Perdavimo linijos pilnutinės varžos skaičiuoklė

Perdavimo linijos teorijos pagrindai

Elektromagnetinės bangos, sklindančios perdavimo linija, elgiasi kitaip nei srovė įprastuose žemo dažnio elektros tinkluose. Kai signalo bangos ilgis tampa palyginamas su fiziniu linijos ilgiu, grandinės nebegalima analizuoti kaip vieno sutelktojo taško. Kiekviena perdavimo linija pasižymi būdingąja pilnutine varža (Z₀), kurią lemia jos geometrinė struktūra ir naudojamos medžiagos.

Kai linijos gale prijungta apkrova nesutampa su būdingąja pilnutine varža Z₀, dalis elektromagnetinės energijos negali būti perduota apkrovai ir atsispindi atgal link šaltinio. Šis reiškinys sukelia tiesioginės ir atspindėtosios bangos interferenciją, dėl kurios linijoje susidaro stovinčioji banga. Šių bangų sąveika lemia tai, kad įėjimo pilnutinė varža (Zin), kurią mato šaltinis, nuolat kinta priklausomai nuo linijos ilgio ir darbinio dažnio.

Dielektriko įtaka ir greičio koeficientas

Elektromagnetinių bangų sklidimo greitis vakuume yra pastovus ir lygus šviesos greičiui c, kuris šiame modelyje apibrėžiamas tikslia reikšme c = 299 792 458 m/s. Tačiau realiose perdavimo linijose bangos sklinda lėčiau, nes jas supa dielektrinė medžiaga. Šis sulėtėjimas apibūdinamas greičio koeficientu (VF), kuris parodo bangos greičio linijoje ir šviesos greičio vakuume santykį.

Skirtingos medžiagos pasižymi skirtingomis dielektrinėmis savybėmis, kurios tiesiogiai keičia bangos ilgį linijoje:

• Oras / neizoliuotas laidas (VF 1.00): Banga sklinda beveik šviesos greičiu.
• Su oro tarpais (VF 0.95): Minimalus sulėtėjimas dėl laikančiųjų izoliacinių elementų.
• Putų PE (VF 0.85): Polietileno putos, turinčios daug oro burbuliukų, užtikrina palyginti aukštą greičio koeficientą.
• PTFE (VF 0.70): Fluoroplastas (teflonas), pasižymintis puikiomis šiluminėmis ir elektrinėmis savybėmis.
• Kietas PE (VF 0.66): Tankus polietilenas, dažnai naudojamas koaksialiniuose kabeliuose.

Sumažėjus greičio koeficientui, proporcingai sutrumpėja ir bangos ilgis linijoje, todėl tas pats fizinis kabelio ilgis tampa elektriškai ilgesnis.

Pilnutinės varžos transformacija ir stovinčiosios bangos

Perdavimo linija veikia kaip pilnutinės varžos transformatorius. Priklausomai nuo elektrinio ilgio, įėjimo varža gali įgyti visiškai kitokias vertes nei prijungta apkrova:

• Arti sveikojo pusbangių skaičiaus: linija pakartoja savo apkrovą, Zin ≈ Z_L.
• Arti nelyginio ketvirtabangio skaičiaus: linija invertuoja savo apkrovą, Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L.

Jei apkrova yra visiškai suderinta su linija, atspindžių nekyla, o įėjimo varža išlieka lygi būdingajai pilnutinei varžai nepriklausomai nuo linijos ilgio. Kitais atvejais linijoje susidaro įtampos maksimumai (V_maks) ir minimumai (V_min), kurių santykis apibrėžiamas kaip įtampos stovinčiosios bangos koeficientas (VSWR).

Linijos nuostolių įtaka matavimams

Realiuose kabeliuose visada egzistuoja energijos nuostoliai, atsirandantys dėl laidininkų varžos ir dielektriko įkaitimo. Šie vienpusiai nuostoliai, matuojami decibelais (dB), stipriai veikia matuojamus parametrus.

Nuostoliai slopina tiek tiesioginę bangą, keliaujančią link apkrovos, tiek atspindėtąją bangą, grįžtančią link šaltinio. Dėl šios priežasties ilgo arba nuostolingo kabelio pradžioje išmatuotas VSWR visada bus mažesnis (atrodys geresnis) nei tikrasis VSWR pačioje apkrovoje. Šis reiškinys gali sukurti klaidingą gero suderinimo įspūdį, nors antena ar kita apkrova iš tikrųjų yra visiškai nesuderinta.

