Seismiliste lainete füüsika ja S−P vahemik
Maavärina toimumisel levivad tekkinud seismilised lained läbi Maa eri kiirustega. Esmasteks laineteks on P-lained (pikilained ehk kompressioonilained), mis liiguvad kõige kiiremini ja registreeritakse seismograafide poolt esimesena. Neile järgnevad S-lained (ristilained ehk nihkelained), mille levikukiirus on väiksem. Kuna P-lained liiguvad kiiremini kui S-lained, suureneb nende kahe laine saabumisaegade vaheline intervall ehk S−P vahemik proportsionaalselt kaugusega maavärina koldest.
Kalkulaatoris kasutatava ühtlase kiirusega mudeli puhul kirjeldab saabumisaegade erinevust valem:
Δt = D(1/Vs − 1/Vp)
Selle võrrandi ümberreastamisel saame arvutada jaama ja epitsentri vahelise ligikaudse vahemaa:
D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)
Kus:
- D on arvutatud raadius ehk jaama kaugus epitsentrist kilomeetrites.
- Δt on kasutaja sisestatud S−P vahemik sekundites.
- Vp on P-laine kiirus (km/s).
- Vs on S-laine kiirus (km/s).
See lihtsustatud seos eeldab madalat maavärina kollet ja konstantseid levikukiirusi, pakkudes õppeotstarbelist ülevaadet sellest, kuidas ajaline viivitus viitab ruumilisele vahemaale.
Triangulatsiooni geomeetria ja jaamade paigutus
Üksik seismoloogiajaam suudab S−P vahemiku põhjal määrata vaid kauguse maavärinani, mis joonistab kaardile ringjoone, kuid ei anna teavet suuna kohta. Kahe jaama andmete olemasolul ristuvad niiden ringjooned tavaliselt kahes punktis. Unikaalse asukoha määramiseks on vaja vähemalt kolme jaama, mille ringjoonte ühine ristumiskoht tähistab maavärina epitsentrit.
Jaamade ruumiline jaotus ehk geomeetria mõjutab otseselt arvutuse stabiilsust. Kui jaamad asuvad peaaegu sirgel joonel või tihedas rühmas, on epitsentri asukoht kahemõõtmelisel pinnal halvasti piiritletud. Parima tulemuse annab jaamade ühtlane jaotumine oletatava epitsentri ümber. Kalkulaator hindab seda jaotust ning kuvab tulemustes hinnangu, milleks võib olla tugev jaamade geomeetria, keskmine jaamade geomeetria või nõrk jaamade geomeetria.
Vähimruutude meetod ja jääkide analüüs
Reaalsete vaatluste puhul ei ristu jaamade arvutuslikud ringjooned peaaegu kunagi ühesainsas punktis. Mõõtmisvead, ebatäpsed kiirusmudelid ja Maa siseehituse eripärad tekitavad ebakõlasid. Selle lahendamiseks kasutatakse vähimruutude meetodit, mis otsib sfäärilisel pinnal punkti, kus jaamade vahemaade erinevuste ruutude summa on minimaalne:
Epitsentri sobitamine: minimeeri Σ(dᵢ − Dᵢ)² kõigi jaamade vahel
Kus dᵢ on arvutatud sfääriline vahemaa epitsentri kandidaadi ja jaama vahel ning Dᵢ on S−P vahemikust tuletatud vahemaa.
Iga jaama sobitust iseloomustab jääk (residual), mis arvutatakse järgmiselt:
Jääk = Sfääriline vahemaa − S−P vahemaa
- Positiivne jääk näitab, et mudeli kohaselt sobitatud epitsenter asub jaamast kaugemal kui S−P vahemiku põhjal arvutatud raadius.
- Negatiivne jääk näitab, et sobitatud epitsenter on jaamale lähemal kui S−P raadius.
Sobituse üldist kvaliteeti iseloomustavad näitajad RMS-jääk (ruutkeskmine hälve) ja suurim kauguse jääk. Nende põhjal määratakse vahemaade sobituse klass: lähedane vahemaade sobitus, keskmine vahemaade sobitus või halb vahemaade sobitus.
Sisendid, piirangud ja veatöötlus
Kalkulaatori kasutamiseks on vaja sisestada järgmised parameetrid:
Jaamade andmed (3 kuni 8 jaama)
- Laiuskraad: lubatud vahemik −90° kuni 90°.
- Pikkuskraad: lubatud vahemik −180° kuni 180°.
- S−P vahemik: lubatud vahemik suurem kui 0 ja mitte rohkem kui 2000 sekundit.
Levikumudeli parameetrid
- P-laine kiirus: vahemikus 0 kuni 20 km/s (peab olema suurem kui S-laine kiirus).
- S-laine kiirus: vahemikus 0 kuni 20 km/s (peab olema väiksem kui P-laine kiirus).
- Ajamääramatus (1σ): vahemikus 0 kuni 60 sekundit.
