Doppler-reiknivél

Klassíska Doppler-formúlan og stærðfræðilegt líkan hennar

Doppler-hrif lýsa því hvernig tíðni bylgju breytist þegar uppspretta hennar og athugandi eru á hreyfingu miðað við hvort annað í tilteknum miðli. Þessi reiknivél byggir á klassísku líkani fyrir hljóð og aðrar vélrænar bylgjur í kyrrum, einsleitum miðli, þar sem hreyfingin á sér stað meðfram beinni línu sem tengir uppsprettu og athuganda.

Stærðfræðilega sambandið á milli útsendrar tíðni (f₀), bylgjuhraða í miðlinum (v), hraða athuganda (vₒ) og hraða uppsprettu (vₛ) ákvarðar mældu tíðnina ($f'$). Formúlan sem notuð er við útreikninginn er:

f' = f₀ × (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ)

Val á plús- eða mínustáknum í teljara og nefnara ræðst af hreyfistefnu beggja aðila:

• Ef athugandinn hreyfist í átt „Að“ uppsprettunni, eykur það mældu tíðnina (plús í teljara). Ef athugandinn hreyfist „Frá“ uppsprettunni, minnkar það tíðnina (mínus í teljara).
• Ef uppsprettan hreyfist í átt „Að“ athugandanum, þjappast bylgjurnar saman sem eykur tíðnina (mínus í nefnara). Ef uppsprettan hreyfist „Frá“ athugandanum, teygist á bylgjunum (plús í nefnara).
• Ef annar hvor aðilinn er „Kyrrstæður“, fellur viðkomandi hraðabreyting út úr jöfnunni.

Notkun reiknivélarinnar og innsláttargildi

Til að reikna út tíðnitilfærsluna þarf notandinn að skilgreina eiginleika miðilsins og hreyfingu beggja aðila. Reiknivélin býður upp á eftirfarandi innsláttarsvæði:

• Miðill: Fellilisti með forstillingum fyrir „Loft (20 °C)“, „Loft (0 °C)“, „Helíum (0 °C)“, „Vatn (20 °C)“, eða „Sérsniðinn miðill“.
• Bylgjuhraði: Hraði bylgjunnar í miðlinum. Ef þessu gildi er breytt handvirkt, skiptir reiknivélin sjálfkrafa yfir í „Sérsniðinn miðill“.
• Útsend tíðni: Tíðni þeirrar bylgju sem uppsprettan gefur frá sér.
• Hraði uppsprettu: Hraðinn sem uppsprettan hreyfist á.
• Hraði athuganda: Hraðinn sem athugandinn hreyfist á.
• Hreyfing uppsprettu: Stefna uppsprettunnar, valin sem „Að“, „Frá“, eða „Kyrrstæður“.
• Hreyfing athuganda: Stefna athugandans, valin sem „Að“, „Frá“, eða „Kyrrstæður“.
• Tíðnieining og Hraðaeining: Einingarnar sem notaðar eru við útreikninginn.
• Sýndir aukastafir: Fjöldi aukastafa í niðurstöðum.

Viðmótið inniheldur einnig hnappinn „Hlaða dæmi“ til að fylla út reiti með sýnidæmi, og „Hreinsa“ til að núllstilla öll innsláttarsvæði. Ef gögn vantar sýnir kerfið stöðuskilaboðin: „Sláðu inn útsenda tíðni og bylgjuhraða til að sjá niðurstöðuna.“. Þegar útreikningi er lokið birtast skilaboðin: „Reiknaði mælda tíðni og tilfærslu.“.

Útreiknaðar niðurstöður og skref-fyrir-skref innsetning

Undir liðnum Það sem athugandinn heyrir birtir reiknivélin eftirfarandi gildi:

• Mæld tíðni: Reiknaða tíðnin sem athugandinn nemur, ásamt vísbendingu um tónhæð: „hærri en útsend“, „lægri en útsend“, eða „sama og útsend“.
• Doppler-tilfærsla: Algildi mismunarins á mældri og útsendri tíðni (Δ f).
• Tilfærsla í prósentum: Hlutfallsleg breyting á tíðni.
• Mæld bylgjulengd og Útsend bylgjulengd: Bylgjulengdirnar eins og þær mælast hjá athuganda og eins og þær voru sendar út frá uppsprettu.
• Mach-tala uppsprettu: Hraði uppsprettunnar í hlutfalli við bylgjuhraðann í miðlinum.

Til að auðvelda skilning á útreikningnum sýnir kaflinn Formúla og innsetning skref-fyrir-skref útreikning:

1. Einingabreyting ef við á: ‹from› = ‹to›.
2. Teljari brotsins: „Teljari: v ‹sign› vₒ = ‹v› ‹sign› ‹vo› = ‹num› m/s“ eða „Teljari: v = ‹num› m/s“ ef athugandinn er kyrrstæður.
3. Nefnari brotsins: „Nefnari: v ‹sign› vₛ = ‹v› ‹sign› ‹vs› = ‹den› m/s“ eða „Nefnari: v = ‹den› m/s“ ef uppsprettan er kyrrstæð.
4. Lokalausn tíðni: „f′ = f₀ × ‹num› ÷ ‹den› = ‹freq›“.
5. Útreikningur á tilfærslu: „Δf = ‹freq› − ‹f0› = ‹shift› (‹percent›)“.

