密度高度的物理原理與空氣動力學
密度高度是指在國際標準大氣（ISA）模型中，空氣密度與實際觀測到的空氣密度相符的等效高度。飛機的機翼、螺旋槳以及發動機並非直接感受物理上的幾何高度，而是對周圍空氣分子的緊密程度（即空氣密度）產生反應。當氣溫升高、氣壓降低或濕度增加時，空氣分子之間的距離會變寬，導致空氣密度降低。此時，飛機所處的空氣狀態相當於標準大氣中更高海拔的環境，這就是密度高度會高於實際機場高度的原因。
在「高溫與高海拔」（Hot and High）的環境下，高密度高度會嚴重影響航空安全。由於空氣變稀薄，機翼產生的升力會減少，螺旋槳的推力效率會降低，且非渦輪增壓發動機吸入的氧氣量減少，導致輸出功率顯著下降。這會直接造成飛機起飛滾行距離變長、爬升率下降，甚至可能使飛機無法安全起飛。
濕度在空氣動力學中的角色
在傳統的航空心算中，濕度經常被忽略，但它對空氣密度的影響不容忽視。水分子（H₂O）的分子量約為 18，而空氣中主要成分氮氣（N₂，分子量約 28）與氧氣（O₂，分子量約 32）的分子量都比水分子重。因此，當空氣中的水汽含量增加（即濕度升高）時，較輕的水分子會取代較重的氮氣和氧氣分子，導致相同體積、溫度和氣壓下的空氣總重量減輕，進而降低空氣密度。
在本計算器中，若將「露點」欄位留空，系統會顯示「未輸入露點 — 空氣視為乾燥（e = 0）」。由於潮濕空氣的密度低於乾燥空氣，若忽略濕度，計算出的密度高度會低於真實值。輸入露點後，計算器會精確計算出水汽壓，並將其納入空氣密度的計算中，以提供更符合實際大氣狀況的密度高度。
高度計設定值 (QNH) 與測站氣壓
在輸入氣壓數據時，使用者必須區分兩種不同的氣壓表示方式：
- 高度計設定值 (QNH)：這是航空天氣報告（如 METAR 或 ATIS）中公布的數值。它是將測站實際氣壓依據標準大氣條件折算至海平面的氣壓值，便於飛行員調整高度計。
- 測站氣壓：這是指氣壓計在現場直接測得的絕對氣壓，未經過海平面折算。
本計算器允許使用者自由選擇這兩種輸入模式。若輸入高度計設定值 (QNH)，計算器會依據機場高度將其換算為測站氣壓；若直接輸入測站氣壓，則高度僅用於計算「高出機場之密度高度」以及進行數據對比。
國際標準大氣 (ISA) 模型與數學公式
本計算器完全基於國際標準大氣（ISA）模型進行計算。該模型設定海平面標準狀態為：溫度 15 °C、氣壓 1013.25 hPa、空氣密度 1.225 kg/m³，且在對流層內（−610 m 至 11,000 m）的溫度遞減率為每 100 m 降低 0.65 °C。
在計算過程中，幾何高度被視為位勢高度，這在 10,000 m 以下所產生的誤差小於 0.05%。計算器會依據以下步驟與公式進行推導，並在「計算步驟」區域完整呈現：
- 測站氣壓 P：
- 若輸入 QNH，則依高度折算： 測站氣壓 P = qnh × (1 - (0.0065 × elevation) / 288.15)^5.2559
- 若直接輸入測站氣壓，則直接確認該數值並換算出等效 QNH。
- 飽和水汽壓 e： 利用 Magnus–Tetens 關係式與 Alduchov–Eskridge 係數計算： e = 6.1094 × exp((17.625 × dew) / (243.04 + dew))
- 空氣密度 ρ： 結合乾空氣與水汽的狀態方程： ρ = (P - e) / (287.05 × T) + e / (461.5 × T) （其中 T 為絕對溫度，單位為 Kelvin）
- 相對密度 σ 與密度高度： σ = (ρ) / 1.225 密度高度 = 44,330.77 × (1 - σ^0.23497)
120 法則與精確計算的差異
飛行員在實際飛行規劃時，常使用一個簡單的心算規則（120 法則）來快速估算密度高度：
密度高度 ≈ 氣壓高度 + 120 × (實際溫度 - 標準溫度)
