Reiknivél fyrir bylgjuviðnám flutningslínu

Grundvallaratriði flutningslína og bylgjuviðnáms

Þegar riðstraumsmerki ferðast um flutningslínu ræðst hegðun þess ekki eingöngu af eðlisfræðilegu viðnámi leiðaranna, heldur af samspili rýmdar, spaneiginleika og viðnáms á hverja lengdareiningu. Þessi samsetning myndar einkennandi bylgjuviðnám línunnar, táknað sem Z₀. Þegar flutningslína er tengd við álag sem er frábrugðið þessu innra bylgjuviðnámi, verður hluti af orkunni eftir og endurvarpast til baka í átt að uppsprettunni.

Þetta endurvarp myndar standbylgjur meðfram línunni, þar sem framvirka bylgjan og endurvarpaða bylgjan leggjast saman eða eyða hvor annarri á víxl. Reiknivélin sýnir hvernig þessi fyrirbæri breyta því viðnámi sem rafeindatækið eða sendirinn sér við inntak línunnar. Með því að greina þetta jafnvægisástand á tiltekinni tíðni má koma í veg fyrir skemmdir á sendum og lágmarka afltap í samskiptakerfum.

Hvernig hraðastuðullinn breytir bylgjulengdinni

Rafsegulbylgjur ferðast á ljóshraða í lofttæmi, en hægja á sér þegar þær fara í gegnum einangrunarefni (dielectric) flutningslínu. Hraðastuðullinn (e. velocity factor, VF) lýsir þessu hlutfalli og ákvarðar hversu mikið bylgjulengdin styttist inni í kaplinum miðað við frítt rými. Reiknivélin styður eftirfarandi einangrunarstillingar og gildi:

• Loft / ber vír (VF 1.00)
• Loftfyllt (VF 0.95)
• PE-frauð (VF 0.85)
• PTFE (VF 0.70)
• Heilt PE (VF 0.66)
• Sérsniðinn hraðastuðull

Ef hraðastuðlinum er breytt handvirkt í reitnum breytist stillingin sjálfkrafa í sérsniðinn hraðastuðul. Útreikningur á bylgjulengd í línunni fylgir jöfnunni:

λ = VF × c ÷ f = 0.66 × 299 792 458 m/s ÷ 14200000 Hz = 13.93 m

Hér er ljóshraðinn c skilgreindur nákvæmlega sem 299 792 458 m/s. Þessi stytting á bylgjulengdinni þýðir að kapall með ákveðna eðlisfræðilega lengd virkar rafrænt mun lengri en samsvarandi vegalengd í lofti.

Viðnámstransformering og áhrif línulengdar

Inntaksbylgjuviðnám flutningslínu breytist reglulega eftir því hver rafræn lengd hennar er. Þegar línan er skoðuð koma upp ákveðin mörk og reglur sem reiknivélin greinir og sýnir með samhengisbundnum athugasemdum:

• Álagið samlagast línunni — ekkert endurvarp á hvaða lengd sem er. Þetta gerist þegar álagið er nákvæmlega jafnt og bylgjuviðnám línunnar (Z_L = Z₀).
• Nálægt heilri tölu af hálfbylgjum: línan endurtekur álag sitt, Zin ≈ Z_L. Á hálfrar bylgjulengdar fresti endurtekur viðnámið sig, óháð bylgjuviðnámi kapalsins sjálfs.
• Nálægt oddatölu af fjórðungsbylgjum: línan snýr álagi sínu við, Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L. Fjórðungsbylgjutransformator getur þannig breytt lágri mótstöðu í háa mótstöðu og öfugt.

Fyrir almenn tilfelli þar sem línan hefur ákveðið línutap, notar reiknivélin flóknari jöfnur með breytunum αl (deyfingu í neper) og βl (fasaforseinkun í radíönum) til að finna nákvæmt inntaksbylgjuviðnám.