Kasutajaliideses saab kasutada nuppu Laadi Tokyo näide näidisandmete laadimiseks või nuppu Tühjenda kõigi väljade lähtestamiseks.
Veateated ja piirangud
Kui sisestatud andmed ei vasta reeglitele, kuvab süsteem vastava teate:
- Mitte-arvulise sisendi korral:
where: „token“ ei ole arv. - Vigase laiuskraadi korral:
Jaam station: laiuskraad peab olema vahemikus −90° kuni 90°. - Vigase pikkuskraadi korral:
Jaam station: pikkuskraad peab olema vahemikus −180° kuni 180°. - Vigase S−P vahemiku korral:
Jaam station: sisestage S−P vahemik, mis on suurem kui 0 ja mitte rohkem kui 2000 sekundit. - Vigase kiiruse korral:
field peab olema suurem kui 0 ja mitte rohkem kui 20 km/s. - Vales järjekorras kiiruste korral:
P-laine kiirus peab olema suurem kui S-laine kiirus. - Vigase ajamääramatuse korral:
Aja määramatus peab olema suurem kui 0 ja mitte rohkem kui 60 sekundit. - Kattuvate koordinaatide korral:
Jaamadel 1 ja 2 on samad koordinaadid. Kasutage erinevaid jaamade asukohti. - Ebastabiilse geomeetria korral:
Need jaamad ei võimalda stabiilset kahemõõtmelist asukohta määrata. Lisage jaam, mis asub praegusest sirgest või jaamade rühmast eemal. - Jaamade arvu piirangu rikkumisel:
Kasutage kolme kuni kaheksat jaama. - Arvutusliku ületäituvuse korral:
Väärtus või vahetulemus ületab toetatud arvude vahemikku.
Arvutuslikud eeldused ja mudeli lihtsustused
Kalkulaator kasutab Maa modelleerimiseks sfääri, mille konstantne raadius R on 6371 km. Pinnakauguste arvutamiseks kasutatakse haversine'i valemit:
Pinna kaugus: d = R × haversine kesknurk, kus R = 6371 km
See mudel on loodud õppeotstarbeliseks kasutamiseks ja sisaldab olulisi lihtsustusi võrreldes professionaalsete seismoloogiliste süsteemidega:
- Madal kolle: Eeldatakse, et maavärina fookus asub otse Maa pinnal, jättes kõrvale kolde sügavuse mõju levikuteekonnale.
- Ühtlane kiirus: Lainete kiirused on konstantsed ega muutu sügavuse suurenedes, mistõttu eiratakse kiirte kõverdumist ja Maa kihilist ehitust.
- Määramatuse piirangud: Arvutatud asukoha määramatus põhineb ainult kasutaja sisestatud aja määramatusel (1σ) ja jaamade geomeetrial. See ei võta arvesse kiirusmudeli vigu, faaside valiku ebatäpsusi ega jaamade kellade triivi.
Kõik arvutused tehakse otse kasutaja veebibrauseris. Jaamade koordinaadid, S−P ajad ja arvutustulemused jäävad kohalikku seadmesse ning neid ei laadita välistesse serveritesse.
Korduma kippuvad küsimused
Miks on vaja kolme jaama?
Üks S−P mõõtmine annab vahemaa ringjoone, mitte suuna. Kaks ringjoont võivad ristuda kahes kohas. Kolmas jaam lahendab tavaliselt selle valiku, samas kui neljas või järgnevad jaamad muudavad ebakõlad jääkide kaudu nähtavaks. Kolde ümber paiknevad jaamad piiritlevad nii laius- kui ka pikkuskraadi paremini kuin ühel joonel asuvad jaamad.
Kas S−P vahemaa on täpne pinnavahemaa?
Ei. Konstantse kiiruse valem hindab saabumisaegade erinevuse põhjal ühist teekonda. Selle raadiuse käsitlemine sfäärilise pinnavahemaana eeldab madalat kollet ja lihtsat kiirusstruktuuri. Tegelikud levikuajakõverad sõltuvad sügavusest, vahemaast ja materjalist, mida iga kiir läbib.
Mida tähendab positiivne või negatiivne jääk?
Jääk on arvutatud sfääriline vahemaa miinus S−P põhjal tuletatud vahemaa. Positiivne väärtus tähendab, et arvutatud punkt on sellest jaamast kaugemal kui selle S−P raadius; negatiivne tähendab, et see on lähemal. Suured erineva märgiga jäägid näitavad, et ringjooned ei ristu valitud kiiruste juures ühes selges punktis.
Mis sisaldub asukoha määramatuses?
See laiendab aja määramatuse 1σ väärtust läbi S−P vahemaa teguri ja arvutatud punkti lähedase jaamade geomeetria. See ei hõlma ebatäpset kiirusmudelit, kolde sügavust, valesti tuvastatud faase, kellade triivi ega Maa kolmemõõtmelist struktuuri, mistõttu ei kujuta see endast täielikku täpsuse garantiid.