Мөргөлдөөний лаборатори

Мөргөлдөөний физик загварчлал

Энэхүү онлайн симулятор нь нэг хэмжээст зам эсвэл хоёр хэмжээст хавтгайд хөдөлж буй хоёр бөмбөгний уян болон уян бус мөргөлдөөнийг загварчлан харуулдаг. Хэрэглэгч бөмбөгнүүдийн масс, байрлал, хурд болон сэргэлтийн коэффициентыг тохируулснаар тэдгээрийн хөдөлгөөн, хурдны вектор чиглэл болон массын төвийн шилжилтийг хөдөлгөөнт талбарт шууд ажиглах боломжтой. Бөмбөгнүүд мөргөлдөх агшинд систем мөргөлдөөний өмнөх болон дараах хурд, импульс, кинетик энергийн өөрчлөлтийг тооцоолж, харьцуулалтын хүснэгтийг автоматаар бөглөдөг.

Симуляцийн тооцоолол болон боловсруулалт бүхэлдээ хэрэглэгчийн вэб хөтөч дээр локал байдлаар ажиллах бөгөөд таны оруулсан ямар ч өгөгдөл, тохиргоо гадны сервер рүү ачаалагдахгүй.

---

Симуляцийн оролтын үзүүлэлтүүд

Мөргөлдөөнийг эхлүүлэхийн тулд дараах параметрүүдийг гараар тохируулах эсвэл бэлэн хувилбаруудыг сонгох боломжтой:

• Хэмжээс: Хэрэглэгч 1D зам эсвэл 2D хавтгай гэсэн хоёр орчны аль нэгийг сонгоно.
• Хувилбарууд: Бэлэн бэлтгэсэн тохиргоонуудаас шууд сонгож болно. Үүнд: Тэнцүү масс, шууд мөргөлдөөн, Хүнд нь хөнгөнийг мөргөх, Араас мөргөх, Туйлын уян бус, болон Хажуугаар шүргэх 2D мөргөлдөөн багтана.
• Сэргэлтийн коэффициент e: Слайдер ашиглан утгыг туйлын уян бус (хамгийн бага утга) хязгаараас уян (хамгийн их утга) хязгаар хүртэл тохируулна.
• Бөмбөг 1 ба Бөмбөг 2-ын шинж чанар:
  • Масс: Тэгээс их, хамгийн ихдээ 1000 kg хүртэлх эерэг тоон утга байна.
  • Байрлал x ба Байрлал y: Бөмбөгнүүдийн анхны координатууд (y координат нь зөвхөн 2D хавтгайд идэвхжинэ).
  • Хурд x ба Хурд y: Хурдны вектор бүрэлдэхүүнүүд бөгөөд ±50 m/s хязгаарт байна.
• Интерактив байрлал тогтоох: Симуляцийг түр зогсоосон үед бөмбөгийг хөдөлгөөнт талбар дээр хулганаар чирж шууд байрлуулах боломжтой бөгөөд энэ үед симуляци шинэ байрлалаас дахин эхэлнэ.
• Тоглуулах хурд: Хөдөлгөөнийг ажиглах хурдыг Хэвийн эсвэл Удаан горимоор сонгоно.
• Удирдах товчлуурууд: Симуляцийг удирдах Тоглуулах, Түр зогсоох, Алхам (кадр бүрээр урагшлуулах), болон Шинэчлэх товчлуурууд ажиллана.

---

Гаралтын мэдээлэл ба үр дүн

Симуляцийн явцад дараах үр дүн, мэдээллүүд дэлгэцэнд дүрслэгдэнэ:

