Svarthlutgeislun og kjörgeislar
Svarthlutur er fræðilegt hugtak í eðlisfræði sem lýsir hlut sem gleypir alla rafsegulgeislun sem á hann fellur, án þess að endurkasta nokkru eða hleypa neinu í gegnum sig. Vegna þess að slíkur hlutur endurkastar engu ljósi sýnist hann kaldur vera fullkomlega svartur. Þegar svarthlutur er hitaður gefur hann hins vegar frá sér varmageislun sem fylgir ákveðnu litrófi. Þessi geislun kallast svarthlutgeislun og ræðst eingöngu af hitastigi hlutarins en ekki af gerð efnisins sem hann er gerður úr.
Raunveruleg efni geisla sjaldan nákvæmlega eins og kjörsvarthlutur. Til að lýsa fráviki þeirra er notaður geislunarstuðull (ε), sem lýsir hlutfalli útgeislaðs afls miðað við kjörsvarthlut við sama hitastig. Fyrir kjörsvarthlut er geislunarstuðullinn nákvæmlega 1, en fyrir svokallaða gráa hluti er gildið lægra en 1. Með því að breyta þessum stuðli má áætla varmageislun raunverulegra hluta á borð við glóþræði, ofna eða stjörnur.
Lögmál Plancks og litrófsgeislun
Litrófsgeislun svarthlutar lýsir því hversu miklu afli er geislað út á ákveðinni bylgjulengd á hverja flatarmálseiningu og rúmhornseiningu. Þessari dreifingu er lýst með lögmáli Plancks:
B_λ(λ,T) = (2hc²) / (λ⁵ × (e^(hc / (λ k T)) − 1))
Þar sem:
- h er Planck-fastinn
- c er ljóshraðinn í lofttæmi
- k er Boltzmann-fastinn
- T er hitastig geislarans í Kelvin
- λ er bylgjulengdin
Þegar stærðin hc / (λ k T) verður mjög stór (yfir um það bil 700) verður veldisvísisfylgniheitið e^x svo stórt að það stefnir á óendanlegt í tölvukerfum. Við þær aðstæður, sem og þegar bylgjulengdin λ eða hitastigið T eru afar nálægt núlli, fellur litrófsgeislunin B_λ niður í 0.
Ef geislunarstuðullinn (ε) er stilltur undir 1 fyrir gráhlut, þá skalar það allar útgeislaðar stærðir niður með því að margfalda þær með ε. Þetta breytir hins vegar hvorki lögun ferilsins né því hvar hámarksbylgjulengdin liggur.
Lögmál Wiens og Stefan-Boltzmanns
Tvö mikilvæg lögmál leiða af lögmáli Plancks og lýsa heildareiginleikum geislunarinnar:
-
Hliðrunarlögmál Wiens: Þetta lögmál sýnir að hámarksbylgjulengd geislunarinnar (λ_max) er í öfugu hlutfalli við alkulshitastig geislarans. Það reiknast þannig:
λ_max = b / T
Hér er notaður CODATA 2022 fastinn b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K. Eftir því sem hitastigið hækkar, hliðrast hámarkið yfir í styttri bylgjulengdir.
-
Stefan-Boltzmann lögmálið: Þetta lögmál lýsir heildarafli sem svarthlutur geislar frá sér á hverja flatarmálseiningu yfir allt litrófið. Það er reiknað sem:
M = εσT⁴
Hér er notaður CODATA fastinn σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Heildaraflið eykst því gríðarlega hratt með hækkandi hitastigi, eða í fjórða veldi af hitastiginu.
Notkun reiknivélarinnar og takmörk
Reiknivélin býður upp á tvær leiðir til að hefja útreikninga undir „Byrja á“: „Hitastig“ eða „Hámarksbylgjulengd“.
Inntök og einingar
- Hitastig: Hitastig geislarans ásamt viðeigandi einingu.
- Mæld hámarksbylgjulengd: Notað ef reiknað er út frá bylgjulengd.
- Geislunarstuðull: Gildi á bilinu 0 til 1.
- Meta við bylgjulengd: Valfrjáls bylgjulengd til að bera saman litrófsgeislun á tilteknum stað við sjálft hámarkið.
Hægt er að nota flýtihnappa undir „Prófaðu þekktan geislara“ til að hlaða inn gildum fyrir kunnuglega geisla: „Yfirborð sólar“, „Glópera“, „Kertislogi“, „Mannslíkaminn“ eða „Örbylgjukliðurinn“.
