Musta keha kiirguse kalkulaator

Musta keha kiirgus ja ideaalsed kiirgurid

Füüsikas nimetatakse mustaks kehaks idealiseeritud objekti, mis neelab täielikult kogu talle langeva elektromagnetkiirguse, sõltumata selle lainepikkusest või tulenurgast. Kuna must keha on täiuslik neelaja, on see termodünaamilises tasakaalus ka täiuslik ja tõhusaim võimalik soojuskiirguse emitter. Musta keha kiirgatav spekter sõltub eranditult selle temperatuurist, mitte keha koostisest või kujust.

Reaalsed objektid ei käitu täiuslike mustade kehadena, vaid peegeldavad alati osa neile langevast kiirgusest. Selliste reaalsete kehade modelleerimiseks kasutatakse halli keha lähendust, kus kiirgustugevust vähendatakse konstantse teguri ehk kiirgusteguri (emissiooni, ε) abil. Musta keha kiirguse kalkulaator võimaldab uurida nii ideaalsete mustade kehade kui ka hallide kehade spektraalseid omadusi, pakkudes kiiret viisi temperatuuri, lainepikkuse ja kiirgusvõimsuse vaheliste seoste arvutamiseks.

Plancki kiirgusseadus ja spektraalne jaotus

Musta keha spektraalset kiirgustugevust kirjeldab Plancki seadus. See määrab kindlaks, kui palju energiat kiirgab must keha pinnaühiku, ajavhemiku, ruuminurga ja lainepikkuse vahemiku kohta. Plancki seaduse matemaatiline valem spektraalse kiirgustugevuse B_λ(λ,T) arvutamiseks lainepikkusel λ ja absoluutsel temperatuuril T on järgmine:

B_λ(λ,T) = 2hc² / (λ⁵) · 1 / (e^(hc / (λ k T)) - 1)

Kus konstandid on määratletud järgmiselt:

• h on Plancki konstant
• c on valguse kiirus
• k on Boltzmanni konstant

Kui arvutustes kasutatav eksponentliige hc / (λ k T) ületab ligikaudu väärtuse 700, muutub matemaatiline liige eˣ arvutite jaoks liiga suureks (tekib ülevool). Sellises olukorras loetakse spektraalne kiirgustugevus B_λ võrdseks nulliga (0). Sama olukord tekib siis, kui lainepikkus λ või temperatuur T on lähedased nullile.

Wieni nihkeseadus ja temperatuuri mõju

Wieni nihkeseadus kirjeldab seost musta keha temperatuuri ja selle kiirgusspektri maksimumi lainepikkuse vahel. Seadus väidab, et temperatuuri tõustes nihkub spektri tipp lühemate lainepikkuste poole. Seda väljendab valem:

λₘₐₓ = b / T

Arvutustes kasutatakse CODATA 2022 standardi kohast Wieni nihkekonstanti b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K.

Selle seaduspärasuse tõttu muutub kuumenevate objektide värvus. Madalatel temperatuuridel kiirgavad kehad peamiselt nähtamatut infrapunakiirgust. Temperatuuri tõustes nihkub kiirguse maksimum nähtava valguse piirkonda, mistõttu hakkab objekt esmalt hõõguma punaselt, seejärel oranžilt, kollaselt ning lõpuks sinakasvalgelt.

Stefan-Boltzmanni seadus ja kogu kiirgusvõimsus

Stefan-Boltzmanni seadus määrab musta keha pinnaühiku poolt kõigil lainepikkustel kiiratava koguvõimsuse (kiirgusvoo tiheduse). Koguvõimsus on otseproportsionaalne absoluutse temperatuuri neljanda astmega:

M = εσ T⁴

Kus konstandid ja muutujad on:

• σ on Stefan-Boltzmanni konstant väärtusega 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ (CODATA).
• ε on kiirgustegur (vahemikus 0 < ε ≤ 1).

Ideaalse musta keha puhul on kiirgustegur ε = 1. Kui kiirgustegur on väiksem kui 1, vähenevad kõik kiirguslikud suurused (nii kogu kiirgusvõimsus kui ka spektraalne kiirgustugevus kõigil lainepikkustel) proportsionaalselt teguri ε võrra, kuid spektri kuju ja maksimumi asukoht jäävad muutumatuks.

Kalkulaatori kasutamine ja sisendite piirangud

Kalkulaator võimaldab teha arvutusi kahes režiimis, mida saab valida valikust Lähteandmed:

1. Temperatuur – arvutab spektri sisestatud temperatuuri põhjal.
2. Maksimumi lainepikkus – arvutab spektri ja temperatuuri mõõdetud maksimumi lainepikkuse põhjal.

Kasutaja saab sisestada järgmised parameetrid:

• Temperatuur koos ühikuga (Temperatuuriühik).
• Mõõdetud maksimumi lainepikkus koos ühikuga (Lainepikkuse ühik).
• Kiirgustegur – väärtus vahemikus 0 kuni 1.
• Arvuta lainepikkusel – valikuline lainepikkus, mille juures soovitakse hinnata spektraalset kiirgustugevust ja võrrelda seda maksimumiga.