Útreikningar og stærðfræðileg skref

Reiknivélin sýnir fulla útfærslu á útreikningunum undir liðnum "Jafna og innsetning". Hér eru helstu skrefin og jöfnurnar sem notaðar eru við útreikninginn:

1. Einingabreytingar: Ef inntaksgögn krefjast þess, breytir kerfið einingum yfir á staðalform: 14.2 MHz = 14200000 Hz.
2. Rafræn lengd: Hornlengd línunnar er reiknuð í radíönum og gráðum: βl = 2π × l ÷ λ = 2π × 10 m ÷ 13.93 m = 4.51 rad = 258.4°
3. Línutap: Einstefnutap kapalsins er umreiknað úr desíbelum yfir í neper (Np): αl = 3 dB ÷ 8.686 = 0.3454 Np
4. Tangens- og breiðbogaaðgerðir: Fyrir taplausar línur gildir: t = tan(βl) = tan(4.51) = 4.85 Fyrir línur með tap er notuð breiðbogatangensformúla með flóknum tölum: t = tanh(γl) = tanh(0.3454 + j4.51) = 2.27 + j1.2
5. Inntaksbylgjuviðnám (Zin): Almenna jafnan er reiknuð sem: Zin = Z₀ × (Z_L + jZ₀·t) ÷ (Z₀ + jZ_L·t) = 34.1 − j5.62 Ω Við sérstakar aðstæður eða mörk gilda einfaldaðar útgáfur:
   • Mörk opinnar rásar: Zin = Z₀ ÷ t = 34.1 − j5.62 Ω (mörk opinnar rásar)
   • Skammhlaupið álag: Zin = Z₀ × t = 34.1 − j5.62 Ω (skammhlaupin rás)
   • Samlagað álag: Zin = Z₀ = 34.1 − j5.62 Ω (samlöguð rás)
   • Sérstök mörk: Zin → ∞: opin rás við enda taplausrar línu með lengdina núll er enn opin rás.

Endurvarp, VSWR og afltap

Þegar álagið er ekki samlagað línunni myndast endurvarpsstuðullinn Γ (gamma) við álagið:

Γ = (Z_L − Z₀) ÷ (Z_L + Z₀) = 0.2 = 0.2 ∠ 0°

Ef álagið er skammhlaup eða opin rás, sýnir reiknivélin: Γ = −1: algjört endurvarp, öll bylgjan snýr til baka. · Γ = +1: algjört endurvarp, öll bylgjan snýr til baka.

Ef línan hefur deyfingu, minnkar endurvarpsbylgjan á leið sinni til baka til inntaksins:

|Γin| = |Γ| × e^(−2αl) = 0.2 × 0.5012 = 0.1

Út frá þessu gildi er reiknað hlutfall standbylgju (VSWR) við inntakið:

VSWR = (1 + |Γin|) ÷ (1 − |Γin|) = 1.5

Að lokum eru deyfing endurvarps (return loss) og misræmistap (mismatch loss) reiknuð til að sýna hversu mikið afl tapast í kerfinu:

Deyfing endurvarps = −20 × log₁₀|Γin| = 13.98 dB Misræmistap = −10 × log₁₀(1 − |Γin|²) = 0.18 dB

Notkunarleiðbeiningar og takmarkanir

Til að nota reiknivélina slærðu inn gildi fyrir bylgjuviðnám Z₀, velur einangrunarefni eða slærð inn sérsniðinn hraðastuðul, tilgreinir línulengd, tíðni og línutap. Undir álaginu er hægt að velja á milli fyrirfram skilgreindra stillinga eins og samlagað við Z₀, skammhlaup, opin rás eða sérsniðið R + jX. Hægt er að stjórna nákvæmni úttaksins með því að velja fjölda sýndra aukastafa. Úttakið birtir reiknuð gildi undir „Það sem uppsprettan sér“, teiknar spennustærðina meðfram línunni undir „Standbylgja meðfram línunni“ (þar sem punktarnir álag, inntak, V_hámark og V_lágmark eru merktir) og sýnir útleiðslur skref fyrir skref undir „Jafna og innsetning“.

