เครื่องคำนวณการยกโค้งถนน

กำหนดขนาดการยกโค้งสำหรับถนนจากความเร็วและรัศมี — พร้อมตรวจสอบแรงเสียดทาน รัศมีต่ำสุด ความเร็วแนะนำ และความยาวช่วงเปลี่ยนผ่าน

ข้อมูลโค้งทางหลวง

คำนวณหา
ความเร็วที่ใช้ในการออกแบบโค้ง — ตารางแรงเสียดทานครอบคลุมช่วง 15–130 กม./ชม. (10–85 ไมล์/ชม.)
รัศมีของโค้งราบ วัดถึงกึ่งกลางถนน
อัตราการยกโค้งสูงสุดตามนโยบาย (e max)
อัตราสูงสุดตามนโยบายของหน่วยงานทางหลวง: 4–6% สำหรับถนนในเมือง, 8% สำหรับพื้นที่ที่มีหิมะหรือน้ำแข็งเกาะบ่อย และสูงสุดไม่เกิน 12% เฉพาะในภูมิภาคที่ไม่มีน้ำแข็งเกาะเท่านั้น
หน่วยวัด

รายละเอียดช่วงเปลี่ยนผ่าน

กำหนดขนาดความยาวช่วงเปลี่ยนระดับยกโค้งและช่วงเปลี่ยนความลาดชันปกติ — เว้นว่างทั้งสามช่องไว้หากต้องการข้าม
จำนวนช่องจราจรที่หมุนรอบแกนหมุนด้านใดด้านหนึ่ง — ตั้งแต่ 1 ถึง 3.5
ความลาดชันตามขวางปกติบนทางตรง คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ — โดยทั่วไปคือ 2%

ผลการออกแบบโค้ง

อัตราการยกโค้งที่ออกแบบ

—

แรงเสียดทานด้านข้างที่ใช้

—

    กรอกข้อมูลโค้งทางหลวง

    สูตรและการแทนค่า

    แรงเหวี่ยง: D = V² ÷ ({k}·R) · สัดส่วนการยกโค้ง: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max) · สัดส่วนแรงเสียดทาน: f = D − e

      ทุกอย่างถูกคำนวณภายในเบราว์เซอร์นี้ — ค่าโค้งของคุณจะไม่ถูกส่งออกจากอุปกรณ์ของคุณเลย

      คำถามที่พบบ่อย

      เครื่องคำนวณตัดสินใจแบ่งสัดส่วนระหว่างการยกโค้งและแรงเสียดทานอย่างไร?

      สมการมวลจุด e + f = V² ÷ (127·R) จะกำหนดแรงเหวี่ยงด้านข้าง D จากความเร็วและรัศมีโค้ง จากนั้นวิธีที่ 5 ของ AASHTO จะแบ่งสัดส่วนตามค่าสูงสุดทั้งสองค่า ได้แก่ e = D·e_max ÷ (e_max + f_max) โดยที่ f_max คือขีดจำกัดแรงเสียดทานเพื่อความสะดวกสบายตาม Green Book สำหรับความเร็วที่ออกแบบ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0.17 ที่ความเร็ว 30 กม./ชม. ลดลงเหลือ 0.09 ที่ความเร็ว 120 กม./ชม. โดยใช้วิธีประมาณค่าในช่วงระหว่างค่าในตาราง ความเร็วที่สูงขึ้นและโค้งที่หักศอกมากขึ้นจะผลักภาระแรงเหวี่ยงไปที่การยกโค้งมากขึ้นจนกระทั่งถึงขีดจำกัดสูงสุดตามนโยบาย หากเกินกว่านั้นแสดงว่ารัศมีโค้งแคบเกินไป และเครื่องคำนวณจะแจ้งข้อผิดพลาดเกี่ยวกับรัศมีโค้งต่ำสุดแทนที่จะจำกัดค่าไว้เงียบๆ

      ระยะเปลี่ยนการยกโค้งและระยะปรับระดับไหล่ทางคืออะไร?

      ความลาดชันตามขวางไม่สามารถเปลี่ยนจากความลาดชันปกติไปเป็นการยกโค้งเต็มอัตรา ณ จุดเริ่มโค้งได้ทันที ระยะปรับระดับไหล่ทาง (Tangent runout) จะหมุนช่องจราจรด้านนอกขึ้นมาจากระดับลาดชันปกติจนได้ระดับราบ จากนั้นระยะเปลี่ยนการยกโค้ง (Superelevation runoff) จะหมุนผิวทางทั้งหมดจากระดับราบไปสู่อัตราการยกโค้งเต็มที่ AASHTO กำหนดขนาดของระยะเปลี่ยนการยกโค้งจากอัตราลาดชันสัมพัทธ์สูงสุดระหว่างขอบผิวทางกับแกนหมุน ซึ่งอยู่ที่ 0.80% ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ลดลงเหลือ 0.38% ที่ความเร็ว 120 กม./ชม. ส่งผลให้ถนนที่ใช้ความเร็วสูงมีระยะเปลี่ยนผ่านที่ยาวและราบรื่นกว่า สำหรับโค้งที่ไม่มีโค้งก้นหอย (Spiral curve) ระยะเปลี่ยนการยกโค้งประมาณสองในสาม (67%) จะถูกจัดวางไว้บนช่วงทางตรงก่อนถึงจุดเริ่มต้นโค้ง ส่วนโค้งที่มีโค้งก้นหอย ระยะเปลี่ยนการยกโค้งจะถูกพัฒนาไปตามความยาวของโค้งก้นหอยแทน

      วิธีการหาความเร็วแนะนำของโค้งที่มีอยู่เดิมทำอย่างไร?