雖然這個心算公式在低海拔（約 10,000 ft 以下）且空氣乾燥時非常實用，但它存在局限性。該法則完全忽略了濕度（露點）對空氣密度的影響，且對溫度遞減率進行了四捨五入的簡化。相比之下，本計算器求解的是完整的標準大氣逆運算，並透過 Magnus–Tetens 公式精確引入了水汽壓的修正，因此能提供更精確的學術與教學參考。
輸入限制與錯誤處理
為了確保計算的物理合理性，計算器對輸入欄位設有嚴格的範圍限制，並會在輸入不符時顯示對應的錯誤訊息：
- 機場高度：必須介於 −600 m 至 9,000 m 之間。若超出範圍，顯示：「機場高度必須介於 −600 m 至 9,000 m（−1,969–29,528 ft）之間。」
- 高度計設定值 (QNH)：必須介於 870 至 1,086 hPa 之間。若超出範圍，顯示：「高度計設定值必須介於 870 至 1,086 hPa（25.69–32.06 inHg）之間。」
- 測站氣壓：必須介於 250 至 1,086 hPa 之間。若超出範圍，顯示：「測站氣壓必須介於 250 至 1,086 hPa（7.38–32.06 inHg）之間。」
- 空氣溫度：必須介於 −90 °C 至 60 °C 之間。若超出範圍，顯示：「空氣溫度必須介於 −90 °C 至 60 °C（−130–140 °F）之間。」
- 露點：必須介於 −90 °C 至 35 °C 之間。若超出範圍，顯示：「露點必須介於 −90 °C 至 35 °C（−130–95 °F）之間。」
- 露點與溫度關係：露點溫度不能高於空氣溫度。若違反此規則，顯示：「露點溫度不能高於空氣溫度。」
- 非數字輸入：若輸入非數值字元，顯示：「
{field}：「{token}」不是數字。」 - 數值溢位：若數值過大，顯示：「數值超過支援的範圍。」
此外，若計算結果超出了標準模型所涵蓋的範圍（−610 m 至 11,000 m），系統會顯示警告訊息：「計算結果超出了標準模型所涵蓋的範圍（−610 m 至 11,000 m），因此該數值為外推值。」
隱私與本地處理說明
本工具非常重視您的數據隱私。您在網頁表單中輸入的所有觀測數值（如高度、氣壓、溫度、露點）以及最終的計算結果，完全是在您個人的網頁瀏覽器中進行本地即時計算。本工具不會將任何資料上傳至外部伺服器，亦不會收集或儲存您的任何輸入數據。
常見問題 (FAQ)
什麼是密度高度？
密度高度是指在國際標準大氣中，空氣密度與您所測得的空氣密度相符的高度。它將氣壓、溫度和濕度整合為一個數值 — 即空氣表現所對應的「等效高度」。高溫、潮濕或低壓條件會使其升高；低溫、乾燥或高壓空氣則會使其降低，有時甚至會低於海平面。
我應該輸入高度計設定值還是測站氣壓？
使用您現有的數值即可。航空天氣報告（METAR、ATIS）會公布高度計設定值（QNH），計算器會將其換算為您所在高度的測站氣壓。而您所在位置的氣壓計則會直接讀取測站氣壓 — 此時高度僅用於將結果與您的機場進行對比。
為什麼潮濕的空氣會降低密度？
水分子（H₂O，分子量 18）比它所取代的氮氣（28）和氧氣（32）分子更輕，因此在相同的氣壓和溫度下，潮濕空氣的單位體積重量較輕。輸入露點即可將此效應納入計算；若留空則會以乾燥空氣進行估算。
飛行員常用的 120 法則有多準確？
飛行員常用的心算公式 — 密度高度 ≈ 氣壓高度 + 120 ×（溫度 − 標準溫度）— 在約 10,000 ft 以下時，與完整計算結果的誤差通常在幾個百分點以內，但它忽略了濕度並四捨五入了溫度遞減率。本計算器求解的是完整的標準大氣逆運算，並納入了來自露點的濕度影響，因此請僅將該心算公式作為交叉核對之用。
密度高度可以是負值嗎？
是的。寒冷、乾燥且高壓的空氣密度可能會高於標準海平面值，此時模型計算出的對應高度就會低於海平面。這是有效的數學計算結果，並非錯誤。