Դոպլերի էֆեկտի հաշվիչ

Դոպլերի դասական բանաձևը և մաթեմատիկական մոդելը

Դոպլերի էֆեկտը նկարագրում է ալիքի հաճախականության փոփոխությունը, երբ աղբյուրը և դիտորդը շարժվում են միմյանց նկատմամբ: Այս գործիքն օգտագործում է դասական ֆիզիկայի մոդելը ձայնի և այլ մեխանիկական ալիքների համար, որոնք տարածվում են անշարժ, համասեռ միջավայրում, որտեղ շարժումը տեղի է ունենում բացառապես աղբյուրն ու դիտորդը միացնող ուղիղ գծի երկայնքով:

Դասական Դոպլերի էֆեկտի ընդհանուր բանաձևն է.

f′ = f₀ × (v ± vₒ) ÷ (v ∓ vₛ)

Որտեղ՝

• f′-ը գրանցված հաճախականությունն է (դիտորդի լսած հաճախականությունը),
• f₀-ն արձակված հաճախականությունն է,
• v-ն ալիքի արագությունն է տվյալ միջավայրում,
• vₒ-ն դիտորդի արագությունն է,
• vₛ-ն աղբյուրի արագությունն է:

Բանաձևի նշանների ընտրությունը կախված է շարժման ուղղությունից: Եթե դիտորդը շարժվում է դեպի աղբյուրը, համարիչում օգտագործվում է գումարման նշանը (v + vₒ)՝ հաճախականությունը մեծացնելու համար, իսկ եթե հեռանում է՝ հանման նշանը (v − vₒ): Ընդհակառակը, եթե աղբյուրն է շարժվում դեպի դիտորդը, հայտարարում օգտագործվում է հանման նշանը (v − vₛ)՝ հայտարարը փոքրացնելու և արդյունարար հաճախականությունը մեծացնելու համար, իսկ եթե հեռանում է՝ գումարման նշանը (v + vₛ):

Ալիքային ճակատների սեղմումն ու ձգումը

Երբ ալիքների աղբյուրը շարժվում է միջավայրով, այն արձակում է ալիքային ճակատներ իր հետագծի տարբեր կետերից: Քանի որ աղբյուրը շարժվում է իր իսկ արձակած ալիքների հետևից, շարժման ուղղությամբ ալիքային ճակատները դասավորվում են ավելի մոտ միմյանց: Սա առաջացնում է ալիքի երկարության սեղմում, ինչը դիտորդի համար ընկալվում է որպես ավելի բարձր հաճախականություն: Հակառակ ուղղությամբ, որտեղից աղբյուրը հեռանում է, ալիքային ճակատները ձգվում են՝ մեծացնելով ալիքի երկարությունը և նվազեցնելով գրանցվող հաճախականությունը:

Այս երևույթը պատկերավոր ցուցադրվում է գործիքի «Ալիքային ճակատներ» բաժնում, որտեղ տրվում է աղբյուրի հետագծով արձակված շրջանաձև ալիքային ճակատների ակնթարթային պատկեր. դրանց միջև հեռավորությունը ցույց է տալիս շարժման հետևանքով առաջացած սեղմումը կամ ձգումը: Գծապատկերի վրա հստակ նշվում են «աղբյուր» և «դիտորդ» դիրքերը:

Կողքով անցման ֆիզիկան

Առօրյա կյանքում ամենատարածված փորձառությունը սիրենով մեքենայի (օրինակ՝ շտապօգնության) կողքով անցնելն է: Քանի դեռ մեքենան մոտենում է անշարժ դիտորդին, վերջինս լսում է հաստատուն բարձր տոն: Այն պահին, երբ մեքենան անցնում է դիտորդի կողքով և սկսում է հեռանալ, տոնը կտրուկ ընկնում է:

Այս անցումը մոդելավորվում է «Կողքով անցումը» բաժնում, որտեղ հաշվարկվում են հետևյալ արժեքները.

• Մոտենալիս՝ հաճախականությունը, երբ աղբյուրն ու դիտորդը մոտենում են միմյանց:
• Անցնելուց հետո՝ հաճախականությունը, երբ նրանք անցնում են միմյանց կողքով և հեռանում:
• Տոնի փոփոխությունը անցնելիս՝ հաճախականության անկման ճշգրիտ չափը անցման պահին:

Գերձայնային շարժում և սահմանային դեպքեր

Դասական Դոպլերի մոդելն ունի ֆիզիկական սահմանափակումներ, երբ մարմինների արագությունները մոտենում կամ գերազանցում են ալիքի տարածման արագությունը տվյալ միջավայրում:

Գերձայնային աղբյուր

Եթե աղբյուրը շարժվում է դեպի դիտորդը ալիքի արագությանը հավասար կամ դրանից մեծ արագությամբ (vₛ ≥ v), ապա բանաձևի հայտարարը դառնում է զրո կամ բացասական: Ֆիզիկապես սա նշանակում է, որ աղբյուրն առաջ է անցնում իր իսկ արձակած ալիքներից, և ալիքային ճակատները կուտակվում են հարվածային ալիքի (ձայնային հարվածի) մեջ: Այս դեպքում գործիքը ցուցադրում է հետևյալ սխալը. «Ալիքի արագությանը հավասար կամ դրանից մեծ արագությամբ մոտեցող աղբյուրն իր ալիքային ճակատները կուտակում է հարվածային ալիքի մեջ, ուստի դրա առջևում վերջավոր տոն գոյություն չունի:»: Սակայն, եթե գերձայնային աղբյուրը հեռանում է դիտորդից, հաշվարկը հնարավոր է, քանի որ ձգված ալիքները շարունակում են տարածվել դեպի հետ:

Գերձայնային դիտորդ

Եթե դիտորդը հեռանում է աղբյուրից ալիքի արագությանը հավասար կամ դրանից մեծ արագությամբ (vₒ ≥ v), ապա նա ավելի արագ է շարժվում, քան իրեն հետապնդող ալիքները: Այս իրավիճակում դիտորդը երբեք չի լսի աղբյուրի ձայնը: Գործիքն այս դեպքում հայտնում է. «Ալիքի արագությանը հավասար կամ դրանից մեծ արագությամբ հեռացող դիտորդը առաջ է անցնում ալիքային ճակատներից և երբեք չի լսում աղբյուրը:»:

Օգտագործման հրահանգներ և մուտքային տվյալներ

Հաշվարկ կատարելու համար անհրաժեշտ է սահմանել հետևյալ պարամետրերը.

