Klasikinė Doplerio efekto formulė
Doplerio efekto skaičiuoklė modeliuoja klasikinį Doplerio efektą garsui ir kitoms mechaninėms bangoms ramioje, vienalytėje terpėje, kai judėjimas vyksta tiese, jungiančia šaltinį ir stebėtoją. Šis matematinis ryšys susieja bangos greitį terpėje, šaltinio greitį, stebėtojo greitį ir skleidžiamą dažnį.
Skaičiuojant stebimą dažnį, taikoma klasikinė formulė, kurioje skaitiklis ir daliklis priklauso nuo stebėtojo bei šaltinio judėjimo krypčių:
- Jei stebėtojas juda link šaltinio, jo greitis pridedamas prie bangos greičio; jei juda tolyn – atimamas.
- Jei šaltinis juda link stebėtojo, jo greitis atimamas iš bangos greičio daliklyje; jei juda tolyn – pridedamas.
Sąveika aprašoma šiais žingsniais, kuriuos skaičiuoklė pateikia skiltyje Formulė ir reikšmių įstatymas:
- Vienetų konvertavimas:
‹from› = ‹to›. - Skaitiklio skaičiavimas: Skaitiklis: v
‹sign›vₒ =‹v›‹sign›‹vo›=‹num›m/s arba, jei stebėtojas nejuda, Skaitiklis: v =‹num›m/s. - Daliklio skaičiavimas: Daliklis: v
‹sign›vₛ =‹v›‹sign›‹vs›=‹den›m/s arba, jei šaltinis nejuda, Daliklis: v =‹den›m/s. - Dažnio skaičiavimas: f′ = f₀ ×
‹num›÷‹den›=‹freq›. - Dažnio poslinkio nustatymas: Δf =
‹freq›−‹f0›=‹shift›(‹percent›).
Šis modelis taikomas tik mechaninėms bangoms ir ramioms terpėms. Vėjas, nešantis pačią terpę, arba judėjimas kampu reikalauja sudėtingesnių skaičiavimų, kurie neįtraukti į šį klasikinį vienmatį modelį.
Bangų frontų suspaudimas ir ištempimas
Fizinis šaltinio ir stebėtojo judėjimas keičia erdvinius bangų frontų tarpus. Kai šaltinis juda, kiekvienas naujas bangos frontas (pavyzdžiui, sferinis garso sutankėjimas) yra skleidžiamas iš naujos taškinio šaltinio pozicijos.
Skaičiuoklės skiltyje Bangų frontai pateikiama vizuali schema, kurios aprašas yra „Išilgai šaltinio trajektorijos skleidžiamų apskritų bangų frontų momentinė nuotrauka; tarpai tarp jų rodo judėjimo sukeltą suspaudimą arba ištempimą“. Šioje schemoje vaizduojami elementai:
- šaltinis
- stebėtojas
Kai šaltinis juda link stebėtojo, bangų frontai priešais jį susispaudžia, todėl stebėtoją pasiekia trumpesnio bangos ilgio bangos. Už judančio šaltinio bangų frontai išsitempia, todėl ten esantis stebėtojas fiksuoja ilgesnį bangos ilgį. Šie pokyčiai tiesiogiai atsispindi skaičiuoklės išvesties parametruose Skleidžiamos bangos ilgis ir Stebimos bangos ilgis.
Fizikiniai reiškiniai prasilenkiant šaltiniui ir stebėtojui
Kasdienėje aplinkoje, pavyzdžiui, pravažiuojant greitosios pagalbos automobiliui su įjungta sirena, stebėtojas fiksuoja staigų tono pasikeitimą. Šį reiškinį skaičiuoklė analizuoja skiltyje Prasilenkimas.
Šioje sekcijoje pateikiami trys pagrindiniai parametrai:
- Artėjant: stebimas dažnis, kai šaltinis ir stebėtojas juda vienas link kito.
- Prasilenkus: stebimas dažnis, kai objektai tolsta vienas nuo kito.
- Tono pokytis prasilenkiant: tikslus dažnio sumažėjimo dydis pereinamojo proceso metu.
Kol šaltinis artėja, stebėtojas girdi pastovų, aukštesnį dažnį. Kai tik šaltinis pravažiuoja ir pradeda tolti, dažnis akimirksniu nukrenta iki žemesnio lygio. Šis staigus šuolis yra tiesioginė Doplerio efekto pasekmė, kai greičio vektoriaus projekcija stebėtojo atžvilgiu pakeičia ženklą iš teigiamo į neigiamą.
Viršgarsinis judėjimas ir smūginės bangos
Kai šaltinio judėjimo greitis pasiekia arba viršija bangos sklidimo greitį terpėje, klasikinė Doplerio lygtis susiduria su fizikinėmis ribomis. Šaltinio greičio santykį su bangos greičiu terpėje rodo Šaltinio Macho skaičius.
Jei šaltinis artėja greičiu, kuris yra lygus arba didesnis už bangos greitį, visi jo skleidžiami bangų frontai kaupiasi vienoje vietoje ir suformuoja smūginę bangą (garsinį smūgį). Kadangi priešais šaltinį tokiomis sąlygomis nelieka baigtinio dažnio bangų, skaičiuoklė pateikia klaidą: „Šaltinis, artėjantis bangos greičiu arba greičiau, suspaudžia savo bangų frontus į smūginę bangą, todėl priešais jį nėra baigtinio tono dažnio.“.
