ADC 解析度與 LSB 計算器
在類比數位轉換器（ADC）的電路設計與訊號鏈評估中，精確掌握量化步進與理論雜訊極限是不可或缺的步驟。本工具提供即時的運算，協助工程師快速求得特定位元數與參考電壓下的各項關鍵指標。
您輸入的所有數字都保留在此瀏覽器中——絕不會被上傳。所有計算皆在您的本機裝置上完成。
轉換器與範圍的理論基礎
ADC 的基本任務是將連續的類比電壓訊號，分割為離散的數位代碼。本計算器採用理想量化器模型：實際轉換器會引入 INL/DNL、偏移、增益與漂移誤差，且參考源本身的容差與雜訊也會影響每個步進。SNR 數值是奈奎斯特頻寬內滿量程正弦波的理論上限——實際 ADC 的有效位元 (ENOB) 會低於其標稱解析度。取樣率、抗混疊濾波與前端建立時間皆不在本頁面討論範圍內。
在計算 LSB 步進尺寸時，系統支援兩種輸入範圍配置：
- 單極性 · 0 到 Vref：滿量程範圍（FSR）等於參考電壓 Vᵣef。輸入電壓範圍介於 0 至 Vᵣef 之間。
- 雙極性 · −Vref 到 +Vref：滿量程範圍（FSR）等於 2 × Vᵣef。輸入電壓範圍介於 -Vᵣef 至 +Vᵣef 之間。此時，代碼 0 對應 -Vᵣef，中間代碼 2^(N-1) 對應 0 V，而最大代碼則比 +Vᵣef 低一個步進。
運算公式與數值代入步驟
本工具不僅提供最終結果，更會完整呈現公式與數值代入過程，方便您驗證底層數學邏輯。
1. 步進尺寸與雜訊指標
- 量化階數：2^N
- 最大代碼：2^N - 1
- LSB 步進尺寸：LSB = FSR ÷ 2^N
- 最大量化誤差 (±½ LSB)：± LSB ÷ 2
- 量化雜訊 (rms)：LSB ÷ √(12)
- 理想 SNR (滿量程正弦波)：SNR = 6.02 × N + 1.76 dB
- 動態範圍：6.02 × N dB
2. 測量點轉換與邊界規則
當您輸入特定的測量點進行轉換時，系統會依據輸入範圍進行四捨五入運算：
- 單極性代碼：code = round(Vin ÷ LSB)
- 雙極性代碼：code = round((Vin + Vref) ÷ LSB)
- 單極性電壓：V = code × LSB
- 雙極性電壓：V = code × LSB - Vref
- 量化誤差：量化誤差 = 代碼對應電壓 − 輸入電壓
飽和與特殊狀態提示：
- 輸入過高：若輸入電壓高於正電源軌，輸出將飽和於最大代碼。系統會顯示警告：「輸入電壓高於正電源軌：輸出飽和於最大代碼，顯示的誤差為實際殘餘誤差——此時 ±½ LSB 的誤差限制已不適用。」
- 輸入過低：若輸入電壓低於負電源軌，輸出將飽和於代碼 0。系統會顯示警告：「輸入電壓低於負電源軌：輸出飽和於代碼 0，顯示的誤差為實際殘餘誤差——此時 ±½ LSB 的誤差限制已不適用。」
- 剛好處於半量程：若輸入電壓剛好處於半量程，系統會提示：「剛好處於半量程：一半的量化範圍對應到代碼
‹code›，且量化誤差為零。」
3. 解析度需求評估（Sizing）
在「您需要多少位元的解析度？(選填)」區塊中輸入「要解析的最小變化量」（例如 100 µV）後，工具會依下式推算解析該步進所需的最低位元數：
N ≥ log₂(FSR ÷ 步進)
計算結果一律無條件進位為整數位元。系統隨後會與目前選定的解析度比較：若位元數已足夠，會確認此轉換器已滿足需求；若不足，則會明確指出目前轉換器實際僅能解析的步進尺寸，方便您判斷差距。
運算範例
以系統內建的範例數值進行驗證：
- 輸入條件：解析度 12 bits，參考電壓 3.3 V，單極性範圍。
- 計算結果：
- 量化階數 = 2¹² = 4,096
- 最大代碼 = 4,095
- LSB 步進尺寸 = 3.3 V ÷ 4,096 ≈ 805.6641 µV（此步進佔滿量程的 0.0244%，即 244.14 ppm）
- 最大量化誤差 = ± 402.832 µV
- 量化雜訊 (rms) ≈ 232.5752 µV
- 理想 SNR ≈ 74.01 dB
- 動態範圍 ≈ 72.25 dB
- 若在測量點輸入 1.65 V（剛好處於半量程），則對應的輸出代碼為 2,048（二進位
1000 0000 0000，十六進位0x800），此時量化誤差為 0。
常見問題
12 位元解析度是否代表 12 位元精度？
否。解析度僅代表輸出代碼的寬度，即量化範圍被細分的程度。實際精度會受到轉換器的 INL、偏移/增益誤差、參考源的容差與雜訊，以及周邊電路的限制。這就是為什麼規格書會標示 ENOB：一個 12 位元的 SAR 轉換器通常只能提供 10–11 個有效位元。此處顯示的 74 dB 理想 SNR 是理論上限，實際的 12 位元轉換器是無法達到的。
±Vref 輸入範圍會如何改變計算公式？
此時量化範圍會加倍至 2 × Vref，因此同一個轉換器解析的步進寬度也會加倍：LSB = 2 × Vref ÷ 2^N。輸出代碼從負電源軌延伸到正電源軌——代碼 0 對應 −Vref，中間代碼 2^(N−1) 對應 0 V，而最大代碼則比 +Vref 低一個步進。在上方選擇雙極性範圍，零伏特就會剛好落在中間代碼。
為什麼有些資料除以 2^N，有些卻除以 2^N − 1？
這是針對同一個轉換器的兩種不同數學模型。規格書與經典量化理論定義 LSB = FSR ÷ 2^N，且第一個代碼轉換點位於半個步進處——這也是本頁面所採用的模型。而分母為 2^N − 1 的形式則是將最大代碼剛好對應到 Vref，這在微控制器教學中很常見。在 12 位元解析度下，兩者僅相差約 0.02%，遠低於任何實際參考源的容差；在比對不同來源的數據時，請注意不要混用這兩種模型。
當步進尺寸太粗糙時，我該怎麼辦？
當訊號帶有微量雜訊時，可以透過過取樣與平均法來提高解析度：平均 4× 倍的取樣數可獲得約一個有效位元，平均 16× 倍則可獲得兩個，前提是該雜訊為白雜訊且互不相關——完全乾淨且靜止的訊號只會重複輸出相同的代碼。若要進一步提升，則需更換為更高位元的轉換器，或加入可程式化增益階段以讓訊號填滿更多量化範圍。