延伸 Bernoulli 方程式的機械能平衡
在流體力學中，Bernoulli 方程式是分析流體沿著單一流路運動時的核心工具。本計算器採用延伸的 Bernoulli 方程式，將壓力、流速、高程，以及系統中因機械設備加入的泵浦水頭、輸出的渦輪水頭與管路摩擦產生的水頭損失完全整合。
本計算器所採用的標準能量平衡公式如下：
P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL
此方程式將所有能量項皆以「水頭」（單位為公尺，m）的形式呈現，各項物理意義如下：
- 壓力水頭（P/(ρg)）：流體靜壓力所代表的能量高度。
- 流速水頭（αV²/(2g)）：流體動能所代表的能量高度，其中包含動能修正係數 α。
- 高程水頭（z）：流體相對於基準面的位能高度。
- 加入的泵浦水頭（hₚ）：外部機械輸入至流體的能量。
- 輸出的渦輪水頭（hₜ）：流體輸出至渦輪機的能量。
- 水頭損失（hL）：因摩擦與局部阻力耗散的機械能。
透過此工具，您可以在上述參數中選擇任意一個作為未知量進行求解，計算器將自動協調方程式兩側，並提供詳細的能量帳目與代入步驟。
能量級配線（EGL）與水力級配線（HGL）
在分析管路系統時，能量級配線（EGL）與水力級配線（HGL）是極為重要的視覺化與分析指標。計算器在輸出結果中會詳細列出這兩條線的高度：
- EGL / 總水頭：代表流體所擁有的總機械能，其數值為壓力水頭、流速水頭與高程水頭的總和（EGL = P/(ρg) + αV²/(2g) + z）。沿著流動方向，若無泵浦加入能量，EGL 必然因水頭損失而下降。
- HGL：代表流體的壓力和位能之和（HGL = P/(ρg) + z），亦即總水頭扣除流速水頭後的數值。HGL 的高度相當於在管路上安裝測壓管時，液面所能上升的高度。
計算器會分別輸出截面 1 與截面 2 的詳細水頭帳目，包含壓力水頭、流速水頭、高程水頭、HGL 以及 EGL / 總水頭，並顯示方程式殘差，讓您一目了然能量在兩截面之間的轉移與損耗狀況。
壓力基準與空蝕風險評估
在進行流體計算時，正確選擇壓力基準至關重要。本工具提供兩種壓力基準供使用者選擇：
- 表壓力：以當地大氣壓力為相對零點。
- 絕對壓力：以完全真空為絕對零點。
這兩個截面必須使用相同的壓力基準。當選擇絕對壓力時，系統會執行嚴格的輸入檢查，若輸入的靜壓力低於零，將會觸發錯誤提示：「當壓力基準為絕對壓力時，‹field› 不能低於零。」
此外，在管路設計中，低壓區極易引發空蝕現象。若計算出的結果為負的表壓力，計算器會顯示警告資訊：「結果為負的表壓力。在評估空蝕風險前，請先檢查對應的絕對壓力與飽和蒸汽壓。」 這能提醒工程師進一步確認系統是否會因壓力低於流體的飽和蒸汽壓而發生汽化與空蝕。
動能修正係數 α 的物理意義
在經典的 Bernoulli 方程式中，通常假設截面上的流速是均勻分佈的（即 α = 1）。然而在實際流體流動中，由於黏性效應，管截面上的流速分佈並不均勻。
為了修正因流速分佈不均對動能計算帶來的誤差，方程式中引入了動能修正係數 α：
- 紊流流動：流速分佈較為均勻，α 接近於 1。若流速分佈幾近均勻，請使用 1。
- 層流流動：在圓管中完全發展的層流，其流速分佈呈拋物線狀，此時 α = 2。
本計算器允許使用者針對截面 1 與截面 2 分別設定「截面 1 動能修正係數 α₁」與「截面 2 動能修正係數 α₂」，數值必須介於 1 與 10 之間，以精確模擬不同的流態特徵。
計算器的限制與適用範圍
本平衡關係適用於單一流路上的穩定、幾近不可壓縮流動。在應用此工具時，請注意以下邊界條件與限制：
- 不可壓縮性：適用於液體或低速氣體。若氣體流速極高或壓力變化極大，則必須考慮可壓縮性效應。
- 損失與設備輸入：本工具不會主動計算摩擦或配件損失、泵浦曲線、飽和蒸汽壓、可壓縮性、暫態或多相流效應。使用者必須單獨輸入這些經確認的水頭數值。
- 數值標準化：在代入方程式前，系統會先將輸入的數值標準化為 Pa、m/s、m、kg/m³ 與 m/s²。
- 隱私與安全：您的流動條件與計算結果都保留在此裝置中，絕不上傳。所有計算與處理程序均在您的瀏覽器中本地執行。
常見問題 FAQ
什麼是 α 動能修正係數？
當截面上的流速分佈不均勻時，該係數用於修正流速水頭項。幾近均勻的紊流分佈通常以 α = 1 估算，而完全發展的管流層流分佈則為 α = 2。請根據實際流速分佈使用對應的數值，而非將兩者視為通用常數。
水頭損失是從哪裡來的？
水頭損失代表因管路摩擦、配件、閥門、入口、出口及其他實際流動效應而耗散的機械能。本計算器使用您輸入的數值，不會從管長、粗糙度、管徑或流量中推導損失。
我可以使用表壓力代替絕對壓力嗎？
可以，因為 Bernoulli 方程式使用的是兩個截面之間的壓力差。兩個壓力必須使用相同的基準。若您需要計算器排除低於完全真空的數值，請選擇絕對壓力；在進行空蝕檢查前，必須先將表壓力結果轉換為絕對壓力。
為什麼流速會沒有實數解？
流速以非負的平方項進入方程式。若其餘的壓力、高程、泵浦、渦輪與損失水頭要求該平方項為負值，則所述條件在此模型中無法共存。請檢查單位、流向與缺失的能量項，而不是對負數求平方根。