• Хөдөлгөөнт талбар: "Хурдны сум болон массын төвийг тэмдэглэсэн, хоёр бөмбөг хөдөлж, мөргөлдөж буйг харуулсан хөдөлгөөнт талбар" гэсэн шошготой интерактив хэсэгт бөмбөгнүүдийн хөдөлгөөн болон массын төвийн байрлал шууд харагдана.
• Төлөвийн зурвас: Симуляцийн явцад дараах төлөвүүд солигдож харагдана:
  • Масс болон хурдыг тохируулаад, тоглуулах товчийг дарна уу.
  • Симуляци ажиллаж байна.
  • t = ‹t› с-д түр зогсоосон.
• Яг одоо: Бодит цагийн горимд дараах үзүүлэлтүүдийг шууд хүснэгтээр харуулна:
  • Хурд
  • Импульс
  • Кинетик энерги
  • Нийт импульс
  • Нийт кинетик энерги
• Мөргөлдөөний өмнөх ба дараах байдал: Бөмбөгнүүд мөргөлдөх агшинд дараах мэдээллийг агуулсан харьцуулалтын хүснэгт автоматаар үүснэ:
  • Мөргөлдөөн ‹n›, t = ‹t› с-д гэсэн гарчигтайгаар хугацааг тэмдэглэнэ.
  • Баганууд нь Өмнө, Дараа, болон Өөрчлөлт гэсэн утгуудыг харуулна.
  • Мөрүүд нь бөмбөг бүрийн Хурд, Импульс, болон Кинетик энерги-ийг илэрхийлнэ.
  • Хүснэгтийн доор Мөргөлдөөнд алдагдсан кинетик энерги: ‹value› Ж (үүний өмнөх нийт энергийн ‹percent›) гэсэн тэмдэглэгээ гарна.

---

Ашиглаж буй томьёонууд

Симуляци нь дараах физик хуулиуд болон математик томьёоллуудыг ашиглан тооцооллыг хийдэг:

• Импульс ба кинетик энерги: p = m · v KE = 1 / 2 · m · |v|²
• Төвүүдийг холбосон шугамын дагуух мөргөлдөөн (энд n̂ нь хоёр бөмбөгний төвийг холбосон нэгж вектор, v_rel = v₂ − v₁ байна): Импульсийн хэмжээ: j = -(1 + e) · (vᵣₑₗ · n̂) ÷ (1 / m₁ + 1 / m₂) Мөргөлдөөний дараах хурднууд: v₁' = v₁ - (j / m₁) · n̂ v₂' = v₂ + (j / m₂) · n̂ Сэргэлтийн коэффициентыг тодорхойлох нь: e = -(vᵣₑₗ' · n̂) ÷ (vᵣₑₗ · n̂)
• Шууд уян мөргөлдөөний онцгой тохиолдол (e = 1): v₁' = ((m₁ - m₂) · v₁ + 2 · m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
• Шууд туйлын уян бус мөргөлдөөний онцгой тохиолдол (e = 0) (мөргөлдөөний дараах дундаж хурд): v' = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
• Мөргөлдөөн хоорондын хөдөлгөөн: x ← x + v · Δ t Мөргөлдөөн хооронд ямар ч гадны хүч үйлчлэхгүй тул байрлалууд яг таг урагшилна.

---

Хязгаарлалт ба алдааны мэдэгдлүүд

Симуляци нь гөлгөр зээрэнцэгүүд, үрэлтгүй, татах хүчгүй, эргэлтгүй, агшин зуурын мөргөлдөөн болон туйлын уян ханануудыг тооцсон хийсвэрлэсэн сургалтын загвар дээр ажилладаг. Хэрэглэгчийн оруулсан утга хязгаараас хэтэрсэн тохиолдолд дараах алдааны мэдэгдлүүд гарна:

• Хэрэв оруулсан утга нь тоо биш бол: Бөмбөг ‹n›, ‹field›: “‹token›” нь тоо биш байна. (энд ‹field› нь масс, байрлал x, байрлал y, хурд x, эсвэл хурд y байна).
• Масс тэг эсвэл сөрөг утгатай бол: Бөмбөг ‹n›: масс нь тэгээс их байх ёстой..
• Масс хязгаараас хэтэрвэл: Бөмбөг ‹n›: 1000 kg-аас дээш масс нь энэхүү үзүүлэнгийн хязгаараас хэтэрнэ..
• Хурдны хэмжээ хэтэрвэл: Бөмбөг ‹n›: хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг ±50 m/s дотор байлгана уу..
• Бөмбөг талбарын гадна байрлавал: Бөмбөг ‹n› талбарын гадна эхэлж байна — хананы дотор тал руу буцааж зөөнө үү..
• Эхлэх үед бөмбөгнүүд давхцвал: Хоёр бөмбөг эхлэхдээ давхцаж байна — ажиллуулахаас өмнө тэдгээрийг холдуулаарай..

