Doppleri efekti kalkulaator

Vali keskkond, pane allikas ja vaatleja liikuma ning saad nihutatud sageduse koos möödumise ja joonistatud lainefrontidega.

Stsenaarium

Keskkonna eelseadistus täidab selle välja; selle muutmine lülitab keskkonna kohandatuks.
Allika liikumine
Vaatleja liikumine

Mida vaatleja kuuleb

Tuvastatud sagedus

—

Lainefrondid

Valem ja asendus

f′ = f₀ × v ÷ (v − vₛ)

    Tulemuse kuulamiseks sisestage kiiratud sagedus ja lainekiirus.

    Kõik teie sisestatud arvud jäävad sellesse brauserisse – midagi ei laadita üles.

    KKK

    Miks sireeni helikõrgus langeb hetkel, kui see minust möödub?

    Allika lähenemisel kiiratakse iga uus lainefront teile veidi lähemal, mistõttu need jõuavad kohale tihedamalt koos ja te kuulete kõrgemat sagedust. Möödumise hetkel venitab sama liikumine hoopis lainefrontide vahet ja helikõrgus langeb. Möödumise plokk näitab mõlemat sagedust ja languse täpset suurust teie sisestatud arvude korral.

    Kas ma saan seda kasutada valguse või astronoomilise punanihke jaoks?

    Ei. Valgus ei vaja keskkonda ja selle Doppleri seadus on relativistlik: oluline on vaid allika ja vaatleja vaheline suhteline kiirus, mitte see, kumb neist „tegelikult“ liigub. See kalkulaator kasutab klassikalist seadust heli ja muude mehaaniliste lainete jaoks keskkonnas, mis annab erineva tulemuse, välja arvatud igapäevastel kiirustel, kus need kaks peaaegu kattuvad.

    Mis juhtub, kui allikas liigub helikiirusest kiiremini?

    Lainefrondid ei suuda enam allikast ette jõuda ja kuhjuvad piki koonust – seda lööklainet kuuldakse helibarjääri ületamise pauguna. Lihtsal valemil puudub siis eespool asuva kuulaja jaoks lõplik vastus, mistõttu kalkulaator teatab sellest mõttetu arvu kuvamise asemel. Helikiirusest kiiremini eemalduv allikas on endiselt sobiv: selle väljavenitatud lainefrondid levivad edasi ja valem kehtib.

    Kas tuul või külgsuunaline liikumine muudavad tulemust?

    Jah, ja mõlemad jäävad sellest mudelist välja. Valem eeldab seisvat keskkonda, seega püsiv tuul – mis kannab keskkonda endaga kaasas – muudab tegelikku nihet. Samuti käsitleb see ainult liikumist piki allikat ja vaatlejat ühendavat joont; nurga all liikumise puhul kasutatakse sellel joonel asuvat komponenti, mistõttu mööduva sireeni helikõrgus muutub sujuvalt, mitte hüppeliselt.

    Kirjutanud ja üle vaadanud BroBroGo toimetus.Viimati uuendatud:

    Klassikaline Doppleri valem ja matemaatiline mudel

    Doppleri efekt kirjeldab laine sageduse ja lainepikkuse muutust vaatleja suhtes, kui laineallikas ja vaatleja liiguvad üksteise suhtes. See kalkulaator modelleerib klassikalist Doppleri efekti heli ja muude mehaaniliste lainete jaoks seisvas ning ühtlases keskkonnas, kus liikumine toimub piki allikat ja vaatlejat ühendavat sirget.

    Klassikalise Doppleri efekti üldine valem on järgmine:

    f′ = f₀ × (v ± vₒ) ÷ (v ∓ vₛ)

    Kus:

    • f′ on tuvastatud sagedus (vaatleja poolt tajutav sagedus)
    • f₀ on kiiratud sagedus (allika algne sagedus)
    • v on lainekiirus antud keskkonnas
    • vₒ on vaatleja kiirus
    • vₛ on allika kiirus

    Märkide valik valemis sõltub liikumise suunast. Kui vaatleja liigub allika poole, suurendab see suhtelist kiirust lainefrontide suhtes, mistõttu lugejas kasutatakse plussmärki (v + vₒ). Kui vaatleja eemaldub, kasutatakse miinusmärki (v − vₒ). Allika liikumise puhul vähendab lähenev allikas lainefrontide vahelist distantsi, mistõttu nimetajas kasutatakse miinusmärki (v − vₛ). Eemalduva allika puhul pikeneb lainefrontide vahe, mis nõuab nimetajas plussmärki (v + vₛ).

    Kalkulaatori jaotis Valem ja asendus kuvab arvutuse sammud reaalajas, näidates ühikute teisendust kujul ‹from› = ‹to› ning lugeja ja nimetaja väärtusi eraldi:

    • Lugeja: v ‹sign› vₒ = ‹v› ‹sign› ‹vo› = ‹num› m/s või seitsva vaatleja korral Lugeja: v = ‹num› m/s.
    • Nimetaja: v ‹sign› vₛ = ‹v› ‹sign› ‹vs› = ‹den› m/s või seisva allika korral Nimetaja: v = ‹den› m/s.
    • Lõplik sagedus arvutatakse suhtena: f′ = f₀ × ‹num› ÷ ‹den› = ‹freq›.
    • Sageduse absoluutne ja suhteline muutus esitatakse kujul: Δf = ‹freq› − ‹f0› = ‹shift› (‹percent›).

    Lainefrontide kokkusurutus ja väljavenitatus

    Kui laineallikas on liikumises, ei levi tema kiiratud lainefrondid keskkonnas sümmeetriliselt allika hetkeasukoha suhtes. Kuna allikas liigub oma eelnevalt kiiratud lainetele järele, koonduvad lainefrondid liikumissuunas tihedamalt kokku. Seda nähtust nimetatakse lainefrontide kokkusurumiseks, mis lühendab tuvastatud lainepikkust ja tõstab vaatleja registreeritavat sagedust.

    Vastassuunas ehk allika taga venivad lainefrondid üksteisest kaugemale, kuna allikas liigub kiiratud lainetest eemale. See toob kaasa lainepikkuse suurenemise ja madalama sageduse.

    Kalkulaatori jaotises Lainefrondid kuvatakse visuaalne skeem, mille kirjeldus on esitatud kujul: "Hetktõmmis piki allika trajektoori kiiratud ringikujulistest lainefrontidest; nende vahekaugus näitab liikumisest tingitud kokkusurutust või väljavenitatust". Skeemi legendis eristatakse punkte "allikas" ja "vaatleja".

    Möödumise füüsika ja helikõrguse muutus

    Igapäevaelus, näiteks mööduva kiirabiauto sireeni kuulates, ei taju me sageduse sujuvat muutumist, vaid järsku helikõrguse langust hetkel, mil sõiduk meist möödub. Enne möödumist on allikas lähenemas, mis tõstab sagedust, ning pärast möödumist eemaldub, mis langetab sagedust.

    Kalkulaatori jaotis Möödumine arvutab need väärtused automaatselt:

    • Lähenemisel: sagedus, mida vaatleja kuuleb siis, kui allikas ja vaatleja teineteisele lähenevad.
    • Pärast möödumist: sagedus, mis tekib pärast seda, kui objektid on teineteisest möödunud ja eemalduvad.
    • Helikõrguse muutus möödumisel: näitab sageduse languse täpset ulatust üleminekuhetkel.

    Ülihelikiirus ja füüsikalised piirangud

    Klassikalise Doppleri efekti mudelil on kindlad füüsikalised piirid, mis tekivad siis, kui objektide liikumiskiirus ületab laine levimiskiiruse antud keskkonnas.

    Lähenev allikas ülihelikiirusel

    Kui allikas liigub lähenemissuunas lainekiirusega või sellest kiiremini (vₛ ≥ v), tekib olukord, kus allikas liigub kiiremini kui tema poolt tekitatud lainefrondid. Lainefrondid kuhjuvad allika ees ühele joonele, moodustades lööklaine (helibarjääri ületamisel tuntud kui helipauk). Kuna allika ees ei levi lained tavapärasel viisil, puudub seal lõplik ja määratletud helisagedus. Sellises olukorras kuvab kalkulaator veateate: "Lainekiirusel või sellest kiiremini lähenev allikas kuhjab oma lainefrondid lööklaineks, mistõttu selle ees ei eksisteeri lõplikku helikõrgust.". Kui allikas eemaldub lainekiirusest kiiremini, on arvutus lubatud, sest väljavenitatud lainefrondid levivad allika taga edasi.

    Eemalduv vaatleja ülihelikiirusel

    Kui vaatleja eemaldub allikast kiirusega, mis on võrdne lainekiirusega või sellest suurem (vₒ ≥ v), liigub ta lainefrontidest kiiremini või nendega samal kiirusel. Lained ei jõua kunagi vaatlejani, mis tähendab, et ta ei kuule allikat. Kalkulaator tuvastab selle olukorra ja kuvab veateate: "Lainekiirusel või sellest kiiremini eemalduv vaatleja liigub lainefrontidest kiiremini ega kuule allikat kunagi.".

    Kalkulaatori sisendid ja väljundid

    Kalkulaatori kasutamiseks saab määrata järgmised parameetrid jaotises Stsenaarium:

    • Keskkond: Rippmenüü eelseadistustega: "Õhk (20 °C)", "Õhk (0 °C)", "Heelium (0 °C)", "Vesi (20 °C)" või "Kohandatud keskkond".
    • Lainekiirus: Laine levimiskiirus keskkonnas. Selle välja käsitsi muutmine lülitab keskkonna valikuks automaatselt "Kohandatud keskkond".
    • Kiiratud sagedus: Allika poolt väljastatav algne sagedus.
    • Allika kiirus ja Vaatleja kiirus: Liikumiskiirused.
    • Allika liikumine ja Vaatleja liikumine: Suunavalikud, mis võivad olla "Läheneb", "Eemale" või "Seisev".
    • Sagedusühik ja Kiirusühik: Arvutustes kasutatavad mõõtühikud.
    • Kuvatavad kümnendkohad: Tulemuste täpsusastme määramine.

    Liideses on nupud "Laadi näide" väljade täitmiseks näidisväärtustega ning "Tühjenda" sisestuste lähtestamiseks. Kui sisestused on puulikud, kuvatakse olekuteade: "Tulemuse kuulamiseks sisestage kiiratud sagedus ja lainekiirus.". Eduka arvutuse korral kuvatakse teade: "Tuvastatud sagedus ja nihe on arvutatud.".

    Arvutuse tulemused kuvatakse jaotises Mida vaatleja kuuleb:

    • Tuvastatud sagedus: Vaatleja poolt kuuldav sagedus koos helikõrguse indikaatoriga, mis on kas "kiiratust kõrgem", "kiiratust madalam" või "kiiratuga sama".
    • Doppler nihe: Sageduste absoluutne erinevus.
    • Nihe protsentides: Sageduse suhteline muutus protsentides.
    • Tuvastatud lainepikkus: Lainepikkus vaatleja asukohas.
    • Kiiratud lainepikkus: Algne lainepikkus allika juures.
    • Allika Machi arv: Allika kiiruse suhe lainekiirusesse antud keskkonnas.

    Sisestuse valideerimine ja veatöötlus

    Kalkulaator kontrollib sisestatud andmete korrektsust ja kuvab vajadusel järgmised veateated:

    • Kui sisestatud väärtus ei ole numbriline: "‹field›: „‹token›“ ei ole arv.".
    • Kui sisestatakse negatiivne kiirus: "‹field›: sisestage kiirus lihtsa suurusena ja määrake selle kõrval suund.".
    • Kui kiiratud sagedus on null või negatiivne: "Kiiratud sagedus peab olema suurem kui null.".
    • Kui lainekiirus on null või negatiivne: "Lainekiirus peab olema suurem kui null.".
    • Kui arvutuse käigus ületatakse lubatud arvude vahemik: "Väärtus või vahetulemus ületab toetatud arvude vahemiku.".

    Andmetöötlus ja privaatsus

    Kõik teie sisestatud arvud jäävad sellesse brauserisse – midagi ei laadita üles. Arvutused tehakse täielikult kasutaja seadmes, tagades andmete kohaliku töötlemise.

    Korduma kippuvad küsimused

    Kas ma saan seda kasutada valguse või astronoomilise punanihke jaoks?
    Ei. Valgus ei vaja keskkonda ja selle Doppleri seadus on relativistlik: oluline on vaid allika ja vaatleja vaheline suhteline kiirus, mitte see, kumb neist „tegelikult“ liigub. See kalkulaator kasutab klassikalist seadust heli ja muude mehaaniliste lainete jaoks keskkonnas, mis annab erineva tulemuse, välja arvatud igapäevastel kiirustel, kus need kaks peaaegu kattuvad.

    Miks sireeni helikõrgus langeb hetkel, kui see minust möödub?
    Allika lähenemisel kiiratakse iga uus lainefront teile veidi lähemal, mistõttu need jõuavad kohale tihedamalt koos ja te kuulete kõrgemat sagedust. Möödumise hetkel venitab sama liikumine hoopis lainefrontide vahet ja helikõrgus langeb. Möödumise plokk näitab mõlemat sagedust ja languse täpset suurust teie sisestatud arvude korral.

    Mis juhtub, kui allikas liigub helikiirusest kiiremini?
    Lainefrondid ei suuda enam allikast ette jõuda ja kuhjuvad piki koonust – seda lööklainet kuuldakse helibarjääri ületamise pauguna. Lihtsal valemil puudub siis eespool asuva kuulaja jaoks lõplik vastus, mistõttu kalkulaator teatab sellest mõttetu arvu kuvamise asemel. Helikiirusest kiiremini eemalduv allikas on endiselt sobiv: selle väljavenitatud lainefrondid levivad edasi ja valem kehtib.

    Kas tuul või külgsuunaline liikumine muudavad tulemust?
    Jah, ja mõlemad jäävad sellest mudelist välja. Valem eeldab seisvat keskkonda, seega püsiv tuul – mis kannab keskkonda endaga kaasas – muudab tegelikku nihet. Samuti käsitleb see ainult liikumist piki allikat ja vaatlejat ühendavat joont; nurga all liikumise puhul kasutatakse sellel joonel asuvat komponenti, mistõttu mööduva sireeni helikõrgus muutub sujuvalt, mitte hüppeliselt.

    Ohmi seaduse kalkulaatorSisestage mis tahes kaks väärtust pinge, voolutugevuse, takistuse või võimsuse hulgast ja saate ülejäänud kaks kohe teada.Massikeskme kalkulaatorSisestage iga osa kaal ja asukoht ning vaadake tasakaalupunkti koos iga telje taga oleva kaalutud summaga.Fourier' rea kalkulaatorSisestage perioodiline funktsioon või kuni viis tükki, et arvutada Fourier' kordajad, uurida osasummat ja võrrelda rekonstruktsiooni.Ühikute teisendajaTeisendage pikkust, kaalu, temperatuuri, pindala, mahtu ja kiirust mis tahes ühikute vahel koheselt.PõrkelaborPane kaks palli liikuma ühes või kahes dimensioonis, vali põrke elastsus ning vaata kiirust, impulssi ja kineetilist energiat enne ja pärast kokkupõrget.Teleskoobi vaatevälja kalkulaatorTäpne vaateväli teie kaamerasensori ja fookuskauguse põhjal, kadreeritud mõõtkavas Kuu ja süvataeva objektide taustal.Ülekandeliini näivtakistuse kalkulaatorSisestage liin, selle koormus ja sagedus ning vaadake sisendnäivtakistust, VSWR-i ja seisulainet piki liini koos kõigi kuvatud asendusetappidega.Maavärina epitsentri triangulatsiooni kalkulaatorSobita maavärina epitsenter kolme kuni kaheksa jaama laiuskraadi, pikkuskraadi ja S−P vahemike abil koos sfääriliste kauguste, jääkide ja ajamääramatusega.