購屋負擔能力指數的運作原理
購屋負擔能力指數（Housing Affordability Index, HAI）是一項用於評估家庭財務能力的規劃工具，主要用於比較家庭年收入與購買特定房價中位數住宅所需的合格收入門檻。
當使用者在計算器中輸入家庭年收入、房價中位數、頭期款比例、年利率、貸款年限，以及房屋稅、保險與管理費等資訊時，系統會依據選定的合格收入規則，計算出對應的每月房屋總成本與要求年收入。
本工具提供兩種不同的合格收入評估規則：
- P&I 規則：收入的 25%：此規則聚焦於每月本金與利息（P&I）支出，並以該支出佔家庭總收入的 25% 作為合格門檻。
- 房屋總成本：自訂比例：此規則除了本金與利息外，還將每年房屋稅、每年房屋保險及每月保險或管理費等持續性房屋成本一併納入計算，並以這些總成本佔家庭總收入的自訂比例（10% 至 50%）作為評估基準。
計算得出的購屋負擔能力指數以 100 作為基準線。當指數剛好等於 100 時，代表使用者的家庭年收入與合格收入門檻完全一致。
購屋負擔能力與合格收入的數學計算
計算器在處理數據時，會依據標準的財務公式進行逐步代入計算。
1. 貸款金額與每月本金與利息（P&I）
首先，系統會根據房價中位數與頭期款比例計算出實際的貸款金額：
貸款金額 = 房價中位數 × (1 - 頭期款比例)
接著，依據年利率（r，以月利率 i = r / 12 代入）與貸款年限（N，以總期數 n = N × 12 代入），計算每月本金和利息。此計算遵循消費者金融保護局（CFPB）說明的固定利率房貸本息攤還公式：
每月本金和利息 = 貸款金額 × (i(1 + i)ⁿ) / ((1 + i)ⁿ - 1)
2. 每月房屋總成本
除了本金與利息，完整的房屋持有成本還包含其他經常性開銷。每月房屋總成本的計算方式如下：
每月房屋總成本 = 每月本金和利息 + (每年房屋稅 / 12) + (每年房屋保險 / 12) + 每月費用
3. 要求年收入與負擔能力指數
根據使用者選擇的計算方法，要求年收入（合格收入門檻）的推導方式有所不同：
- 若採用「本金和利息 ÷ 25%」： 要求年收入 = (每月本金和利息 × 12) / 0.25
- 若採用「每月房屋總成本 ÷ 自訂比例（$S%$）」： 要求年收入 = (每月房屋總成本 × 12) / (S%)
最後，購屋負擔能力指數的計算公式為：
購屋負擔能力指數 = (家庭年收入 / 要求年收入) × 100
系統輸入欄位與數值限制
為確保計算結果的準確性，輸入資料必須符合以下邊界條件與格式要求。所有輸入的金額必須使用相同的貨幣單位。
| 輸入欄位 | 介面標示 | 數值限制與格式 |
|---|---|---|
| 家庭年收入 | 家庭年收入 | 必須為數字，且不能為負數。 |
| 房價中位數 | 房價中位數 | 必須為數字，且必須大於 0。 |
| 頭期款比例 | 頭期款比例 | 必須介於 0% 到 100% 之間。 |
| 年利率 | 年利率 | 必須為數字，且不能為負數。 |
| 貸款年限 | 貸款年限 | 必須為 1 到 50 之間的整數。 |
| 每年房屋稅 | 每年房屋稅 | 必須為數字，且不能為負數。 |
| 每年房屋保險 | 每年房屋保險 | 必須為數字，且不能為負數。 |
| 每月費用 | 每月保險或管理費 | 必須為數字，且不能為負數。 |
| 房屋支出比例 | 房屋支出佔總收入最大比例 | 僅在自訂比例規則下啟用，必須介於 10% 到 50% 之間。 |
若輸入的數值不符合上述限制，系統將會顯示對應的錯誤提示，例如「請輸入大於 0 的房價。」或「請輸入 1 到 50 之間的整數貸款年限。」。若輸入數值超出系統運算範圍，則會顯示「這些數字過大，無法進行可靠的計算。」。
輸出結果與敏感度分析
計算完成後，系統會呈現詳細的財務分析報告，幫助使用者從不同維度評估負擔能力。
負擔能力結果
系統會直接顯示「購屋負擔能力指數」，並搭配說明標籤「100 = 收入剛好符合合格門檻」。根據計算結果，系統會顯示以下三種狀態之一：
- 顯示收入比此規則下的合格收入高出多少百分比。
- 顯示收入比此規則下的合格收入低多少百分比。
- 收入符合此規則下的合格收入。
若在無貸款（頭期款 100%）且無其他房屋成本的極端情境下，系統則會提示：「在此規則下，目前的無貸款情境沒有合格成本，因此計算指數沒有意義。」。
每月成本明細與逐步代入計算
在「每月成本明細」中，系統會條列出「本金和利息」、「房屋稅」、「房屋保險」與「每月費用」，並加總為「每月房屋總成本」。同時，也會顯示「要求年收入」、「收入與要求收入之差額」以及「房屋總成本佔收入比例」。
「逐步代入計算」區域則會公開所有的中間計算步驟，包含「貸款金額」、「每月本金和利息」、「每月房屋成本」、「要求年收入」與最終的「負擔能力指數」公式代入過程。
年利率 × 頭期款敏感度分析
「年利率 × 頭期款敏感度分析」矩陣展示了在不同利率與頭期款比例組合下，購屋負擔能力指數的變化趨勢。在此敏感度分析表中，只有年利率與頭期款比例會發生變動，其餘變數（如家庭年收入、房價、貸款年限、房屋稅、保險、費用及選定的合格規則）皆完全固定。系統會以「目前情境」標示出對應使用者輸入數值的儲存格；若某個組合無法計算，則會顯示「不適用」。
隱私保護與資料處理說明
本工具極為重視使用者的資訊隱私。所有購屋負擔能力指數與貸款月付金的計算，均完全在您個人裝置的瀏覽器中本地端執行。您所輸入的家庭年收入、房價、利率及各項財務數字皆不會上傳至任何外部伺服器，確保您的個人財務規劃過程安全且不外洩。
常見問題
購屋負擔能力指數 100 代表什麼意思？
這代表家庭年收入剛好等於所選規則下要求的年收入。高於 100 代表收入超過該門檻；低於 100 則代表未達門檻。此數值是將收入與單一融資情境進行比較，並非代表家庭可以負擔的房屋比例。
為什麼有兩種合格收入規則？
P&I 規則是以本金和利息佔總收入的 25% 來計算，遵循核心的 HAI 比例，同時保留您輸入的頭期款和貸款年限。官方發布的 HAI 系列指標可能會固定這些假設。總成本法則是將房屋稅、保險和每月費用納入您選擇的比例中；這是一項規劃參考，並非官方發布的 HAI。
這能顯示貸款機構是否會核准貸款嗎？
否。貸款機構可能會考量債務、信用狀況、收入證明文件、房貸保險、預備金、貸款類型以及本計算未包含的在地核貸規則。請使用此結果來比較不同的假設，然後以書面的貸款條款確認最終的月付金與貸款資格。
敏感度分析表中有哪些變數會改變？
此表格僅會變動年利率和頭期款比例。家庭年收入、房價、貸款年限、房屋稅、保險、費用以及所選的合格規則皆保持不變，因此每個儲存格都能單獨呈現這兩項假設變動的影響。