Árekstrarstofa

Árekstrarstofa — 1D og 2D árekstrarhermir

Árekstrarstofa er ókeypis tól á netinu sem gerir þér kleift að herma eftir fjaðrandi og ófjaðrandi árekstrum milli tveggja kúla, annaðhvort á einvíðri braut eða í tvívíðu plani. Með því að stilla massa, staðsetningu, hraða og frákastshlutfall kúlanna geturðu fylgst með hreyfingum þeirra og árekstrum á gagnvirku svæði þar sem hraðaörvar og massamiðja eru sýnd. Á því augnabliki sem kúlurnar rekast saman reiknar hermirinn sjálfkrafa samanburðartöflu sem sýnir hraða, skriðþunga og hreyfiorku hvorrar kúlu fyrir sig, ásamt heildarskriðþunga, heildarhreyfiorku og þeirri hreyfiorku sem tapaðist við höggið.

Öll hermunin keyrir í þessum vafra — ekkert sem þú setur upp er sent upp á netinu. Þetta tryggir að vinna þín er unnin staðbundið á tölvunni þinni án þess að gögn séu flutt á ytri netþjóna.

---

Uppsetning árekstrarins

Til að setja upp hermunina notarðu stjórnborðið sem býður upp á eftirfarandi valkosti og breytur:

• Vídd: Val á milli Einvíð braut eða Tvívítt plan.
• Sviðsmyndir: Forstilltar uppsetningar á borð við Jafnir massar, beinn árekstur, Þungur rekst á léttan, Aftanákeyrsla, Alveg ófjaðrandi og Tvívíður hliðarárekstur.
• Frákastshlutfall e: Rennislá sem nær frá alveg ófjaðrandi (lágmark) til fjaðrandi (hámark).
• Eiginleikar Kúlu 1 og Kúlu 2:
  • massi: Jákvæð tala, að hámarki 1000 kg.
  • staðsetning x: Staðsetningarhnit á x-ási.
  • staðsetning y: Staðsetningarhnit á y-ási (aðeins í tvívíðu plani).
  • hraði x: Hraðaþáttur á x-ási innan marka ±50 m/s.
  • hraði y: Hraðaþáttur á y-ási innan marka ±50 m/s (aðeins í tvívíðu plani).
• Gagnvirk staðsetning: Á meðan hlé er gert geturðu dregið kúlu til að endurstaðsetja hana — keyrslan endurræsist frá nýju uppsetningunni.
• Afspilunarhraði: Hægt er að velja á milli Venjulegur eða Hægur afspilun.
• Stýringar: Gagnvirkir hnappar fyrir Spila, Hlé, Skref (til að færast áfram um einn ramma í einu) og Endurstilla.

---

Rauntímamælingar og niðurstöður

Hermirinn sýnir niðurstöður og stöðu árekstrarins á nokkrum mismunandi vegu:

Gagnvirkt hermunarsvæði

Hreyfimynd af leikvangi sem sýnir kúlurnar tvær hreyfast og rekast saman, þar sem hraðaörvar þeirra og massamiðja eru merkt.

Stöðuskilaboð

Kerfið gefur upplýsingar um gang hermunarinnar með eftirfarandi skilaboðum:

• Stilltu massa og hraða og ýttu svo á spila.
• Hermun í gangi.
• Gert hlé við t = ‹t› s.

Einmitt núna

Tafla sem sýnir lifandi gögn og rauntímagildi fyrir:

• Hraði
• Skriðþungi
• Hreyfiorka
• Heildarskriðþungi
• Heildarhreyfiorka

Fyrir og eftir áreksturinn

Ef enginn árekstur hefur átt sér stað birtast skilaboðin: Ýttu á spila — á því augnabliki sem kúlurnar rekast saman fyllist þessi samanburðartafla sjálfkrafa.

Þegar kúlurnar rekast saman birtist tafla merkt Árekstur ‹n›, við t = ‹t› s sem sýnir samanburð á ástandinu fyrir og eftir höggið:

• Dálkar fyrir Fyrir, Eftir og Breyting.
• Raðir fyrir Hraði, Skriðþungi og Hreyfiorka fyrir hvora kúlu.
• Fyrir neðan töfluna birtist útreikningurinn: Hreyfiorka sem tapaðist í árekstrinum: ‹value› J (‹percent› af heildarorkunni fyrir hann).

---

Formúlurnar sem eru notaðar

Hermirinn styðst við eftirfarandi eðlisfræðiformúlur við útreikninga sína:

Skriðþungi og hreyfiorka

Skriðþungi (p) og hreyfiorka (KE) reiknast út frá massa (m) og hraða (v):

• p = m·v
• KE = ½·m·|v|²

Árekstur meðfram miðjulínunni

Látum n̂ vera einingarvigurinn sem tengir miðjur kúlanna tveggja og v_rel = v₂ − v₁ vera afstæðan hraða þeirra. Stærð höggpúlsins (j) er reiknuð svona:

• j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)

Nýir hraðavigrar kúlanna eftir áreksturinn (v₁′ og v₂′) fást með:

• v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂
• v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂

Frákastshlutfallið (e) skilgreinist sem:

• e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)

Beinn fjaðrandi árekstur sem sértilfelli (e = 1)

Þegar áreksturinn er fullkomlega fjaðrandi varðveitist hreyfiorkan að fullu og hraði kúlunnar eftir árekstur reiknast þannig:

