Susidūrimų laboratorija

Šis nemokamas internetinis įrankis leidžia modeliuoti tamprius ir netamprius dviejų kamuolių susidūrimus vienmatėje trasoje arba dvimatėje plokštumoje. Nustatę kamuolių mases, padėtis, greičius ir tamprumą, galite stebėti jų judėjimą bei susidūrimą animuotoje arenoje, kurioje pažymėtos jų greičio rodyklės ir masės centras. Kai tik kamuoliai susiduria, įrankis automatiškai užpildo palyginimo lentelę „prieš ir po“, rodančią kiekvieno kamuolio greitį, judesio kiekį bei kinetinę energiją, taip pat bendrą judesio kiekį, bendrą kinetinę energiją ir smūgio metu prarastą kinetinę energiją.

Įrankio valdymas ir pradiniai nustatymai

Norėdamas paruošti susidūrimo modeliavimą, vartotojas naudoja šiuos valdymo elementus:

• Dimensija: Pasirinkimas tarp „1D takas“ arba „2D plokštuma“.
• Scenarijai: Iš anksto sukonfigūruoti nustatymai, apimantys variantus „Lygios masės, kaktomuša“, „Sunkaus smūgis į lengvą“, „Smūgis iš galo“, „Visiškai netamprus“ ir „Šoninis 2D smūgis“.
• Tampumo koeficientas e: Šliaužiklis, kurio ribos yra nuo „visiškai netamprus“ (minimali vertė) iki „tamprus“ (maksimali vertė).
• Kamuolių savybės:
  • Masė: Teigiama skaitinė reikšmė iki 1000 kg.
  • Padėtis x ir Padėtis y (pastaroji tik 2D režimu): Skaitinės koordinatės.
  • Greitis x ir Greitis y (pastarasis tik 2D režimu): Skaitinės greičio komponentės, kurių kiekviena turi būti ±50 m/s ribose.
• Interaktyvus padėties keitimas: Sustabdę modeliavimą, galite vilkti kamuolį tiesiogiai arenoje, kad pakeistumėte jo padėtį – modeliavimas prasidės iš naujo nuo naujos konfigūracijos.
• Atkūrimo greitis: Pasirinkimas tarp „Normalus“ arba „Lėtas“.
• Modeliavimo valdikliai: Interaktyvūs mygtukai „Paleisti“, „Pauzė“, „Žingsnis“ (kadre po kadro) ir „Atstatyti“.

Rezultatų atvaizdavimas ir būsenos

Sąsajoje realiuoju laiku rodomi šie elementai ir duomenys:

• Animuota arena: Interaktyvi vizualinė sritis, kurios aprašas yra „Animuota arena, rodanti du judančius ir susiduriančius kamuolius su jų greičio rodyklėmis ir pažymėtu masės centru“.
• Būsenos pranešimai:
  • „Nustatykite mases bei greičius ir paspauskite paleidimo mygtuką.“
  • „Modeliavimas vyksta.“
  • „Sustabdyta, kai t = ‹t› s.“
• Šiuo metu: Gyvų duomenų lentelė, rodanti realaus laiko vertes: „Greitis“, „Judesio kiekis“, „Kinetinė energija“, „Bendras judesio kiekis“ ir „Bendra kinetinė energija“.
• Prieš ir po susidūrimo: Palyginimo lentelė, kuri automatiškai užsipildo smūgio akimirką. Joje pateikiama:
  • „Susidūrimas ‹n›, kai t = ‹t› s“
  • Stulpeliai: „Prieš“, „Po“ ir „Pokytis“
  • Eilutės: kiekvieno kamuolio „Greitis“, „Judesio kiekis“ ir „Kinetinė energija“
  • Pranešimas apie energijos nuostolius: „Smūgio metu prarasta kinetinė energija: ‹value› J (‹percent› viso prieš tai buvusio kiekio)“.

Jei paleidimo metu lentelė dar tuščia, rodomas tekstas: „Paspauskite paleidimo mygtuką – tą akimirką, kai kamuoliai susiduria, ši palyginimo lentelė užsipildo pati.“

Fizikinio modelio taisyklės ir apribojimai

Modeliavimas remiasi idealizuotu mokomuoju modeliu, kuriam taikomos šios taisyklės ir prielaidos:

• Masių ribos: Kiekvieno kamuolio masė turi būti didesnė už nulį ir negali viršyti 1000 kg.
• Greičio ribos: Kiekviena greičio komponentė turi būti išlaikoma ±50 m/s ribose.
• Sienų susidūrimai: Arenos sienos atspindi kamuolį nekeisdamos jo greičio.
• Išorinių jėgų nebuvimas: Tarp smūgių neveikia jokios jėgos (pavyzdžiui, trintis ar gravitacija), todėl padėtys kinta tiksliai.
• Smūgio sprendimas: Kiekvienas smūgis išsprendžiamas tiksliu jo kontakto momentu kadre, todėl greiti kamuoliai negali praslysti vienas pro kitą.
• Fizikinės prielaidos: Modelis daro prielaidą, kad kamuoliai yra lygūs diskai, nėra trinties, gravitacijos, sukimosi (sukimosi momento), o patys smūgiai yra momentiniai.
• Tampumo koeficientas (e): Kai e = 1, kinetinė energija yra visiškai išsaugoma. Kai e = 0 (visiškai netamprus smūgis), tolimo greitis išilgai centrų linijos sumažėja iki nulio. Šoninio 2D smūgio metu, kai e = 0, kamuoliai nesulimpa, nes jie išlaiko savo šoninį judėjimą išilgai trinties neturinčio kontakto paviršiaus.

Naudojamos formulės

Modeliavime taikomos šios matematinės išraiškos, pateikiamos paprasta unikodo notacija:

• Judesio kiekis ir kinetinė energija: p = m·v, KE = ½·m·|v|²
• Smūgis išilgai centrų linijos (čia n̂ yra vienetinis vektorius, jungiantis abu centrus, o v_rel = v₂ − v₁): impulso dydis j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂) po smūgio: v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ ir v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂ tampumo koeficientas apibrėžiamas kaip e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
• Kaktomušos tampraus susidūrimo specialusis atvejis (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Kaktomušos visiškai netampraus susidūrimo specialusis atvejis (e = 0): bendras greitis v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Tarp smūgių: x ← x + v·Δt

Klaidų pranešimai

Įvedus netinkamus duomenis, sistema pateikia šiuos pranešimus:

• Jei įvestis nėra skaičius: „Kamuolys ‹n›, laukas „‹field›“: „‹token›“ nėra skaičius.“ (kur laukas gali būti „masė“, „padėtis x“, „padėtis y“, „greitis x“ arba „greitis y“).
• Jei masė neigiama arba nulinė: „Kamuolys ‹n›: masė turi būti didesnė už nulį.“
• Jei masė per didelė: „Kamuolys ‹n›: didesnė nei 1000 kg masė viršija šios demonstracijos ribas.“
• Jei greitis viršija ribas: „Kamuolys ‹n›: kiekviena greičio komponentė turi būti ±50 m/s ribose.“
• Jei kamuolys yra už sienų: „Kamuolys ‹n› iš pradžių yra už arenos ribų – perkelkite jį atgal į arenos vidų.“
• Jei kamuoliai persidengia: „Pradžioje du kamuoliai persidengia – prieš paleisdami juos atskirkite.“

Duomenų apdorojimas

Visas modeliavimas vyksta šioje naršyklėje – niekas, ką nustatote, nėra įkeliama.

Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)

Kodėl judesio kiekis išlieka net tada, kai kinetinė energija neišlieka?
Smūgio metu abu kamuoliai veikia vienas kitą lygiomis ir priešingomis jėgomis, todėl kiek judesio kiekio vienas praranda, tiek kitas įgyja – bendras judesio kiekis negali pasikeisti, kad ir kokia būtų e vertė. Kinetinė energija tokios apsaugos neturi: minkšto smūgio metu dalis jos virsta deformacija, šiluma ir garsu. Lentelė „prieš ir po“ rodo būtent tai – judesio kiekio eilutė išlaiko savo vertę, o energijos eilutės vertė sumažėja.

Kiek tai artima realiam susidūrimui?
Tvarumo dėsniai yra tikslūs – jais remiasi avarijų tyrėjai ir elementariųjų dalelių fizikai. Čia idealizuota yra visa kita: realūs objektai deformuojasi per milisekundes, o ne akimirksniu, sukasi, kai yra kliudomi ne per centrą, trinasi vienas į kitą ir rieda iki sustojimo. Vertinkite šiuos skaičius kaip vadovėlinę ribą, prie kurios artėja švarus eksperimentas, o ne kaip konkretaus realaus objekto prognozę.

Ką iš tikrųjų valdo tampumo koeficientas?
Tai yra kamuolių tolimo greičio ir jų artėjimo greičio santykis, išmatuotas išilgai linijos, jungiančios jų centrus. Kai e = 1, atšokimas grąžina visą artėjimo greitį ir kinetinė energija išlieka; kai e = 0, kamuoliai visiškai nustoja tolti vienas nuo kito – kaktomušos smūgio atveju jie juda toliau kartu kaip vienas kūnas. Viskas tarp šių reikšmių praranda dalį energijos: krepšinio kamuolys atšoka maždaug e ≈ 0.6, o teniso kamuoliukas į betoną – apie 0.75.

Kodėl kamuoliai nesulimpa per 2D visiškai netamprų smūgį?
e = 0 pašalina atsiskyrimo greitį išilgai centrų linijos – krypties, kuria kamuoliai iš tikrųjų spaudžia vienas kitą. Kaktomušos smūgio atveju tai yra visas judėjimas, poreikis judėti kartu. Šoninio smūgio atveju kiekvienas kamuolys taip pat juda į šoną išilgai kontakto paviršiaus, o lygūs, trinties neturintys kamuoliai neturi sukibimo tam panaikinti, tad jų keliai išsiskiria, nors pats atšokimas ir išnyko. Kad jie tikrai suliptų, reikėtų trinties arba sukibimo, kurio šiame modelyje sąmoningai nėra.