Kiireks testimiseks saab kasutada valmis seadistusi jaotisest Proovige tuntud kiirgurit:

• Päikese pind
• Hõõglamp
• Küünlaleek
• Inimkeha
• Kosmiline taustkiirgus

Veateated ja piirangud

Sisestatud andmetele kehtivad järgmised valideerimisreeglid:

• Kui sisestatud väärtus ei ole numbriline, kuvatakse teade: “‹token›” ei ole arv..
• Temperatuur peab olema absoluutsest nullist kõrgem. Vastasel juhul kuvatakse teade: Temperatuur peab olema üle absoluutse nulli (0 K, −273.15 °C, −459.67 °F)..
• Maksimaalne lubatud temperatuur on 10⁹ K. Selle ületamisel kuvatakse teade: Hoidke temperatuur väärtusel 10⁹ K või alla selle..
• Lainepikkused peavad jääma vahemikku 0.0001 nm kuni 1 m. Piiridest väljumisel kuvatakse teade: Lainepikkused peavad jääma vahemikku 0.0001 nm kuni 1 m..
• Kiirgustegur peab olema suurem kui 0 ja maksimaalselt 1. Vastasel juhul kuvatakse teade: Kiirgustegur peab olema suurem kui 0 ja maksimaalselt 1..

Kui kehtivat temperatuuri pole veel sisestatud, kuvatakse olekuteade: Spektri kuvamiseks sisestage absoluutsest nullist kõrgem temperatuur.. Eduka arvutuse korral kuvatakse teade: Spekter kiirgurile temperatuuril ‹t›..

Arvutustulemused ja väljundid

Pärast andmete sisestamist kuvab kalkulaator järgmised tulemused:

• Kiirguse maksimumi lainepikkus
• Kiirguri temperatuur
• Maksimumi spektripiirkond – määratakse kindlaks, millisesse vahemikku tipp langeb: Röntgen- / gammakiirgus, Ultraviolett, Nähtav valgus, Lähisinfrapuna, Keskinfrapuna, Kauginfrapuna või Mikrolained.
• Interaktiivne graafik (Plancki spektraalse kiirgustugevuse kõver lainepikkuse suhtes, märgitud on maksimum ja nähtava valguse riba), millel on tähistatud Nähtav valgus, Maksimum ja kasutaja määratud Teie lainepikkus.
• Kogu kiirgusvõimsus.
• Spektraalne kiirgustugevus maksimumil.
• Spektraalne kiirgustugevus lainepikkusel ‹lambda› (kui on sisestatud valikuline lainepikkus).
• Suhe maksimumi suhtes – näitab, kui suure osa moodustab valitud lainepikkuse kiirgustugevus maksimumist.

Tulemusi saab kopeerida nupuga Kopeeri tulemus. Detailne matemaatiline käik on esitatud jaotises Valem ja asendus.

Privaatsus ja andmetöötlus

Iga arvutus tehakse teie brauseris. Sisestatud temperatuurid ja lainepikkused ei lahku kunagi teie seadmest.

---

Korduma kippuvad küsimused

Mis täpselt on must keha?

Idealiseeritud objekt, mis neelab kogu talle langeva lainepikkusega kiirguse ja kiirgab vastukaaluks tugevaimat soojuskiirguse spektrit, mida sellel temperatuuril olev pind üldse suudab tekitada. Ükski reaalne keha pole täiuslik must keha, kuid tähed, ahjude sisemused ja hõõgniidid on sellele piisavalt lähedal, et ideaalne kõver on standardne esmane mudel — siinsed arvud tähistavad seda ideaalset ülempiiri.

Miks helendab kuumem objekt sinisemalt?

Wieni seadus määrab maksimumi asukohaks b ÷ T, seega temperatuuri kahekordistamisel väheneb maksimumi lainepikkus poole võrra. Metallvarras soojeneb nähtamatust infrapunasest tuhmiks punaseks umbes 800 K juures, seejärel oranžiks ja lõpuks valgeks, kui suurem osa kõverast valgub üle kogu nähtava valguse vahemiku; Päikese pinna temperatuuril 5772 K on maksimum umbes 502 nm juures, mis asub nähtava spektri rohekassinises keskosas.

Mida kiirgustegur muudab ja mida see ei mõjuta?

Kui määrate ε väärtuseks alla 1, modelleeritakse halli keha: iga kiirguslik suurus — koguvõimsus ja kiirgustugevus igal lainepikkusel — korrutatakse teguriga ε, samal ajal kui kõvera kuju ja maksimumi lainepikkus jäävad täpselt samaks. Reaalsed materjalid on keerukamad ja nende ε varieerub lainepikkusest sõltuvalt, mida üksainus arv ei suuda edasi anda.

Kas tähe värvuse põhjal saab hinnata selle temperatuuri?

Jah — lülitage kalkulaator režiimile, mis alustab maksimumi lainepikkusest, ja see pöörab Wieni seaduse ümber kujule T = b ÷ λ. Tähe puhul, mille maksimum on 400 nm juures, on temperatuur umbes 7 200 K. Võtke seda kui hinnangut: täht on must keha vaid ligikaudselt ning neeldumisjooned või tähtedevaheline punetus võivad mõõdetud maksimumi asukohta nihutada.