1. Միջավայր՝ Կարող եք ընտրել նախապես սահմանված միջավայրերից մեկը՝ «Օդ (20 °C)», «Օդ (0 °C)», «Հելիում (0 °C)», «Ջուր (20 °C)» կամ «Այլ միջավայր»:
2. Ալիքի արագություն՝ Ալիքի տարածման արագությունը (v): Այս դաշտի ձեռքով խմբագրումը ավտոմատ կերպով փոխում է միջավայրը «Այլ միջավայր» տարբերակի:
3. Արձակված հաճախականություն՝ Աղբյուրի արձակած սկզբնական հաճախականությունը (f₀):
4. Աղբյուրի արագություն և Դիտորդի արագություն՝ Համապատասխան մարմինների շարժման արագությունները:
5. Աղբյուրի շարժումը և Դիտորդի շարժումը՝ Շարժման ուղղությունները՝ «Դեպի», «Հեռու» կամ «Անշարժ»:
6. Հաճախականության միավոր և Արագության միավոր՝ Չափման միավորների ընտրություն:
7. Ցուցադրվող տասնորդականներ՝ Արդյունքների կլորացման աստիճանը:

Ինտերֆեյսում առկա է «Բեռնել օրինակը» կոճակը՝ նախապես լրացված արժեքներով փորձարկում կատարելու համար, և «Մաքրել» կոճակը՝ բոլոր դաշտերը սկզբնական վիճակի բերելու համար:

Եթե տվյալները թերի են, համակարգը ցույց է տալիս կարգավիճակի հաղորդագրություն. «Մուտքագրեք արձակված հաճախականությունը և ալիքի արագությունը՝ արդյունքը լսելու համար:»: Հաջող հաշվարկից հետո հայտնվում է՝ «Գրանցված հաճախականությունը և շեղումը հաշվարկված են:»:

Ելքային արդյունքներ և բանաձևի տեղադրում

«Ինչ է լսում դիտորդը» բաժնում ցուցադրվում են հետևյալ արդյունքները.

• Գրանցված հաճախականություն՝ Հաշվարկված նոր հաճախականությունը, որն ուղեկցվում է տոնի փոփոխության նշումով՝ «ավելի բարձր, քան արձակվածը», «ավելի ցածր, քան արձակվածը» կամ «նույնը, ինչ արձակվածը»:
• Դոպլերի շեղում՝ Հաճախականությունների բացարձակ տարբերությունը (Δf):
• Շեղումը տոկոսով՝ Հաճախականության տոկոսային փոփոխությունը:
• Գրանցված ալիքի երկարություն և Արձակված ալիքի երկարություն՝ Ալիքի երկարությունները դիտորդի և աղբյուրի համար:
• Աղբյուրի Մախի թիվը՝ Աղբյուրի արագության հարաբերությունը միջավայրում ալիքի արագությանը:

«Բանաձև և տեղադրում» բաժնում քայլ առ քայլ ցուցադրվում է լուծման ընթացքը.

1. Միավորների փոխակերպում (եթե անհրաժեշտ է)՝ ‹from› = ‹to›:
2. Համարիչի հաշվարկը՝ «Համարիչ՝ v ‹sign› vₒ = ‹v› ‹sign› ‹vo› = ‹num› m/s» (կամ «Համարիչ՝ v = ‹num› m/s», եթե դիտորդն անշարժ է):
3. Հայտարարի հաշվարկը՝ «Հայտարար՝ v ‹sign› vₛ = ‹v› ‹sign› ‹vs› = ‹den› m/s» (կամ «Հայտարար՝ v = ‹den› m/s», եթե աղբյուրն անշարժ է):
4. Վերջնական հաճախականության որոշումը՝ f′ = f₀ × ‹num› ÷ ‹den› = ‹freq›:
5. Շեղման որոշումը՝ Δf = ‹freq› − ‹f0› = ‹shift› (‹percent›):

Մուտքագրման սխալներ

Սխալ տվյալներ ներմուծելիս համակարգը կանխում է հաշվարկը և ցուցադրում է համապատասխան հաղորդագրությունները.

• Ոչ թվային արժեքների դեպքում՝ «‹field›. «‹token›»-ը թիվ չէ:»:
• Բացասական արագության դեպքում՝ «‹field›. մուտքագրեք արագությունը որպես սովորական մեծություն և կողքին նշեք ուղղությունը:»:
• Զրո կամ բացասական հաճախականության դեպքում՝ «Արձակված հաճախականությունը պետք է մեծ լինի զրոյից:»:
• Զրո կամ բացասական ալիքի արագության դեպքում՝ «Ալիքի արագությունը պետք է մեծ լինի զրոյից:»:
• Չափազանց մեծ թվերի կամ միջանկյալ արդյունքների դեպքում՝ «Արժեքը կամ միջանկյալ արդյունքը գերազանցում է թույլատրելի թվային տիրույթը:»: