Բացարձակ սև մարմնի ջերմային ճառագայթման ֆիզիկական հիմքերը
Բացարձակ սև մարմինը տեսական իդեալականացված մարմին է, որը կատարելապես կլանում է իր վրա ընկնող ցանկացած ալիքի երկարության էլեկտրամագնիսական ճառագայթում ։ Հավասարակշռված ջերմաստիճանային վիճակում գտնվելիս այն արձակում է առավելագույն հնարավոր ջերմային սպեկտրը, որը բնորոշվում է բացառապես իր բացարձակ ջերմաստիճանով ։ Իրական մակերևույթները շեղվում են այս իդեալական վիճակից, ինչը նկարագրվում է ճառագայթունակության գործակցով (ε)։
Այս օնլայն հաշվիչը թույլ է տալիս մոդելավորել ինչպես իդեալական բացարձակ սև մարմնի, այնպես էլ մոխրագույն մարմնի ջերմային սպեկտրը ։ Օգտագործողը կարող է ընտրել երկու սկզբնական ռեժիմներից մեկը՝ «Ջերմաստիճան» կամ «Պիկային ալիքի երկարություն»։ Գործիքը հաշվարկում է սպեկտրի պիկի դիրքը, որոշում դրա տիրույթը, հաշվում ընդհանուր ճառագայթվող հզորությունն ու սպեկտրալ պայծառությունը, ինչպես նաև կառուցում է Պլանկի ինտերակտիվ կորը ։
Ֆիզիկական օրենքները և մաթեմատիկական բանաձևերը
Հաշվիչի աշխատանքի հիմքում ընկած են տեսական ֆիզիկայի երեք հիմնարար օրենքները, որոնք նկարագրում են ջերմային ճառագայթման բնութագրերը ։
Վինի շեղման օրենքը
Այս օրենքը սահմանում է կապը բացարձակ սև մարմնի ջերմաստիճանի և այն ալիքի երկարության միջև, որի վրա ճառագայթման սպեկտրալ պայծառությունը հասնում է իր առավելագույն արժեքին (պիկին)։ Բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը.
λ_max = b / T
Որտեղ.
- λ_max-ը ճառագայթման պիկային ալիքի երկարությունն է ։
- T-ն ճառագայթիչի բացարձակ ջերմաստիճանն է՝ արտահայտված Կելվիններով (K)։
- b-ն Վինի շեղման հաստատունն է, որն ընդունվում է ըստ CODATA 2022-ի՝ b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K ։
Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը
Այս օրենքը որոշում է մարմնի մակերևույթի միավոր մակերեսից ճառագայթվող ընդհանուր հզորությունը ։ Հաշվի առնելով մոխրագույն մարմնի ճառագայթունակությունը (ε)՝ բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը.
M = ε × σ × T⁴
Որտեղ.
- M-ը ընդհանուր ճառագայթվող հզորությունն է (W·m⁻²)։
- ε-ը ճառագայթունակությունն է (0-ից մինչև 1 միջակայքում)։
- σ-ն Ստեֆան-Բոլցմանի հաստատունն է, որն ըստ CODATA-ի հավասար է σ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ ։
Պլանկի օրենքը
Պլանկի օրենքը նկարագրում է սպեկտրալ պայծառության բաշխումն ըստ ալիքի երկարության և ջերմաստիճանի ։ Որոշակի λ ալիքի երկարության և T ջերմաստիճանի համար սպեկտրալ պայծառությունը (B_λ) որոշվում է հետևյալ բանաձևով.
B_λ(λ,T) = (2 × h × c²) / λ⁵ × (1 / (e^((h × c) / (λ × k × T)) - 1))
Որտեղ.
- h-ը Պլանկի հաստատունն է ։
- c-ն լույսի արագությունն է վակուումում ։
- k-ն Բոլցմանի հաստատունն է ։
Մուտքային տվյալներ և սահմանափակումներ
Հաշվարկներ կատարելու համար օգտագործողը կարող է սահմանել հետևյալ պարամետրերը.
- Սկսել հետևյալից՝ Ընտրություն «Ջերմաստիճան» կամ «Պիկային ալիքի երկարություն» ռեժիմների միջև։
- Ջերմաստիճան և դրա միավորը։
- Չափված պիկային ալիքի երկարությունը և դրա միավորը։
- Ճառագայթունակություն (ε)։ 1 արժեքը համապատասխանում է իդեալական սև մարմնին ։ Ավելի ցածր արժեքը համամասնորեն նվազեցնում է յուրաքանչյուր ճառագայթվող մեծություն, սակայն պահպանում է պիկն իր տեղում։
- Գնահատել ալիքի երկարության վրա (ոչ պարտադիր)՝ կամայական ալիքի երկարություն՝ տվյալ կետում սպեկտրալ պայծառությունը որոշելու համար։
- Փորձեք հայտնի ճառագայթիչ՝ արագընտրման կոճակներ, որոնք թույլ են տալիս արագորեն բեռնել հետևյալ հայտնի ճառագայթիչների պարամետրերը.
- Արեգակի մակերևույթ
- Շիկացման լամպ
- Մոմի բոց
- Մարդու մարմին
- Տիեզերական միկրոալիքային հետնաֆոն
Արժեքների թույլատրելի տիրույթներ և սխալներ
Հաշվիչն իրականացնում է մուտքագրված տվյալների խիստ ստուգում և սխալների դեպքում ցուցադրում է համապատասխան հաղորդագրություններ.
- Եթե մուտքագրված արժեքը թիվ չէ, ցուցադրվում է՝
«‹token›»-ը թիվ չէ:։ - Ջերմաստիճանը պետք է լինի բացարձակ զրոյից բարձր։ Հակառակ դեպքում հայտնվում է սխալ՝
Ջերմաստիճանը պետք է բարձր լինի բացարձակ զրոյից (0 K, −273.15 °C, −459.67 °F):։ - Ջերմաստիճանի առավելագույն սահմանը 10⁹ K է։ Այն գերազանցելու դեպքում ցուցադրվում է՝
Պահպանեք ջերմաստիճանը 10⁹ K կամ դրանից ցածր սահմաններում:։ - Ալիքի երկարության մուտքագրման սահմաններն են 0.0001 nm-ից մինչև 1 m։ Այս սահմաններից դուրս գալու դեպքում հայտնվում է սխալ՝
Ալիքի երկարությունները պետք է լինեն 0.0001 nm և 1 m միջև:։ - Ճառագայթունակությունը պետք է լինի 0-ից բարձր և առավելագույնը 1։ Շեղման դեպքում ցուցադրվում է՝
Ճառագայթունակությունը պետք է լինի 0-ից բարձր և առավելագույնը 1:։
Երբ (h × c) / (λ × k × T) > ~700, էքսպոնենցիալ eˣ անդամը ձգտում է անվերջության, ինչի պատճառով սպեկտրալ պայծառությունը (B_λ) ընդունում է 0 արժեք ։ Սա տեղի է ունենում նաև չափազանց փոքր λ կամ T արժեքների դեպքում ։
Արդյունքների վերլուծություն և գրաֆիկական պատկերում
Հաշվարկի ակտիվացումից հետո համակարգը ցուցադրում է հետևյալ ելքային տվյալները.
- Ճառագայթման պիկային ալիքի երկարությունը։
- Ճառագայթիչի ջերմաստիճանը։
- Պիկի սպեկտրալ տիրույթը՝ կախված նրանից, թե որ տիրույթում է գտնվում պիկը (օրինակ՝ «Ռենտգենյան / գամմա», «Ուլտրամանուշակագույն», «Տեսանելի լույս», «Մերձավոր ինֆրակարմիր», «Միջին ինֆրակարմիր», «Հեռավոր ինֆրակարմիր» կամ «Միկրոալիքային»)։
- Պլանկի սպեկտրալ պայծառության կորը՝ կախված ալիքի երկարությունից, նշված պիկով և տեսանելի լույսի տիրույթով։ Գրաֆիկի վրա նշվում են «Տեսանելի լույս», «Պիկ» և «Ձեր ալիքի երկարությունը» կետերը ։
- Ճառագայթվող մեծություններ բաժնում ներկայացվում են՝
- «Ընդհանուր ճառագայթվող հզորությունը»։
- «Սպեկտրալ պայծառությունը պիկում»։
- «Սպեկտրալ պայծառությունը
‹lambda›ալիքի երկարության վրա» (եթե նշված է կամայական ալիքի երկարություն)։ - «Պիկի նկատմամբ» հարաբերակցությունը ։
Օգտագործողը կարող է սեղմել «Պատճենել արդյունքը» կոճակը՝ հաշվարկված տվյալները պատճենելու համար ։ «Բանաձև և տեղադրում» բաժնում ցուցադրվում են մաթեմատիկական բանաձևերն ու թվային տեղադրումները ։
Տվյալների մշակում և գաղտնիություն
Յուրաքանչյուր հաշվարկ կատարվում է Ձեր բրաուզերում ։ Ձեր մուտքագրած ջերմաստիճանները և ալիքի երկարությունները երբեք չեն հեռանում Ձեր սարքից ։ Տվյալների վերբեռնում կամ արտաքին սերվերային մշակում չի իրականացվում։
Հաճախ տրվող հարցեր (FAQ)
Ի՞նչ է հստակորեն բացարձակ սև մարմինը: Իդեալականացված մարմին, որը կլանում է իր վրա ընկնող ցանկացած ալիքի երկարություն և, փոխարենը, արձակում է ամենաուժեղ ջերմային սպեկտրը, որը կարող է արտադրել այդ ջերմաստիճանում գտնվող ցանկացած մակերևույթ։ Իրականում կատարյալ սև մարմին գոյություն չունի, սակայն աստղերը, թրծման վառարանների ներքին տիրույթները և շիկացման լամպերի թելիկները բավականին մոտ են դրան, ուստի իդեալական կորը համարվում է ստանդարտ առաջին մոդելը. այստեղ ներկայացված թվերը հենց այդ իդեալական սահմանն են։
Ինչո՞ւ է ավելի տաք առարկան ավելի կապույտ փայլում: Վինի օրենքը պիկը սահմանում է b ÷ T հարաբերությամբ, ուստի ջերմաստիճանի կրկնապատկումը կիսով չափ կրճատում է պիկային ալիքի երկարությունը։ Մետաղական ձողը տաքանալիս անտեսանելի ինֆրակարմիրից վերածվում է բութ կարմիրի մոտ 800 K ջերմաստիճանում, ապա նարնջագույնի, այնուհետև սպիտակի, քանի որ կորի ավելի մեծ մասն է տարածվում ողջ տեսանելի տիրույթով. Արեգակի 5772 K մակերևույթի պիկը գտնվում է 502 nm-ի մոտ՝ կանաչաերկնագույն տիրույթի մեջտեղում։
Ի՞նչ է փոխում ճառագայթունակությունը, և ի՞նչն է թողնում անփոփոխ: ε-ը 1-ից ցածր սահմանելիս մոդելավորվում է մոխրագույն մարմին. յուրաքանչյուր ճառագայթվող մեծություն՝ ընդհանուր հզորությունը և պայծառությունը յուրաքանչյուր ալիքի երկարության վրա, բազմապատկվում է ε-ով, մինչդեռ կորի ձևը և պիկային ալիքի երկարությունը մնում են ճիշտ նույն տեղում։ Իրական նյութերն ավելի բարդ են և փոփոխում են ε-ը՝ կախված ալիքի երկարությունից, ինչը հնարավոր չէ արտահայտել մեկ թվով։
Կարո՞ղ եմ գնահատել աստղի ջերմաստիճանը դրա գույնից: Այո, պարզապես փոխեք հաշվիչի ռեժիմը՝ սկսելով պիկային ալիքի երկարությունից, և այն կկիրառի Վինի հակադարձ օրենքը՝ T = b ÷ λ։ Աստղը, որի պիկը 400 nm է, կունենա մոտ 7 200 K ջերմաստիճան։ Սա դիտարկեք որպես գնահատական. աստղը միայն մոտավորապես է բացարձակ սև մարմին, և կլանման գծերը կամ միջաստղային կարմրեցումը կարող են շեղել չափված պիկի դիրքը։