Põrkelabor

Kahe palli kokkupõrgete füüsika simulaator

Põrkelabor võimaldab simuleerida elastseid ja mitteelastseid kokkupõrkeid kahe palli vahel kas ühemõõtmelisel rajal või kahemõõtmelisel tasandil. Kasutaja saab määrata pallide massid, asukohad, kiirused ja tõuketeguri, et jälgida nende liikumist animeeritud areenil, kuhu on märgitud kiirusvektorid ja süsteemi massikese. Kokkupõrke hetkel arvutab tööriist automaatselt enne ja pärast kokkupõrget toimunud muutused, kuvades mõlema palli kiiruse, impulsi ja kineetilise energia ning süsteemi koguimpulsi, kogu kineetilise energia ja kaotatud energia hulga.

Simulatsioon on loodud õppevahendiks, mis aitab visualiseerida mehaanika põhiseadusi. Kogu arvutusprotsess toimub lokaalselt kasutaja veebibrauseris ning sisestatud andmeid või seadistusi ei laadita välistesse serveritesse.

Simulatsiooni seadistamine ja sisendparameetrid

Kokkupõrke ettevalmistamiseks on kasutatavad järgmised valikud ja parameetrid:

• Dimensioon: Valikuvõimalused on 1D rada ja 2D tasand.
• Stsenaariumid: Valmis seadistatud algolekud kiireks käivitamiseks:
  • Võrdsed massid, laubkokkupõrge
  • Raske põrkub kergega
  • Tagantotsasõit
  • Täiesti mitteelastne
  • Riivav 2D põrge
• Tõuketegur e: Liugur, mis ulatub väärtusest täiesti mitteelastne (miinimum) kuni väärtuseni elastne (maksimum).
• Pall 1 & Pall 2 omadused:
  • mass: Positiivne arvuline väärtus kuni 1000 kg.
  • asukoht x ja asukoht y (viimane on saadaval vaid 2D režiimis).
  • kiirus x ja kiirus y (viimane on saadaval vaid 2D režiimis) vahemikus ±50 m/s.
• Interaktiivne asukoha muutmine: Kui simulatsioon on peatatud, saab palle areenil hiirega lohistada. See lähtestab simulatsiooni uuest asukohast.
• Taasesituse kiirus: Valikud Normaalne ja Aeglane.
• Juhtnupud: Interaktiivsed nupud Mängi, Paus, Samm (kaadrihaaval edasiliikumiseks) ja Lähtesta.

Väljundandmed ja tulemuste kuvamine

Tööriista liides esitab reaalajas andmeid ja kokkupõrke analüüsi järgmiste elementide abil:

• Animeeritud areen: Visuaalne ala pealkirjaga Animeeritud areen, mis näitab kahe palli liikumist ja põrkumist koos nende kiirusvektorite ja märgistatud massikeskmega.
• Oleku teated:
  • Määra massid ja kiirused, seejärel vajuta mängi-nuppu.
  • Simulatsioon töötab.
  • Peatatud ajahetkel t = ‹t› s.
• Praegu: Reaalajas uuenev tabel, mis näitab järgmisi jooksvaid väärtusi:
  • Kiirus
  • Impulss
  • Kineetiline energia
  • Koguimpulss
  • Kogu kineetiline energia
• Enne ja pärast kokkupõrget: Võrdlustabel, mis täitub automaatselt kokkupõrke hetkel:
  • Tabeli päises kuvatakse Kokkupõrge ‹n›, t = ‹t› s.
  • Veerud: Enne, Pärast ja Muutus.
  • Read: mõlema palli Kiirus, Impulss ja Kineetiline energia.
  • Tabeli all kuvatakse teade: Kokkupõrkes kaotatud kineetiline energia: ‹value› J (‹percent› esialgsest kogusummast). Kui kokkupõrget pole veel toimunud, kuvatakse teade Vajuta mängi-nuppu – pallide kokkupõrke hetkel täitub see võrdlustabel automaatselt..

Simulatsioonis kasutatavad valemid

Mudel põhineb klassikalise mehaanika seadustel, mida rakendatakse järgmiste valemite kohaselt:

Impulss ja kineetiline energia

• Impulss: p = m·v
• Kineetiline energia: KE = ½·m·|v|²

Löök piki keskpunktide joont

Kui n̂ on pallide keskpunkte ühendav ühikvektor ja v_rel = v₂ − v₁ on nende suhteline kiirus, arvutatakse kokkupõrke impulsi suurus j järgmiselt: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)

Selle alusel leitakse uued kiirused pärast põrget: v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂

Tõuketegur e on defineeritud suhtena: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)

Laubkokkupõrke elastne erijuht (e = 1)

v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Laubkokkupõrke täiesti mitteelastne erijuht (e = 0)

Ühine kiirus pärast kokkupõrget: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Kokkupõrgete vahel

Pallide asukohti nihutatakse ajas edasi valemiga: x ← x + v·Δt Kuna kokkupõrgete vahelisel ajal pallidele väliseid jõude ei mõju, on see arvutus täpne ega kujuta endast ligikaudset lähendust.

