Բախումների լաբորատորիա

Սիմուլյատորի մուտքային տվյալները և կառավարումը

Բախումը ճշգրիտ կարգավորելու համար օգտատերը կարող է սահմանել հետևյալ պարամետրերը: «Կարգավորեք բախումը» բաժնում հասանելի են հետևյալ գործիքներն ու արժեքները.

• Չափայնություն: Ընտրություն «1D ուղի» կամ «2D հարթություն» տարբերակների միջև:
• Սցենարներ: Նախապես պատրաստված կարգավորումներ, ինչպիսիք են՝ «Հավասար զանգվածներ, ճակատային», «Ծանրը հարվածում է թեթևին», «Բախում հետևից», «Բացարձակ ոչ առաձգական» և «Շեղակի 2D հարված»:
• Վերականգնման գործակից e: Սահուն փոփոխվող սահնակ, որի տիրույթն է «բացարձակ ոչ առաձգական» (նվազագույն արժեք) մինչև «առաձգական» (առավելագույն արժեք):
• Գնդակ 1 և Գնդակ 2-ի հատկություններ:
  • զանգված: Դրական թվային արժեք մինչև 1000 kg:
  • դիրք x և դիրք y (2D-ի դեպքում): Թվային կոորդինատներ:
  • արագություն x և արագություն y (2D-ի դեպքում): Թվային արժեքներ ±50 m/s սահմաններում:
• Ինտերակտիվ տեղափոխում: Դադարի ժամանակ քաշեք գնդակը՝ դրա դիրքը փոխելու համար. գործընթացը կվերսկսվի նոր կարգավորումներով:
• Նվագարկման արագություն: Ընտրություն «Նորմալ» կամ «Դանդաղ» ռեժիմների միջև:
• Կառավարման կոճակներ: «Նվագարկել», «Դադար», «Քայլ» (կադր առ կադր առաջ գնալու համար) և «Վերակայել»:

Ելքային տվյալներ և արդյունքների վերլուծություն

Սիմուլյացիայի ընթացքում էկրանին հայտնվում են իրական ժամանակի տվյալներ և համեմատական աղյուսակներ:

• Անիմացիոն արենա: Տեսողական տիրույթ, որն ունի հետևյալ նկարագրությունը՝ «Անիմացիոն արենա, որը ցույց է տալիս երկու գնդակների շարժումն ու բախումը՝ նշված արագության սլաքներով և զանգվածի կենտրոնով»:
• Կարգավիճակի հաղորդագրություններ:
  • «Սահմանեք զանգվածներն ու արագությունները, ապա սեղմեք նվագարկել:»
  • «Սիմուլյացիան ընթացքի մեջ է:»
  • «Դադարեցված է t = ‹t› վրկ պահին:»
• Այս պահին: Իրական ժամանակում թարմացվող տվյալների աղյուսակ, որտեղ ցուցադրվում են հետևյալ տողերը՝ «Արագություն», «Իմպուլս», «Կինետիկ էներգիա», «Ընդհանուր իմպուլս» և «Ընդհանուր կինետիկ էներգիա»:
• Բախումից առաջ և հետո: Համեմատական աղյուսակ, որն ինքնաբերաբար լրացվում է հարվածի պահին: Այն պարունակում է.
  • «Բախում ‹n›, t = ‹t› վրկ պահին» վերնագիրը:
  • «Առաջ», «Հետո» և «Փոփոխություն» սյունակները:
  • Յուրաքանչյուր գնդակի համար «Արագություն», «Իմպուլս» և «Կինետիկ էներգիա» տողերը:
  • «Բախման ժամանակ կորցրած կինետիկ էներգիան՝ ‹value› Ջ (‹percent› ընդհանուր սկզբնական արժեքից)» տեղեկատվական տողը:

Եթե բախում դեռ տեղի չի ունեցել, աղյուսակի փոխարեն ցուցադրվում է հետևյալ հաղորդագրությունը՝ «Սեղմեք նվագարկել. գնդակների բախման պահին այս համեմատական աղյուսակն ինքնուրույն կլրացվի:»:

Կիրառվող բանաձևերը

«Կիրառվող բանաձևերը» բաժնում ներկայացված են ֆիզիկական հաշվարկների հիմքում ընկած մաթեմատիկական կապերը:

Իմպուլս և կինետիկ էներգիա

• p = m·v
• KE = ½·m·|v|²

Հարված կենտրոնները միացնող գծի երկայնքով

Այստեղ n̂-ը երկու կենտրոնները միացնող միավոր վեկտորն է, իսկ v_rel = v₂ − v₁:

• Հարվածի իմպուլսի մոդուլը՝ j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
• Արագությունները բախումից հետո՝ v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ և v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
• Վերականգնման գործակցի սահմանումը՝ e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)

Ճակատային առաձգական բախման մասնավոր դեպք (e = 1)

• v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Ճակատային բացարձակ ոչ առաձգական բախման մասնավոր դեպք (e = 0)

• Ընդհանուր արագությունը՝ v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Բախումների միջև ընկած ժամանակահատվածում