Skaičiuoklės naudojimas ir matematinė eiga

Šis įrankis leidžia atlikti tikslią vieno dažnio nusistovėjusios būsenos analizę vienalytėje linijoje. Vartotojas įveda šiuos pradinius duomenis:

• Būdingoji pilnutinė varža Z₀ (Ω)
• Dielektrikas (pasirenkant iš sąrašo arba nustatant pasirinktinį greičio koeficientą)
• Greičio koeficientas
• Linijos ilgis ir jo vienetai
• Dažnis ir jo vienetai
• Linijos nuostoliai (dB)
• Apkrovos tipas (pasirinktinė R + jX, suderinta su Z₀, trumpasis jungimas arba atviroji grandinė)
• Apkrovos aktyvioji varža R (Ω)
• Apkrovos reaktyvioji varža X (Ω) (teigiamos reikšmės žymi induktyvumą, neigiamos – talpą)
• Rodomi dešimtainiai skaitmenys rezultatų tikslumui valdyti

Sąsajoje esantis mygtukas „Apkrovos pavyzdys“ leidžia greitai užpildyti laukus demonstracinėmis reikšmėmis, o „Išvalyti“ – anuliuoti visus įvesties laukus.

Atlikus skaičiavimą, skiltyje „Ką mato šaltinis“ pateikiami šie rezultatai:

• Įėjimo pilnutinė varža
• Elektrinis ilgis
• Bangos ilgis linijoje
• Atspindys Γ apkrovoje
• Atspindys Γ įėjime
• VSWR įėjime
• VSWR apkrovoje
• Atspindžio nuostoliai
• Derinimo praradimai
• Atspindėta galia

Skiltyje „Stovinčioji banga linijoje“ vizualiai atvaizduojamas įtampos pasiskirstymas nuo apkrovos iki įėjimo galo, pažymint taškus: apkrova, įėjimas, V_maks ir V_min.

Skiltyje „Formulė ir įstatymas“ pateikiama nuosekli matematinė išvestis:

1. Vienetų konvertavimas: 14.2 MHz = 14200000 Hz
2. Bangos ilgio skaičiavimas: λ = VF × c ÷ f = 0.66 × 299 792 458 m/s ÷ 14200000 Hz = 13.93 m
3. Elektrinio ilgio radianais ir laipsniais nustatymas: βl = 2π × l ÷ λ = 2π × 10 m ÷ 13.93 m = 4.51 rad = 258.4°
4. Slopinimo perskaičiavimas į neperius: αl = 3 dB ÷ 8.686 = 0.3454 Np
5. Trigonometrinis arba hiperbolinis koeficientas:
   • Benuostolei linijai: t = tan(βl) = tan(4.51) = 4.85
   • Nuostolingai linijai: t = tanh(γl) = tanh(0.3454 + j4.51) = 2.27 + j1.2
6. Įėjimo pilnutinės varžos skaičiavimas priklausomai nuo apkrovos būsenos:
   • Bendrasis atvejis: Zin = Z₀ × (Z_L + jZ₀·t) ÷ (Z₀ + jZ_L·t) = 34.1 − j5.62 Ω
   • Atvirosios grandinės riba: Zin = Z₀ ÷ t = −j10.3 Ω (atvirosios grandinės riba)
   • Trumpojo jungimo apkrova: Zin = Z₀ × t = j242.73 Ω (trumpojo jungimo apkrova)
   • Suderinta apkrova: Zin = Z₀ = 50 Ω (suderinta apkrova)
   • Ribinis atvejis: Zin → ∞: atviroji grandinė benuostolės nulinio ilgio linijos gale vis tiek yra atviroji grandinė.
7. Atspindžio koeficientas apkrovoje: Γ = (Z_L − Z₀) ÷ (Z_L + Z₀) = 0.2 = 0.2 ∠ 0° (esant visiškam atspindžiui išvedama: Γ = −1: visiškas atspindys, grįžta visa banga.` · `Γ = +1: visiškas atspindys, grįžta visa banga.)
8. Atspindžio koeficiento slopinimas linijoje: |Γin| = |Γ| × e^(−2αl) = 0.2 × 0.5012 = 0.1
9. Stovinčiosios bangos koeficientas: VSWR = (1 + |Γin|) ÷ (1 − |Γin|) = 1.5
10. Atspindžio nuostoliai: Atspindžio nuostoliai = −20 × log₁₀|Γin| = 13.98 dB
11. Derinimo praradimai: Derinimo praradimai = −10 × log₁₀(1 − |Γin|²) = 0.18 dB

Vartotojas gali pasinaudoti mygtuku „Kopijuoti rezultatą“, kad išsaugotų gautus duomenis.