---

Түгээмэл асуулт хариулт (FAQ)

Кинетик энергия хадгалагдахгүй байхад импульс яагаад хадгалагддаг вэ?
Мөргөлдөх үед хоёр бөмбөг бие биедээ хэмжээгээрээ тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэсэн хүчээр үйлчилдэг тул нэгнийх нь алдсан импульсийг нөгөө нь авдаг — e-ийн утга ямар ч байсан нийт импульс өөрчлөгдөхгүй. Кинетик энергид ийм хамгаалалт байхгүй: уян бус мөргөлдөөний үед түүний зарим хэсэг нь хэв гажилт, дулаан, дуу чимээ болон хувирдаг. Өмнөх ба дараах харьцуулалтын хүснэгт үүнийг яг таг харуулдаг — импульсийн мөр утгаа хэвээр хадгалж байхад энергийн мөр буурдаг.

Сэргэлтийн коэффициент нь яг юуг удирддаг вэ?
Энэ нь бөмбөгнүүдийн төвүүдийг холбосон шугамын дагуу хэмжсэн, тэдгээрийн холдох хурдыг ойртох хурдад харьцуулсан харьцаа юм. e = 1 үед ойртох хурд бүрэн эргэж ойх бөгөөд кинетик энерги хадгалагдано; e = 0 үед бөмбөгнүүд холдохоо бүрмөсөн болино — шууд мөргөлдөхөд тэд нэг цул биет болон хамт хөдөлнө. Энэ хоорондох бүх утгад энергийн зарим хэсэг алдагддаг: сагсан бөмбөг ойролцоогоор e ≈ 0.6 хурдтайгаар ойдог бол бетонон дээрх теннисний бөмбөг ойролцоогоор 0.75 хурдтайгаар ойдог.

2D туйлын уян бус мөргөлдөөний үед бөмбөгнүүд яагаад хоорондоо наалддаггүй вэ?
e = 0 нь бөмбөгнүүд бие биедээ бодитоор шахаж буй чиглэл болох төвүүдийг холбосон шугамын дагуух холдох хурдыг үгүй болгодог. Шууд мөргөлдөхөд энэ нь хөдөлгөөнийг бүхэлд нь тодорхойлох тул тэд хамтдаа цааш хөдөлнө. Хажуугаар нь шүргэж мөргөлдөхөд бөмбөг бүр шүргэлцэх гадаргуугийн дагуу хажуугийн хөдөлгөөнтэй байх бөгөөд гөлгөр, үрэлтгүй бөмбөгнүүдэд үүнийг саармагжуулах барьцалдалт байхгүй тул ойлт байхгүй болсон ч тэдний зам салдаг. Тэднийг үнэхээр наалдуулахын тулд үрэлт эсвэл хоорондоо түгжигдэх механизм хэрэгтэй бөгөөд энэ загварт үүнийг зориудаар орхисон болно.

Энэ нь бодит мөргөлдөөнтэй хэр ойрхон бэ?
Хадгалагдах хуулиуд нь туйлын үнэн байдаг — осол мөрдөгчид болон эгэл хэсгийн физикчид үүнд л тулгуурладаг. Энд хамгийн гол нь бусад бүх зүйлийг хийсвэрлэн загварчилсан: бодит биетүүд агшин зуур биш, харин миллисекундийн турш хэв гажилтад ордог, төвөөс хажуу тийш мөргөлдөхдөө эргэлддэг, бие биетэйгээ үрэлцэж, өнхөрсөөр зогсдог. Эдгээр тоог тодорхой нэг бодит биетийн таамаглал биш, харин цэвэр туршилтаар дөхөж очих сурах бичгийн хязгаар гэж үзээрэй.