Aðferðin við að breyta almennum brotum og blönduðum tölum í tugabrot er grundvallaratriði í stærðfræði. Þegar almennu broti er breytt yfir í tugabrot kemur í ljós hvort talan er endanleg eða lotubundin. Þetta tól reiknar út nákvæm tugabrot úr almennum brotum, óeiginlegum brotum og blönduðum tölum, sýnir einfaldaða útgáfu af brotinu og greinir gerð tugabrotsins ásamt lotulengd þess ef við á.
Sérhver útreikningur og breyting fer fram í vafranum þínum — brotið sem þú slærð inn fer aldrei af tækinu þínu. Þetta tryggir að engin gögn eru send yfir netið til vinnslu.
Skilningur á endanlegum tugabrotum
Endanlegt tugabrot (á ensku finite decimal) er tugabrot sem hefur endanlegan fjölda tölustafa á eftir kommu. Þetta gerist þegar nefnari almenna brotsins, eftir að brotið hefur verið einfaldað að fullu, hefur eingöngu frumþættina 2 og/eða 5.
Sem dæmi má nefna brotið 2 1/4. Þegar þessari blönduðu tölu er breytt í tugabrot verður niðurstaðan 2.25. Í þessu tilfelli er tugabrotið sýnt á venjulegan hátt þar sem tölustafirnir á eftir kommu eru endanlegir. Tólið auðkennir slíkar niðurstöður með gildinu Endanlegt tugabrot, sem birtist í viðmótinu sem „Endanlegt tugabrot“.
Lotubundin tugabrot og ritháttur þeirra
Þegar nefnari almenns brots inniheldur aðra frumþætti en 2 eða 5 (til dæmis 3, 7, 11 eða 13) verður tugabrotið lotubundið (á ensku repeating decimal). Þetta þýðir að ákveðin röð tölustafa endurtekur sig endalaust.
Tólið notar alþjóðlegan rithátt þar sem lotubundnir tölustafir eru settir innan sviga.
- Brotið 1/3 verður að
0.(3)í niðurstöðunni. - Blandaða talan 2 1/6 verður að
2.1(6)í niðurstöðunni.
Þessi ritháttur gerir það auðvelt að sjá nákvæmlega hvaða hluti tugabrotsins endurtekur sig og hvar endurtekningin hefst. Í viðmótinu er þessi gerð auðkennd sem „Lotubundið tugabrot; lotulengd {n}“ þar sem lotulengdin er reiknuð út.
Hugtakið lotulengd í lotubundnum tugabrotum
Lotulengd (á ensku cycle length) vísar til þess fjölda tölustafa sem endurtaka sig í lotubundnu tugabroti.
- Fyrir brotið 1/3 er lotan einungis tölustafurinn 3, sem þýðir að lotulengdin er 1.
- Fyrir brotið 2 1/6 er lotan tölustafurinn 6 (tölustafurinn 1 endurtekur sig ekki), sem gefur einnig lotulengdina 1.
Tólið reiknar þessa lengd sjálfvirkt út og birtir hana sem hluta af niðurstöðunni undir gerð tugabrotsins. Ef tugabrotið er mjög flókið og lotan verður of löng, eru ákveðin takmörk til staðar til að tryggja læsileika. Ef tugabrotshlutinn fer yfir 240 tölustafi birtir tólið villuboðin „Þetta tugabrot er of langt til að hægt sé að sýna það hér.“.
Breyting á blönduðum tölum og óeiginlegum brotum
Tólið styður mismunandi snið almennra brota:
- Almenn brot: Til dæmis
1/8. - Óeiginleg brot: Þar sem teljarinn er stærri en nefnarinn, til dæmis
7/4. - Blandaðar tölur: Samsetning af heilli tölu og almennu broti, til dæmis
2 1/4.
Þegar unnið er með blandaðar tölur gildir sú regla að brotahlutinn verður að vera minni en nefnarinn. Ef þessi regla er brotin birtir tólið villuna „Í blandaðri tölu verður brotahlutinn að vera minni en nefnarinn.“.
Neikvæðar tölur eru einnig studdar. Hægt er að slá inn neikvæð gildi með því að setja mínustákn (-) fyrir framan brotið eða blönduðu töluna.
Reglur, takmarkanir og villumeðhöndlun
Til að tryggja rétta virkni og koma í veg fyrir stærðfræðilegar villur fylgir tólið ströngum reglum:
- Deiling með núlli: Nefnarinn í almenna brotinu má ekki vera 0. Ef reynt er að slá inn gildi eins og
1/0birtast villuboðin „Nefnarinn má ekki vera 0.“. - Ógilt snið: Ef slegið er inn gildi sem ekki telst gilt almennt brot eða blönduð tala, birtir tólið leiðbeininguna „Sláðu inn almennt brot eins og 1/8 eða blandaða tölu eins og 2 1/4.“.
- Lengdargreiðsla: Ef brotið sem slegið er inn er of langt fyrir vinnslu, birtast villuboðin „Þetta brot er of langt til að hægt sé að vinna með það hér.“.
- Hreinsun: Með því að smella á hnappinn „Hreinsa“ eyðast öll slegin innsláttargögn og skjárinn sýnir aftur upphafstextann „Sláðu inn almennt brot eða blandaða tölu.“.
Algengar spurningar
Hvaða snið get ég slegið inn?
Sláðu inn almennt brot eins og 1/8, óeiginlegt brot eins og 7/4, eða blandaða tölu eins og 2 1/4. Notaðu mínustákn fyrir framan neikvæð gildi.
Hvernig eru lotubundin tugabrot sýnd?
Lotubundnir tölustafir fara í sviga: 1/3 verður 0,(3) og 2 1/6 verður 2,1(6). Endanleg tugabrot eru sýnd á venjulegan hátt.
Er tugabrotið nákvæmt?
Já. Niðurstaðan kemur beint úr brotinu sjálfu, þannig að endanleg og lotubundin tugabrot eru nákvæm. Mjög langar lotur eru stöðvaðar í stað þess að fylla síðuna.