Apribojimai ir kraštiniai atvejai

Šis matematinis modelis remiasi tam tikromis prielaidomis:

• Z₀ laikoma realiąja ir pastovia reikšme visame dažnių diapazone.
• Greičio koeficientas yra fiksuotas, o apkrova traktuojama kaip viena sutelktoji pilnutinė varža.
• Modelis neapima dispersijos, jungčių įtakos ir šaltinio pilnutinės varžos.
• Esant labai dideliam elektriniam ilgiui, skaičiavimų rezultatai gali stipriai kisti net dėl minimalių ilgio ar dažnio pokyčių.

Įvesties laukams taikomos griežtos taisyklės; kiekvienas pažeidimas parodo atitinkamą pranešimą:

• Jei įvesta ne skaičius: "Būdingoji pilnutinė varža: „abc“ nėra skaičius.".
• Jei Z₀ lygi nuliui arba neigiama: "Būdingoji pilnutinė varža turi būti didesnė už nulį.".
• Jei dažnis lygus nuliui arba neigiamas: "Dažnis turi būti didesnis už nulį.".
• Jei linijos ilgis neigiamas: "Linijos ilgis negali būti neigiamas.".
• Jei greičio koeficientas už ribų: "Greičio koeficientas turi būti didesnis už 0 ir ne didesnis už 1.".
• Jei apkrovos varža neigiama: "Pasyvioji apkrova neturi neigiamos varžos – tai būtų aktyvusis įrenginys, kurio šis modelis neapima.".
• Jei linijos nuostoliai neigiami: "Linijos nuostoliai negali būti neigiami.".
• Jei skaičiavimai viršija diapazoną: "Reikšmė arba tarpinis rezultatas viršija palaikomą skaičių diapazoną.".

Duomenų apdorojimas ir privatumas

Kiekvienas jūsų įvestas skaičius lieka šioje naršyklėje – niekas nėra įkeliama. Visi skaičiavimai ir duomenų apdorojimas vyksta tik jūsų vietiniame įrenginyje, todėl užtikrinamas visiškas duomenų lokalumas.

---

Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)

Koks VSWR yra priimtinas?

Santykiu 1:1 pasiekiamas tobulas suderinimas. Iki maždaug 1.5:1 atsispindi tik 4% tiesioginės galios, o tai toleruoja beveik kiekvienas siųstuvas. Esant 2:1 atsispindėjusi dalis yra 11%, o tai vis dar tinka daugumai įrenginių. Viršijus 3:1 grįžta daugiau nei ketvirtadalis galios, todėl daugelis siųstuvų sumažina savo galią, kad apsisaugotų – tai yra momentas, kai reikia suderinti anteną arba pridėti derinimo grandinę.

Kodėl ilgesnis arba nuostolingesnis kabelis pagerina VSWR rodmenis?

Atsispindėjusi banga nuostolingąja linija keliauja du kartus – pirmyn iki apkrovos ir atgal iki matuoklio – todėl kabelio slopinimas sugeria dalį jos, o įėjimo gale matoma ramesnė stovinčioji banga, nei iš tikrųjų sukuria antena. Suderinimas tolimajame gale nepagerėjo. Įveskite kabelio vienpusius nuostolius decibelais ir skaičiuoklė pateiks abiejų galų duomenis: VSWR įėjime ir tą, kurį iš tikrųjų mato apkrova.

Ar galima rasti mikrojuostelės arba koaksialinio kabelio būdingąją pilnutinę varžą iš jų matmenų?

Ne – tai yra atvirkštinis uždavinys, sprendžiamas sintezės formulėmis, pavyzdžiui, Hammerstado mikrojuostelinėms linijoms arba logaritminiu laidininkų santykiu koaksialiniams kabeliams. Ši skaičiuoklė pradeda nuo žinomos Z₀ reikšmės, paimtos iš specifikacijų lapo arba tokios sintezės, ir atsako, ką linija daro apkrovai tam tikrame dažnyje. Ji taip pat neapima elektros tinklų linijų, kurios modeliuojamos myliai ar kilometrui su kitais parametrais.

Kodėl įėjimo pilnutinė varža skiriasi nuo pačios apkrovos?

Linija kaupia ir grąžina energiją visame savo ilgyje, todėl tai, ką mato šaltinis, priklauso nuo to, kiek bangos ilgių telpa tarp dviejų galų. Kas pusę bangos linija pakartoja savo apkrovą (Zin ≈ Z_L); kas nelyginį ketvirtį bangos ji invertuoja apkrovą (Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L); tarp šių taškų reaktyvioji varža pereina visas savo apskritimo reikšmes. Trumpas kabelis garsinio dažnio diapazone beveik nieko nekeičia, o tas pats kabelis UTB (VHF) diapazone gali paversti 75 Ω anteną kažkuo visiškai kitu.