• v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Beinn alveg ófjaðrandi árekstur sem sértilfelli (e = 0)

Þegar áreksturinn er alveg ófjaðrandi sameinast kúlurnar á miðjulínunni og fá sameiginlegan hraða:

• v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Milli árekstra

Engir kraftar verka á milli árekstra, þannig að staðsetningar færast nákvæmlega fram:

• x ← x + v·Δt

---

Reglur, takmarkanir og villuskilaboð

Til að tryggja stöðugleika og raunhæfa útreikninga gilda ákveðnar reglur og takmarkanir í herminum:

• Mörk fyrir massa: Massi verður að vera stærri en núll og má ekki fara yfir 1000 kg.
• Mörk fyrir hraða: Hvor hraðaþáttur um sig (hraði x, hraði y) verður að vera innan marka ±50 m/s.
• Árekstrar við veggi: Veggir leikvangsins endurkasta kúlu án þess að breyta hraða hennar.
• Engir ytri kraftar: Engir kraftar (eins og núningur eða þyngdarafl) verka á kúlurnar á milli árekstra, sem þýðir að staðsetningar færast nákvæmlega fram.
• Úrlausn árekstra: Hver árekstur er leystur á nákvæmu snertiaugnabliki innan ramma, sem tryggir að hraðar kúlur geta ekki runnið í gegnum hver aðra.
• Einfaldað kennslulíkan: Hermirinn byggir á eðlisfræðilegum einföldunum þar sem gert er ráð fyrir sléttum skífum, engum núningi, ekkert þyngdarafli, engum snúningi og samstundis árekstrum.

Villuskilaboð í viðmóti

Ef slegin eru inn ógild gildi eða kúlur staðsettar rangt, birtir hermirinn viðeigandi villuskilaboð:

• Ógild tala: Kúla ‹n›, ‹field›: „‹token›“ er ekki tala. (þar sem ‹field› getur verið massi, staðsetning x, staðsetning y, hraði x eða hraði y).
• Massa ábótavant: Kúla ‹n›: massinn verður að vera stærri en núll.
• Massi of mikill: Kúla ‹n›: massi yfir 1000 kg er utan marka þessarar sýnikennslu.
• Hraði utan marka: Kúla ‹n›: haltu hverjum hraðaþætti innan ±50 m/s.
• Staðsetning utan veggja: Kúla ‹n› byrjar utan leikvangsins — færðu hana aftur inn fyrir veggina.
• Kúlur skarast í upphafi: Kúlurnar tvær skarast í upphafi — færðu þær í sundur áður en keyrt er.

---

Algengar spurningar

Af hverju varðveitist skriðþungi jafnvel þegar hreyfiorka gerir það ekki?
Við áreksturinn ýta kúlurnar tvær hvor á aðra með jöfnum og gagnstæðum kröftum, þannig að skriðþunginn sem önnur missir er sá sami og hin fær — heildarskriðþunginn getur ekki breyst, hver sem gildi e er. Hreyfiorka nýtur engrar slíkrar verndar: í mjúkum árekstri breytist hluti hennar í aflögun, hita og hljóð. Taflan fyrir og eftir sýnir nákvæmlega þetta — skriðþungaröðin heldur gildi sínu á meðan orkuröðin lækkar.

Hversu nálægt er þetta raunverulegum árekstri?
Varðveislulögin eru nákvæm — það er á þau sem rannsakendur bílslysa og öreindaeðlisfræðingar treysta. Það sem er einfaldað hér er allt annað: raunverulegir hlutir aflagast á nokkrum millisekúndum frekar en samstundis, snúast þegar þeir verða fyrir höggi utan miðju, nuddast hver við annan og rúlla að stöðvun. Líttu á tölurnar sem kennslubókarmörk sem hrein tilraun nálgast, en ekki sem spá fyrir tiltekinn raunverulegan hlut.

Hverju stýrir frákastshlutfallið eiginlega?
Þetta er hlutfallið á milli þess hversu hratt kúlurnar færast í sundur og hversu hratt þær nálguðust hvor aðra, mælt meðfram línunni sem tengir miðjur þeirra. Við e = 1 skilar frákastið fullum nálgunarhraða og hreyfiorka varðveitist; við e = 0 hætta kúlurnar alveg að færast í sundur — í beinum árekstri hreyfast þær áfram saman som einn kökkur. Allt þar á milli tapar hluta orkunnar: körfubolti skoppar með um það bil e ≈ 0.6, tennisbolti á steypu með um 0.75.

Af hverju loða kúlurnar ekki saman í tvívíðum, alveg ófjaðrandi árekstri?
e = 0 fjarlægir aðskilnaðarhraðann meðfram miðjulínunni — stefnunni þar sem kúlurnar þrýsta raunverulega hvor á aðra. Í beinum árekstri er það öll hreyfingin, þannig að þær ferðast áfram saman. Í hliðarárekstri hefur hvor kúla einnig hliðarhreyfingu meðfram snertifletinum, og sléttar, núningslausar kúlur hafa ekkert grip til að eyða henni, þannig að leiðir þeirra skilja jafnvel þótt sjálft frákastið sé horfið. Til þess að láta þær loða alveg saman þyrdfi núning eða samlæsingu, sem þetta líkan sleppir viljandi.