Bylgjuframhliðar og eðlisfræði framhjáhlaups

Þegar uppspretta hreyfist í gegnum miðil, breytist staðsetningin þaðan sem hver ný bylgja er send út. Þetta veldur því að bylgjuframhliðarnar þjappast saman fyrir framan uppsprettuna en teygjast sundur á bak við hana. Undir liðnum Bylgjuframhliðar teiknar reiknivélin upp myndræna skyndimynd af hringlaga bylgjuframhliðum meðfram braut uppsprettunnar, þar sem bil þeirra sýnir þessa þjöppun eða teygju. Myndin inniheldur skýringarmynd sem auðkennir „uppspretta“ og „athugandi“.

Þessi hreyfing útskýrir hvers vegna tónhæð breytist skyndilega þegar farartæki með sírenu ekur framhjá. Undir liðnum Framhjáhlaupið sýnir reiknivélin þessa hegðun:

• Á leiðinni að: Mæld tíðni þegar uppspretta og athugandi nálgast hvorn annan.
• Eftir að hafa farið fram hjá: Mæld tíðni eftir að þeir hafa farið fram hjá hvor öðrum og fjarlægjast.
• Breyting á tónhæð við framhjáhlaup: Nákvæm stærð tíðnifallsins á því augnabliki þegar farið er framhjá.

Takmarkanir líkansins og villuskilaboð

Líkanið sem reiknivélin notar styðst við ákveðnar eðlisfræðilegar forsendur og hefur því skýr mörk:

• Yfirhljóðshraði uppsprettu: Ef uppspretta nálgast á meiri hraða en bylgjuhraðinn (vₛ ≥ v), geta bylgjurnar ekki borist fram úr henni. Þær hlaðast upp í höggbylgju (hljóðhvell). Þar sem engin endanleg tónhæð er til fyrir framan uppsprettuna við þessar aðstæður, birtir reiknivélin villuna: „Uppspretta sem nálgast á eða yfir bylgjuhraða hleður bylgjuframhliðum sínum í höggbylgju, svo engin endanleg tónhæð er til fyrir framan hana.“. Uppspretta sem fjarlægist hraðar en bylgjuhraðinn er hins vegar leyfð.
• Yfirhljóðshraði athuganda: Ef athugandi fjarlægist á meiri hraða en bylgjuhraðinn (vₒ ≥ v), hleypur hann af sér bylgjurnar og nær aldrei að heyra í uppsprettunni. Reiknivélin sýnir þá villuna: „Athugandi sem fjarlægist á eða yfir bylgjuhraða fer hraðar en bylgjuframhliðarnar og heyrir aldrei í uppsprettunni.“.
• Inntaksvillur:
  • Ef slegið er inn gildi sem er ekki tala: „‹field›: „‹token›“ er ekki tala.“.
  • Ef sleginn er inn neikvæður hraði: „‹field›: sláðu inn hraðann sem hreint gildi og veldu stefnuna við hliðina á honum.“.
  • Ef útsenda tíðnin er núll eða neikvæð: „Útsenda tíðnin verður að vera stærri en núll.“.
  • Ef bylgjuhraðinn er núll eða neikvæður: „Bylgjuhraðinn verður að vera stærri en núll.“.
  • Ef útreikningar fara yfir mörk tölvunnar: „Gildi eða milliniðurstaða fer yfir leyfilegt talnasvið.“.

Persónuvernd og gagnavinnsla

Allar tölur sem þú slærð inn verða eftir í þessum vafra — ekkert er sent upp á netið. Útreikningarnir fara eingöngu fram staðbundið á tæki notandans.

Algengar spurningar

Get ég notað þetta fyrir ljós eða stjarnfræðilegt rauðvik?
Nei. Ljós þarf engan miðil og Doppler-lögmál þess er afstæðilegt: aðeins afstæður hraði milli uppsprettu og athuganda skiptir máli, ekki hvor hreyfist „í raun“. Þessi reiknivél notar klassíska lögmálið fyrir hljóð og aðrar vélrænar bylgjur í miðli, sem gefur aðra niðurstöðu nema á hversdagslegum hraða þar sem þær eru nánast eins.

Af hverju lækkar tónhæð sírenu um leið og hún fer fram hjá mér?
Á meðan uppsprettan nálgast er hver ný bylgjuframhlið send út örlítið nær þér, svo þær berast þétt saman og þú heyrir hærri tíðni. Um leið og hún fer fram hjá teygir sama hreyfing á bilinu í staðinn og tónhæðin lækkar. Framhjáhlaupshlutinn sýnir báðar tíðnirnar og nákvæma stærð lækkunarinnar fyrir þínar tölur.

Hvað gerist þegar uppsprettan hreyfist hraðar en hljóðið?
Bylgjufylkingarnar geta ekki lengur farið fram úr uppsprettunni og hlaðast upp meðfram keilu — höggbylgjunni sem heyrist sem hljóðhvellur. Einfalda formúlan hefur þá enga endanlega niðurstöðu fyrir hlustanda fyrir framan, svo reiknivélin sýnir það í stað þess að birta merkingarlausa tölu. Uppspretta sem fjarlægist hraðar en hljóð er samt í lagi: teygðu bylgjufylkingarnar halda áfram að breiðast út og formúlan gildir.

Hafa vindur eða hliðarhreyfing áhrif á niðurstöðuna?
Já, og hvort tveggja liggur utan þessa líkans. Formúlan gerir ráð fyrir kyrrum miðli, þannig að stöðugur vindur — sem ber miðilinn með sér — breytir raunverulega tilfærslunni. Hún ræður líka aðeins við hreyfingu meðfram línunni milli uppsprettu og athuganda; fyrir hreyfingu á ská verður að nota þáttinn meðfram þeirri línu, sem er ástæðan fyrir því að tónhæð sírenu sem fer fram hjá breytist mjúklega í stað þess að stökkva.