Líkanið gerir ráð fyrir eintíðni jafnvægisástandi á einsleitri línu þar sem Z₀ er rauntala og stöðug yfir tíðni, hraðastuðullinn er fastur og álagið er eitt samþætt viðnám. Við mikla rafræna lengd sveiflast svarið við örsmáar breytingar á lengd eða tíðni, og tíðnidreifing, tengi og viðnám uppsprettu eru utan líkansins.

Ef slegið er inn ógilt gildi mun kerfið birta viðeigandi villuboð:

• Ef slegið er inn gildi sem er ekki tala: "Bylgjuviðnám: „abc“ er ekki tala."
• Ef Z₀ er núll eða neikvætt: "Bylgjuviðnámið verður að vera stærra en núll."
• Ef tíðni er núll eða neikvæð: "Tíðnin verður að vera stærri en núll."
• Ef línulengd er neikvæð: "Línulengdin getur ekki verið neikvæð."
• Ef hraðastuðull er utan marka: "Hraðastuðullinn verður að vera stærri en 0 og að hámarki 1."
• Ef álagsviðnám er neikvætt: "Óvirk rás hefur enga neikvæða viðnám — það væri virkt tæki, sem þetta líkan nær ekki yfir."
• Ef línutap er neikvætt: "Línutap getur ekki verið neikvætt."
• Ef töluleg mörk kerfisins bresta: "Gildi eða milliniðurstaða fer yfir leyfilegt talnasvið."

Allar tölur sem þú slærð inn verða eftir í þessum vafra — ekkert er sent upp á netið. Allir útreikningar fara fram staðbundið á tækinu þínu.

Algengar spurningar

Hvaða VSWR er ásættanlegt?
1:1 er fullkomin samlögun. Upp að um 1.5:1 endurvarpast aðeins 4% af framvirka aflinu, sem nánast allir sendar þola. Við 2:1 er endurvarpaði hlutinn 11%, sem er enn viðunandi fyrir flestan búnað. Handan 3:1 snýr meira en fjórðungur aflsins til baka og margir sendar draga úr afli sínu til að verja sig — það er tímapunkturinn til að stilla loftnetið eða bæta við samlögunarneti.

Af hverju lætur lengri eða meira tapandi kapall VSWR líta betur út?
Endurvarpaða bylgjan ferðast tvívegis um hina töpuðu línu — áfram að álaginu og til baka í mælinn — þannig að deyfing kapalsins eyðir hluta hennar og inntaksendinn sýnir deigari standbylgju en loftnetið framleiðir í raun. Samlögunun við fjarendann hefur ekki batnað. Sláðu inn einstefnutap kapalsins í desíbelum og reiknivélin sýnir báða enda: VSWR við inntakið og það sem álagið sér í raun og veru.

Af hverju er inntaksbylgjuviðnámið frábrugðið álaginu sjálfu?
Línan geymir og skilar orku eftir endilangri lengd sinni, þannig að það sem uppsprettan sér fer eftir því hversu margar bylgjulengdir komast fyrir á milli endanna tveggja. Á hálfrar bylgju fresti endurtekur línan álag sitt (Zin ≈ Z_L); á ójöfnum fjórðungsbylgjum snýr hún álaginu við (Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L); þar á milli sveiflast rýmdar- og spanviðnámið í gegnum öll gildi á hringnum sínum. Stuttur kapall við hljóðtíðni breytir nánast engu, á meðan sami kapall við VHF getur breytt 75 Ω loftneti í eitthvað allt aunars konar álag.

Getur þetta fundið bylgjuviðnám rásarbrautar eða samása kapals út frá stærðum hans?
Nei — það er öfuga vandamálið, leyst með hönnunarjöfnum eins og Hammerstads fyrir rásarbrautir á prentplötum eða logaritmísku hlutfalli leiðara fyrir samása kapla. Þessi reiknivél byrjar á þekktu Z₀, fengnu úr gagnablaði eða úr slíkri hönnun, og svarar því hvað línan gerir við álag á tiltekinni tíðni. Hún nær heldur ekki yfir flutningslínur raforkukerfa, sem eru módeleraðar á hverja mílu eða kílómetra með öðrum breytum.