Piirangud ja füüsikalised reeglid

Simulatsiooni korrektse toimimise tagamiseks kehtivad järgmised piirangud ja erijuhtumite reeglid:

• Massi piirangud: Palli mass peab olema suurem kui null ja see ei tohi ületada 1000 kg. Sisestusvigade korral kuvatakse veateated Pall ‹n›: mass peab olema suurem kui null. või Pall ‹n›: üle 1000 kg massid jäävad sellest demonstratsioonist välja..
• Kiiruse piirangud: Mõlemad kiiruskomponendid (x ja y) peavad jääma vahemikku ±50 m/s. Piirangu ületamisel kuvatakse teade Pall ‹n›: hoia iga kiiruskomponent vahemikus ±50 m/s..
• Vigased sisendid: Kui sisestatud väärtus ei ole arvuline, kuvatakse teade Pall ‹n›, ‹field›: „‹token›“ ei ole arv..
• Asukoha piirangud: Pallid peavad asuma areeni piirides. Kui pall on asetatud väljapoole seinu, kuvatakse teade Pall ‹n› alustab väljaspool areeni – liiguta see tagasi seinte vahele.. Kui pallid kattuvad enne käivitamist, kuvatakse teade Kaks palli kattuvad alguses – liiguta need enne käivitamist lahku..
• Seinte põrked: Areeni välispiirid peegeldavad palle elastselt, muutmata sealjuures nende kiiruse moodulit.
• Kokkupõrgete lahendamine: Süsteem tuvastab ja lahendab iga kokkupõrke täpse kontaktmomendi kaadri sees. See hoiab ära olukorra, kus kiiresti liikuvad pallid võiksid üksteisest läbi lipsata.
• Idealiseeritud mudeli eeldused: Mudel eeldab, et tegemist on siledate ketastega, puudub hõõrdumine, raskusjõud ja pöörlemine ning kokkupõrked on silmapilksed.

Korduma kippuvad küsimused

Miks on impulss jääv isegi siis, kui kineetiline energia seda ei ole? Kokkupõrke ajal tõukavad kaks palli teineteist võrdsete ja vastassuunaliste jõududega, mistõttu see impulss, mille üks kaotab, on teise võit – kogusumma ei saa muutuda, olenemata e väärtusest. Kineetilisel energial sellist kaitset ei ole: pehme põrke korral muundub osa sellest deformatsiooniks, soojuseks ja heliks. Enne-ja-pärast tabel näitab täpselt seda – impulsi rida säilitab oma väärtuse, samal ajal kui energia rida langeb.

Mida tõuketegur tegelikult määrab? See on pallide eemaldumiskiiruse ja lähenemiskiiruse suhe, mõõdetuna piki nende keskpunkte ühendavat joont. Kui e = 1, taastab põrge täieliku lähenemiskiiruse ja kineetiline energia säilib; kui e = 0, lakkab pallide eemaldumine täielikult – laubkokkupõrkel liiguvad nad edasi koos ühe kehana. Kõik vahepealsed väärtused kaotavad osa energiast: korvpall põrkab tagasi umbes väärtusega e ≈ 0.6, tennisepall betoonil umbes 0.75.

Miks pallid 2D täiesti mitteelastsel põrkel kokku ei kleepu? e = 0 kaotab eemaldumiskiiruse piki keskpunktide joont – suunda, milles pallid tegelikult teineteisele suruvad. Laubkokkupõrkel on see kogu liikumine, mistõttu nad liiguvad edasi koos. Riivava põrke korral on kummalgi pallil ka külgsuunaline liikumine piki kokkupuutepinda ning siledatel, hõõrdevabadel pallidel puudub haardumine selle tühistamiseks, mistõttu nende teed lahknevad, kuigi põrge ise on kadunud. Nende tõeliseks kokkukleepumiseks oleks vaja hõõrdumist või lukustumist, mida see mudel teadlikult ei sisalda.

Kui lähedal on see reaalsele kokkupõrkele? Jäävusseadused on täpsed – neile toetuvad nii avariiuurijad kui ka osakestefüüsikud. Siin on idealiseeritud kõik muu: reaalsed objektid deformeeruvad millisekundite jooksul, mitte silmapilkselt, pöörlevad tsentrivälisel löögil, hõõrduvad teineteise vastu ja veerevad seisma. Võta neid arve kui õpiku piirväärtust, millele puhas eksperiment läheneb, mitte kui konkreetse reaalse objekti prognoosi.