Jei stebėtojas juda tolyn greičiu, viršijančiu bangos greitį, jis lenkia sklindančias bangas. Tokiu atveju skaičiuoklė rodo klaidą: „Stebėtojas, judantis tolyn bangos greičiu arba greičiau, lenkia bangų frontus ir niekada neišgirs šaltinio.“. Tačiau šaltinio judėjimas tolyn greičiau už bangos greitį yra fiziškai įmanomas ir skaičiuojamas, nes ištempti bangų frontai vis tiek sklinda atgal link stebėtojo.
Skaičiuoklės įvesties ir išvesties parametrai
Skaičiuoklėje galima lanksčiai keisti fizikinius parametrus, pasirenkant iš anksto nustatytas vertes arba įvedant savo duomenis.
Įvesties laukai
- Terpė: išskleidžiamasis sąrašas su parinktimis „Oras (20 °C)“, „Oras (0 °C)“, „Helis (0 °C)“, „Vanduo (20 °C)“ arba „Kita terpė“.
- Bangos greitis: bangos sklidimo greitis pasirinktoje terpėje. Įvedus rankinę reikšmę, terpė automatiškai pasikeičia į „Kita terpė“.
- Skleidžiamas dažnis: šaltinio generuojamos bangos dažnis.
- Šaltinio greitis ir Stebėtojo greitis: judančių objektų greičiai.
- Šaltinio judėjimas ir Stebėtojo judėjimas: krypties pasirinkimas – „Artėja“, „Toliau“ arba „Stacionarus“.
- Dažnio vienetas ir Greičio vienetas: matavimo vienetų pasirinkimas.
- Rodomi skaitmenys po kablelio: rezultatų apvalinimo tikslumas.
Sąsajoje esantis mygtukas „Įkelti pavyzdį“ užpildo laukus tipinėmis reikšmėmis, o mygtukas „Išvalyti“ atstato pradinius nustatymus.
Rezultatų blokas „Ką girdi stebėtojas“
Atlikus skaičiavimą, pateikiami šie rezultatai:
- Stebimas dažnis: apskaičiuotas dažnis su tekstiniu indikatoriumi: „aukštesnis už skleidžiamą“, „žemesnis už skleidžiamą“ arba „toks pat kaip skleidžiamas“.
- Doplerio poslinkis: absoliutus dažnio pokytis.
- Poslinkis procentais: santykinis dažnio pokytis procentais.
- Stebimos bangos ilgis ir Skleidžiamos bangos ilgis.
- Šaltinio Macho skaičius.
Jei duomenų trūksta, rodomas pranešimas: „Įveskite skleidžiamą dažnį ir bangos greitį, kad pamatytumėte rezultatą.“. Sėkmingai atlikus skaičiavimą, rodoma būsena: „Apskaičiuotas stebimas dažnis ir poslinkis.“.
Duomenų apdorojimas ir privatumas
Kiekvienas jūsų įvestas skaičius lieka šioje naršyklėje – niekas nėra įkeliama.
Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)
Ar galiu tai naudoti šviesai arba astronominiam raudonajam poslinkiui?
Ne. Šviesai nereikia terpės, o jos Doplerio dėsnis yra reliatyvistinysis: svarbus tik santykinis greitis tarp šaltinio ir stebėtojo, o ne tai, kuris iš jų „iš tikrųjų“ juda. Ši skaičiuoklė naudoja klasikinį dėsnį garsui ir kitoms mechaninėms bangoms terpėje, kuris duoda kitokį rezultatą, išskyrus kasdienius greičius, kai abu rezultatai beveik sutampa.
Kodėl sirenos tonas nukrenta tą akimirką, kai ji pravažiuoja pro mane?
Šaltiniui artėjant, kiekvienas naujas bangos frontas skleidžiamas šiek tiek arčiau jūsų, todėl jie atkeliauja tankiau ir girdite aukštesnį dažnį. Jam prasilenkus, tas pats judėjimas ištempia tarpus tarp bangų, o tonas nukrenta. Prasilenkimo bloke rodomi abu dažniai ir tikslus tono kritimo dydis pagal jūsų įvestus skaičius.
Kas nutinka, kai šaltinis juda greičiau už garsą?
Bangų frontai nebegali aplenkti šaltinio ir susikaupia išilgai kūgio – tai smūginė banga, girdima kaip garsinis smūgis. Tokiu atveju paprasta formulė neturi baigtinio atsakymo priešais esančiam klausytojui, zodėl skaičiuoklė praneša apie tai, užuot rodžiusi beprasmį skaičių. Šaltinis, judantis tolyn greičiau už garsą, skaičiuojamas normaliai: jo ištęsti bangų frontai toliau sklinda ir formulė galioja.
Ar vėjas arba judėjimas šonu keičia rezultatą?
Taip, ir abu šie veiksniai nepatenka į šį modelį. Formulėje daroma prielaida, kad terpė yra rami, todėl pastovus vėjas, kuris neša terpę kartu su savimi, keičia tikrąjį poslinkį. Taip pat vertinamas tik judėjimas tiese tarp šaltinio ir stebėtojo; judėjimui kampu naudokite dedamąją išilgai tos tiesės – būtent todėl pravažiuojančios sirenos tonas keičiasi tolygiai, o ne šuoliu.