• x ← x + v·Δt

Բախումների միջև ընկած ժամանակահատվածում ուժեր չեն ազդում, ուստի դիրքերը փոխվում են ճշգրիտ կերպով, յուրաքանչյուր բախում լուծվում է կադրի ներսում հպման ճշգրիտ պահին (արագ գնդակները չեն կարող անցնել միմյանց միջով), իսկ պատերը անդրադարձնում են գնդակը՝ առանց դրա արագությունը փոխելու:

Սահմանափակումներ և սխալների հաղորդագրություններ

Սիմուլյատորն աշխատում է որպես իդեալականացված ուսումնական մոդել՝ հարթ սկավառակներ, առանց շփման, առանց ձգողականության, առանց պտույտի, ակնթարթային հարվածներ և կատարյալ անդրադարձնող պատեր: Այն ցուցադրում է պահպանման օրենքները և չի վերարտադրում իրական ինժեներական կամ լաբորատոր չափումները:

Կանոնների խախտման դեպքում համակարգը ցուցադրում է հետևյալ հաղորդագրությունները.

• Ոչ թվային արժեքների դեպքում՝ «Գնդակ ‹n›, ‹field›. «‹token›»-ը թիվ չէ:» (որտեղ դաշտը կարող է լինել զանգված, դիրք x, դիրք y, արագություն x կամ արագություն y):
• Զանգվածի սխալների դեպքում՝ «Գնդակ ‹n›. զանգվածը պետք է մեծ լինի զրոյից:» կամ «Գնդակ ‹n›. 1000 kg-ից բարձր զանգվածները դուրս են այս դեմոյի տիրույթից:»:
• Արագության սահմանաչափը գերազանցելիս՝ «Գնդակ ‹n›. արագության յուրաքանչյուր բաղադրիչ պահեք ±50 m/s սահմաններում:»:
• Դիրքի սխալների դեպքում՝ «Գնդակ ‹n›-ը սկսում է արենայից դուրս. տեղափոխեք այն հետ՝ պատերից ներս:» կամ «Երկու գնդակները սկզբում համընկնում են. միմյանցից հեռացրեք դրանք նախքան գործարկելը:»:

Գաղտնիություն և տվյալների մշակում

Ամբողջ սիմուլյացիան աշխատում է այս բրաուզերում. ձեր կարգավորած ոչ մի տվյալ չի վերբեռնվում: Հաշվարկներն ու անիմացիան կատարվում են անմիջապես օգտատիրոջ սարքի վրա:

Հաճախ տրվող հարցեր

Ինչո՞ւ է իմպուլսը պահպանվում նույնիսկ այն դեպքում, երբ կինետիկ էներգիան չի պահպանվում:
Բախման ընթացքում երկու գնդակները միմյանց վրա ազդում են մեծությամբ հավասար և ուղղությամբ հակադիր ուժերով, ուստի որքան իմպուլս կորցնում է մեկը, նույնքան ձեռք է բերում մյուսը. ընդհանուր արժեքը չի կարող փոխվել՝ անկախ e-ի արժեքից: Կինետիկ էներգիան նման պաշտպանություն չունի. ոչ առաձգական բախման ժամանակ դրա մի մասը վերածվում է դեֆորմացիայի, ջերմության և ձայնի: «Առաջ և հետո» աղյուսակը ցույց է տալիս հենց դա. իմպուլսի տողը պահպանում է իր արժեքը, իսկ էներգիայի տողի արժեքը նվազում է:

Ի՞նչ է իրականում վերահսկում վերականգնման գործակիցը:
Դա գնդակների հեռացման արագության հարաբերությունն է դրանց մոտեցման արագությանը՝ չափված կենտրոնները միացնող գծի երկայնքով: Երբ e = 1, անդրադարձը վերադարձնում է մոտեցման ամբողջ արագությունը, և կինետիկ էներգիան պահպանվում է. երբ e = 0, գնդակներն ընդհանրապես դադարում են հեռանալ միմյանցից՝ ճակատային հարվածի դեպքում դրանք շարունակում են շարժվել միասին որպես մեկ ամբողջություն: Միջակայքի բոլոր արժեքների դեպքում էներգիայի մի մասը կորչում է. բասկետբոլի գնդակն անդրադառնում է մոտավորապես e ≈ 0.6 գործակցով, իսկ թենիսի գնդակը բետոնի վրա՝ մոտ 0.75:

Ինչո՞ւ գնդակները չեն կպչում միմյանց 2D բացարձակ ոչ առաձգական հարվածի դեպքում:
e = 0-ն վերացնում է հեռացման արագությունը կենտրոնները միացնող գծի երկայնքով՝ այն ուղղությամբ, որով գնդակներն իրականում սեղմում են միմյանց: Ճակատային հարվածի դեպքում դա ամբողջ շարժումն է, ուստի դրանք շարունակում են շարժվել միասին: Շեղակի հարվածի դեպքում յուրաքանչյուր գնդակ ունի նաև կողմնային շարժում հպման մակերևույթի երկայնքով, իսկ հարթ, առանց շփման գնդակները չունեն կառչում այն չեղարկելու համար, ուստի նրանց հետագծերը բաժանվում են նույնիսկ այն դեպքում, երբ անդրադարձն ինքնին բացակայում է: Դրանց լիարժեք կպչելու համար կպահանջվեր շփում կամ կառչում, ինչն այս մոդելը միտումնավոր բացառում է: