохируулах дүрэм
Тооцоолуурыг ашиглахын тулд хэрэглэгч өөрийн системийн хэмжээс болон жинлэх үзүүлэлтийг зөв тохируулах хэрэгтэй. Дараах параметрүүдийг ашиглан тооцооллыг удирдана:
- Хэмжээст: Системийн орон зайн хэмжээсийг 1D, 2D, эсвэл 3D гэж сонгоно.
- Мөр бүрийг жинлэх үзүүлэлт: Тооцооллын үндэс болох үзүүлэлтийг сонгох бөгөөд үүнд "Масс", "Талбай", эсвэл "Эзлэхүүн" гэсэн сонголтууд байна.
- Харуулах бутархайн орон: Үр дүнгийн нарийвчлалыг тохируулах тоон утга.
Өгөгдлийн хүснэгтэд дараах талбаруудыг бөглөнө:
- Нэр: Тухайн хэсгийг ялгах нэр (хоосон үед автоматаар дугаарлагдана).
- Жин (Масс, Талбай, эсвэл Эзлэхүүн): Тухайн хэсгийн хэмжээ. Нүх эсвэл зүсэлтийг загварчлахын тулд хасах утга оруулж болно.
- Координат: Идэвхтэй тэнхлэгүүдийн дагуух байрлал. Хэрэв координатыг хоосон орхивол систем түүнийг 0 гэж уншина.
Тооцоолуурт өгөгдлийг хурдан оруулахын тулд хүснэгтээс блок өгөгдөл хуулж аль ч нүдэнд шууд буулгах боломжтой бөгөөд энэ нь олон мөрийг зэрэг бөглөнө. Мөн "Жишээ ачаалах" товчийг дарж "Мотор", "Батерей", "Камер" зэрэг бэлэн өгөгдлийг ачаалж турших боломжтой. Системийн мөрийн дээд хязгаар 500 бөгөөд үүнээс хэтэрвэл хязгаарлалтын алдаа заана.
Тооцооллын математик загвар ба нэгжийн тууштай байдал
Энэхүү тооцоолуур нь нэгжийн хөрвүүлэлт хийдэггүй. Хэрэглэгч бүх жингийн утгад нэг ижил нэгж (жишээ нь, кг эсвэл г), бүх координатад нэг ижил уртын нэгж (жишээ нь, мм эсвэл м) ашиглах ёстой. Гаралтын үр дүн нь хэрэглэгчийн оруулсан координатын нэгжээр шууд илэрхийлэгдэнэ.
Математик тооцоолол нь дараах томьёоны дагуу хийгддэг. Тэнхлэг бүрийн жинлэсэн нийлбэрийг нийт жинд хувааж тэнцвэрийн цэгийн координатыг олно:
x = (Σ (w · x)) / (Σ w)
Энд w нь тухайн хэсгийн жин (масс, талбай эсвэл эзлэхүүн), x нь тухайн тэнхлэгийн дагуух координат юм.
Тооцоолуур нь үр дүнг харуулахдаа "Томьёо ба орлуулалт" хэсэгт дараах байдлаар алхам алхмаар харуулдаг:
- Нийт жингийн нийлбэрийг харуулах:
3 мөрийн нийлбэр: Σw = 2400 - Тэнхлэг бүрийн хувьд:
x тэнхлэг: Σ(w·x) = 12000, тиймээс x = 12000 ÷ 2400 = 5
Сөрөг орон зай ба координатын эх шилжих зарчим
Физик объектуудыг загварчлахад цул биетээс гадна нүх, хоосон зай, зүсэлтийг тооцох шаардлага гардаг. Үүнийг математикт сөрөг орон зайн аргаар шийддэг. Хэрэв талбай эсвэл массын утгыг хасах тэмдэгтэй оруулбал систем үүнийг нийт жингээс хасаж тооцно. Энэ үед системд "Хасах утгатай мөрийг хасах бөгөөд энэ нь нүх эсвэл зүсэлтийг загварчлах ердийн арга юм." гэсэн төлөв харагдана. Хэрэв хассан хэмжээ нь нэмсэн хэмжээнээс хэтэрвэл "Нийт дүн хасах гарсан тул нэмснээс илүү ихийг хассан байна. Арифметик тооцоолол хийгдэх боловч өгөгдлөө шалгана уу." гэсэн анхааруулга гарна.
Өөр нэг чухал зарчим бол координатын эхээс хамаарахгүй байх (translational invariance) чанар юм. Хэрэглэгч координатын эх цэгийг (0,0,0) хаана ч сонгож болно. Координатын эхийг шилжүүлэхэд системийн бодит тэнцвэрийн цэг өөрчлөгдөхгүй бөгөөд зөвхөн гаралтын координат нь яг ижил хэмжээгээр шилжинэ.
Алдааны мэдэгдлүүд ба тэдгээрийг шийдвэрлэх
Тооцооллын явцад дараах алдаанууд гарч болох бөгөөд систем тэдгээрийг тусгайлан зааж өгдөг:
- Тоон бус утга оруулах: Хэрэв нүдэнд тооноос өөр тэмдэгт оруулбал
Мөр 2: x баганын “abc” нь тоон утга биш байна.гэсэн алдаа гарна. - Нийт жин тэг болох: Хэрэв эерэг ба хасах утгууд бие биеэ үгүйсгэж нийт жин тэгтэй тэнцвэл хуваах үйлдэл хийх боломжгүй тул
Мөрүүдийн нийлбэр тэг гарч байгаа тул хуваах утга байхгүй бөгөөд тэнцвэрийн цэг олдохгүй. Бусад утгыг үгүйсгэж буй хасах утга байгаа эсэхийг шалгана уу.гэсэн алдааг заана. - Тооны хязгаар хэтрэх: Хэтэрхий том тоо оруулснаас тооцоолол хийх боломжгүй болбол
Утга эсвэл завсрын үр дүн дэмжигдэх тооны хязгаараас хэтэрсэн байна.гэж мэдээлнэ. - Мөрийн хязгаар хэтрэх: Зөвшөөрөгдөх дээд хэмжээнээс олон мөр оруулбал
Системийн мөрийн тоог 500-аас цөөн байлгана уу.гэсэн алдаа гарна.
Нууцлал ба өгөгдөл боловсруулалт
Энэхүү тооцоолуурыг ашиглахад хэрэглэгчийн нууцлал бүрэн хангагдана. Таны оруулсан өгөгдөл болон координат бүр энэ хөтөч дээр үлдэх бөгөөд хэзээ ч сервер рүү ачаалагдахгүй. Бүх тооцоолол болон өгөгдөл боловсруулах үйл явц нь зөвхөн таны төхөөрөмж дээр локал байдлаар хийгддэг.
Түгээмэл асуултууд
Цэгийн оронд дүрсийг хэрхэн оруулах вэ? Дүрсийг оруулахдаа түүний тэнцвэрийн цэгийг координат болгон ашиглаж нэг мөр үүсгэнэ: тэгш өнцөгтийн тэнцвэр нь диагоналиудын огтлолцол дээр, гурвалжных сууриас дээш өндрийн гуравны нэгд, хагас дугуйных хавтгай ирмэгээсээ радиусынх нь 0.4244 орчим зайд байна. Нарийн төвөгтэй дүрсийг ийм хэд хэдэн мөрөөр угсарч, нүхийг нь тухайн нүхний тэнцвэрийн цэг дээр хасах утгатай мөр болгон оруулж хасна.
Массын төв ба хүндийн төв нь ижил үү? Татах хүч хэсэг бүрд ижил үйлчилж байвал тэдгээр нь давхацдаг бөгөөд энэ нь таны барьж эсвэл бүтээж чадах бараг бүх зүйлд хамаарна. Массын төв нь зөвхөн бодис хэрхэн тархсанаас хамаардаг бол хүндийн төв нь жин үйлчилж буй цэг юм. Сансрын татлага эсвэл уулын хэмжээний байгууламж зэрэг татах хүч нь доороосоо дээшээ мэдэгдэхүйц сулардаг өндөр объектууд дээр энэ хоёр төв салдаг.
Координатын эхийг хаана тавих нь хамаатай юу? Үгүй — мөр бүрд ижил эхлэлийг ашиглаж байгаа тохиолдолд координатыг уншихад хялбар аль ч өнцөг эсвэл ирмэгийг сонгож болно. Хариу нь тухайн системд гардаг тул координатын эхийг шилжүүлэхэд бодит цэг хэвээр үлдэж, гарсан координат яг ижил хэмжээгээр шилжинэ.
Тэнцвэрийн цэг нь юу ч байхгүй хоосон зайд байж болох уу? Тийм ээ, энэ нь алдаа биш бөгөөд хэвийн үзэгдэл юм. Цагираг, бумеранг, тах болон хоорондоо тусгаарлагдсан хос жин зэрэг нь бүгд хоосон орон зайд тэнцвэрждэг. Мөн үүний улмаас Дэлхий-Сарны систем нь хоёр биетийн дунд биш, харин Дэлхий дотор байрлах цэгийг тойрон эргэдэг.