Villuboð og takmarkanir á gildum
Til að tryggja rétta útreikninga gilda eftirfarandi reglur um inntak:
- Ef slegið er inn gildi sem ekki er hægt að túlka sem tölu birtast villuboðin: „„
‹token›“ er ekki tala.“. - Ef hitastigið fer niður fyrir alkul birtist villan: „Hitastigið verður að vera yfir alkuli (0 K, −273.15 °C, −459.67 °F).“.
- Hámarkshiti er takmarkaður við 10⁹ K. Ef farið er yfir það birtist: „Haltu hitastiginu við eða undir 10⁹ K.“.
- Bylgjulengdir verða að vera á bilinu 0.0001 nm til 1 m. Annars birtist: „Bylgjulengdir verða að vera á milli 0.0001 nm og 1 m.“.
- Geislunarstuðull verður að vera á réttu bili, annars birtist: „Geislunarstuðull verður að vera yfir 0 og að hámarki 1.“.
Þegar engar upplýsingar hafa verið slegnar inn sýnir tækið stöðuna: „Sláðu inn hitastig yfir alkuli til að lýsa upp litrófið.“. Þegar útreikningur er virkur birtist textinn: „Litróf fyrir ‹t› geislara.“.
Niðurstöður og túlkun
Þegar útreikningi er lokið birtir reiknivélin eftirfarandi niðurstöður undir „Útgeislaðar stærðir“:
- Hámarksbylgjulengd geislunar og Hitastig geislara.
- Litrófssvið hámarksins, sem flokkar hámarksbylgjulengdina í eitt af eftirfarandi sviðum: „Röntgen- / gammageislar“, „Útfjólublátt“, „Sýnilegt ljós“, „Nær-innrautt“, „Mið-innrautt“, „Fjar-innrautt“ eða „Örbylgjur“.
- Heildarútgeislað afl og Litrófsgeislun við hámark.
- Ef valfrjáls bylgjulengd var slegin inn sýnir tækið „Litrófsgeislun við
‹lambda›“ og „Hlutfall af hámarki“.
Gagnvirka línuritið sýnir Planck-ferilinn þar sem „Sýnilegt ljós“, „Hámark“ og „Þín bylgjulengd“ eru merkt sérstaklega. Hægt er að nota hnappinn „Afrita niðurstöðu“ til að vista gögnin, og skoða stærðfræðilega útleiðslu undir „Formúla og innsetning“.
Öryggi og vinnsla gagna
Sérhver útreikningur fer fram í vafranum þínum. Hitastigin og bylgjulengdirnar sem þú slærð inn fara aldrei af tækinu þínu.
Algengar spurningar
Hvað nákvæmlega er svarthlutur?
Kjörinn hlutur sem gleypir allar bylgjulengdir sem falla á hann og gefur í staðinn frá sér sterkasta varmageislunarróf sem nokkurt yfirborð við það hitastig getur framleitt. Ekkert raunverulegt er fullkominn svarthlutur, og því ber að líta á niðurstöður sem eðlisfræðilegt mat frekar en mælitækjaálestur. Stjörnur, ofnar að innan og glóþræðir í lömpum komast þó nógu nálægt því að kjörferillinn er staðlaða fyrsta módelið — tölurnar hér sýna þetta kjörna hámark.
Af hverju glóir heitari hlutur blárri?
Lögmál Wiens setur hámarkið við b ÷ T, þannig að ef hitastigið er tvöfaldað helmingast hámarksbylgjulengdin. Málmstöng hitnar úr ósýnilegu innrauðu yfir í daufrauðan lit við um 800 K, svo appelsínugulan og loks hvítan þegar stærri hluti ferilsins flæðir yfir allt sýnilega sviðið; 5772 K yfirborð sólarinnar nær hámarki nálægt 502 nm, í grænbláum miðjum þess.
Get ég áætlað hitastig stjörnu út frá lit hennar?
Já — skiptu yfir í að byrja á hámarksbylgjulengd og reiknivélin snýr við lögmáli Wiens, T = b ÷ λ. Stjarna með hámark við 400 nm kemur út nálægt 7 200 K. Líttu á þetta sem áætlun: stjarna er aðeins um það bil svarthlutur, og gleypilínur eða rauðnun vegna geimryks geta hliðrað því hvar mælda hámarkið birtist.
Hverju breytir geislunarstuðullinn og hverju heldur hann óbreyttu?
Með því að stilla ε undir 1 er hermt eftir gráum hlut: sérhver útgeisluð stærð — heildarafl og geislunarþéttleiki á hverri bylgjulengd — margfaldast með ε, á meðan lögun ferilsins og hámarksbylgjulengdin haldast nákvæmlega á sínum stað. Raunveruleg efni ganga lengra og hafa mismunandi ε eftir bylgjulengdum, sem ein tala getur ekki fangað.