遺傳漂變與 Wright–Fisher 模型
群體遺傳學漂變模擬器是一個免費的線上工具，讓使用者能夠使用雙倍體 Wright–Fisher 模型來模擬並視覺化中性遺傳漂變。透過設定模擬的繁殖群體，使用者可以追蹤並比較多個獨立群體中可重現的等位基因頻率路徑，從而觀察遺傳變異在多個世代中是如何流失或固定的。此工具旨在幫助使用者理解隨機抽樣如何隨時間影響等位基因頻率，並顯示模擬的雜合度、固定率與流失率，而非用作預測真實世界的演化結果。
在每個世代中，Wright–Fisher 轉換會對下一個等位基因數量進行抽樣，並除以可用的基因複製數：
Xₜ₊₁ ~ Binomial(2Ne, pₜ)；pₜ₊₁ = Xₜ₊₁ ÷ (2Ne)
在抽樣前，以下動差描述了下一個世代的可能範圍：
E[Xₜ₊₁] = 2Ne·pₜ；Var(Xₜ₊₁) = 2Ne·pₜ(1 − pₜ)；Var(pₜ₊₁) = pₜ(1 − pₜ) ÷ (2Ne)
此模型採用精確的伯努利抽樣進行每次二項式抽樣，不使用常態逼近。計算過程保持 JavaScript 雙精度，頻率以 1 ÷ (2Ne) 的增量分佈，顯示結果最多四捨五入至六位小數。
群體設定與輸入參數
使用者可在「群體設定」界面中輸入以下參數以建立模擬：
- 情境：提供預設的群體配置，包括「小群體」、「大群體」及「罕見等位基因」。
- 有效群體大小，Ne：於「繁殖個體數」輸入，必須是 1 至 100,000 之間的整數。
- 起始等位基因頻率，p₀：於「比例，0–1」輸入，必須介於 0 與 1 之間（包含兩端邊界）。
- 世代數：於「世代」輸入，必須是 1 至 2,000 之間的整數。
- 獨立群體：於「重複群體」輸入，必須是 1 至 200 之間的整數。
- 隨機種子：用於重複模擬路徑的文字欄位，長度請保持在 100 個字元或以下。使用者亦可點擊「新種子」按鈕來隨機產生輸入值。
為確保瀏覽器運作流暢，系統設有運算上限。此設定預計進行 ‹draws› 次等位基因複製抽樣，已超出瀏覽器限制的 ‹limit› 次。請減少群體大小、世代數或重複次數。最大允許的計劃抽樣次數（2Ne × 世代數 × 重複群體）為 5,000,000 次。
模擬結果與統計指標
執行模擬後，工具會顯示「等位基因頻率路徑」圖表，其 ARIA 標籤為「重複模擬群體的世代等位基因頻率」。圖表的 X 軸為「世代」，Y 軸為「等位基因頻率 p」，並包含一條標記為「預期 p = p₀」的參考線。圖表下方會顯示路徑計數指示：「顯示 ‹shown› / ‹total› 條路徑；摘要中已包含每個重複群體。」
此外，系統會提供詳細的摘要數據與公式代入說明：
- 固定於 p = 1：等位基因達到完全固定的群體比例。
- 流失於 p = 0：等位基因完全流失的群體比例。
- 未於世代 T 前固定或流失：在指定世代結束時仍維持多態性的群體比例。
- 平均最終 p：所有重複群體在最後世代的平均等位基因頻率。
- 預期 H (於世代 T) 與 平均模擬 H (於世代 T)：理論與模擬的雜合度。
- 平均固定或流失世代：若未發生固定或流失，則顯示「未達到」。
在「公式、代入與精度」部分，系統會列出具體的數學代入過程：
- 「第一世代使用 2 ×
‹population›=‹copies›次等位基因複製抽樣。」 - 「E[X₁] =
‹copies›×‹frequency›=‹mean›個 A 複製。」 - 「對於第一世代，Var(X₁) =
‹copies›×‹frequency›× (1 −‹frequency›) =‹variance›；SD(p₁) =‹sd›。」 - 「第一個繪製的重複群體抽樣得到 X₁ =
‹sampled›個 A 複製，因此 p₁ =‹sampled›÷‹copies›=‹frequency›。」
雜合度衰減與數學原理
遺傳變異（雜合度）會隨時間因隨機抽樣而逐漸減少 [i, ii]。預期的不同等位基因對比例在 t 個世代中的下降公式如下：
H₀ = 2p₀(1 − p₀)；Hₜ = H₀(1 − 1 ÷ (2Ne))ᵗ [i, ii]
在中性漂變模型中，雖然單一獨立群體的等位基因頻率會隨機走向固定（p = 1）或流失（p = 0），但若觀察大量獨立重複群體，其平均最終頻率的數學期望值仍會等於起始頻率 p₀ [i, ii]。這種現象呈現了隨機過程的特性：個體群體的基因多樣性不斷流失，但跨群體的平均基因頻率在理論上保持恆定 [i, ii]。
方法、假設與限制
本頁面採用 Nature Education 漂變與有效大小參考資料 與 史丹福大學人類遺傳學漂變章節 中所述的中性雙倍體 Wright–Fisher 模型 [i, ii]。資料來源核對日期為 2026 年 8 月 6 日。
本模擬工具基於以下理想化假設 [i, ii]：
- 恆定有效群體大小
- 離散且無重疊世代
- 隨機獨立抽樣
- 選擇中性（無自然選擇）
- 單一未連鎖雙等位基因座
- 無突變或遷移
當選擇、群體變化、性別或繁殖成功率失衡、世代重疊、近親繁殖、連鎖、基因流動或群體結構有影響時，請勿將此用作預測。工程安全系數不適用於此隨機生物學模型。
您的參數與模擬群體資料均保留在此瀏覽器中，所有計算均在本地進行，資料不會上傳至任何伺服器。
常見問題
我應該輸入實際統計人數還是有效群體大小？
請輸入有效群體大小 Ne：即與您要研究的群體具有相同漂變速率的理想化繁殖群體大小 [i, ii]。當性別比例、繁殖成功率、群體波動或群體結構不均勻時，實際統計人數（Census size）可能會大得多 [i, ii]。
中性最終固定機率是否等於起始頻率？
是的 [i, ii]。在此無突變、無遷移的隨機中性模型中，起始頻率為 p₀ 的等位基因最終固定機率為 p₀，流失機率為 1 − p₀ [i, ii]。上方顯示的機率僅涵蓋輸入的世代數與重複次數，因此會隨種子而有所變化。
為什麼平均等位基因頻率能保持在 p₀ 附近，而雜合度卻會下降？
在多個獨立群體中，中性漂變沒有偏好的方向，因此平均頻率的數學期望值仍為 p₀ [i, ii]。然而，單一群體會向 0 或 1 擴散，而這兩個邊界的雜合度皆為零 [i, ii]。因此，即使跨群體均值幾乎保持不變，變異性仍會流失 [i, ii]。
這能預測真實群體的走向嗎？
否。此工具顯示的是在刻意理想化的中性 Wright–Fisher 模型下的結果 [i, ii]。真實預測需要對有效大小進行可靠估算，並考慮對該案例有影響的選擇、突變、遷移、群體大小變化、世代重疊、連鎖以及群體結構 [i, ii]。