      คือความเร็วสูงสุดที่แรงเสียดทานที่ต้องการของโค้งยังคงอยู่ภายใต้ขีดจำกัดความปลอดภัยและความสะดวกสบาย โดยคำนวณหาค่า V จากสมการ V² = 127·R·(e + f_max(V)) ด้วยค่าการยกโค้ง e ที่วัดได้ เนื่องจากขีดจำกัดแรงเสียดทานจะลดลงเมื่อความเร็วสูงขึ้น สมการนี้จึงไม่มีสูตรสำเร็จในตัว เครื่องคำนวณจึงใช้วิธีแบ่งครึ่งช่วงซ้ำๆ จนกว่าจะพบจุดตัด แล้วปัดเศษผลลัพธ์ลงให้เหลือจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัวที่ใกล้ที่สุดเพื่อใช้เป็นความเร็วแนะนำบนป้าย หากแม้แต่ความเร็วต่ำสุดในตารางก็ยังเกินขีดจำกัด โค้งนั้นจำเป็นต้องเพิ่มรัศมีหรือเพิ่มการยกโค้ง แต่หากจุดตัดอยู่เกิน 130 กม./ชม. แสดงว่าโค้งนี้ไม่ได้จำกัดความเร็วในช่วงที่ครอบคลุม

      ควรเลือกอัตราการยกโค้งสูงสุดตามนโยบายแบบใด?

      เลือกให้ตรงกับนโยบายของหน่วยงานทางหลวง ซึ่งเป็นการชั่งน้ำหนักระหว่างค่าก่อสร้างโค้งกับเสถียรภาพของรถที่วิ่งช้าและสภาพภูมิอากาศ โดย AASHTO กำหนดอัตราสูงสุดไว้ 5 ระดับ ได้แก่ 4% และ 6% สำหรับพื้นที่ในเมืองที่มีการหยุดรถบ่อยและรถวิ่งช้า, 8% สำหรับพื้นที่ที่มีหิมะและน้ำแข็งเกาะบ่อย และ 10% หรือ 12% เฉพาะในภูมิภาคที่ไม่มีน้ำแข็งเกาะบนทางหลวงนอกเมืองที่ใช้ความเร็วสูง เนื่องจากรถที่วิ่งช้าอาจลื่นไถลเข้าหาด้านในของโค้งที่ยกชันเกินไปเมื่อมีน้ำแข็งเกาะ

      วิธีนี้ไม่สามารถใช้ได้ในกรณีใดบ้าง?

      ทางรถไฟจะใช้สูตรการยกระดับรางที่ต่างออกไป (Equilibrium cant) ส่วนถนนในเมืองที่ใช้ความเร็วต่ำ (70 กม./ชม. / 45 ไมล์/ชม. และต่ำกว่า) จะใช้เกณฑ์เฉพาะใน Green Book ซึ่งมีค่าแรงเสียดทานที่สูงกว่า สำหรับโค้งที่เชื่อมต่อด้วยโค้งก้นหอยจะพัฒนาการยกโค้งไปตามแนวโค้งก้นหอยแทนที่จะแบ่งสัดส่วนบนทางตรงตามที่แสดงในที่นี้ นอกจากนี้ การคำนวณอัตราการยกโค้งไม่สามารถทดแทนการออกแบบระบบระบายน้ำ ระยะการมองเห็น และโครงสร้างผิวทางได้ โดยจุดเปลี่ยนทิศทางการยกโค้งต้องไม่ตรงกับจุดต่ำสุดของแนวตั้ง และพื้นที่ที่มีน้ำแข็งเกาะจำเป็นต้องใช้อัตราการยกโค้งสูงสุดที่ต่ำกว่า

      เขียนและตรวจสอบโดยทีมบรรณาธิการ BroBroGoอัปเดตล่าสุดเมื่อ:

      ฟิสิกส์ของการยกโค้งถนน

      การยกโค้งถนน (Superelevation) คือการเอียงลาดผิวทางจราจรในแนวขวางบริเวณทางโค้งราบ เพื่อช่วยต้านแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อยานพาหนะ ความสัมพันธ์ทางฟิสิกส์นี้อ้างอิงตามสมการมวลจุด (Point-mass equation):

      e + f = V² ÷ (k · R)

      โดยที่:

      • e คือ อัตราการยกโค้ง (คิดเป็นทศนิยม)
      • f คือ แรงเสียดทานด้านข้างที่ใช้
      • V คือ ความเร็วออกแบบ
      • R คือ รัศมีโค้ง
      • k คือ ค่าคงที่ตามหน่วยวัด (127 สำหรับหน่วยเมตริก และ 15 สำหรับหน่วยอิมพีเรียล)

      เมื่อยานพาหนะเข้าโค้ง แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางจะถูกต้านด้วยส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงจากการยกโค้ง (e) ร่วมกับแรงเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับผิวทาง (f) หากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางทั้งหมดเกินกว่าผลรวมของแรงทั้งสอง ยานพาหนะจะสูญเสียการควบคุมและลื่นไถลออกนอกโค้ง

      การกระจายแรงตามวิธีที่ 5 ของ AASHTO

      เครื่องคำนวณนี้ใช้หลักการกระจายแรงตามวิธีที่ 5 (Method 5) ของคู่มือ AASHTO Green Book (2018, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 7) วิธีนี้จะแบ่งสัดส่วนแรงเหวี่ยงด้านข้างที่เกิดขึ้น (e + f) ระหว่างการยกโค้งและแรงเสียดทานด้านข้างอย่างสมดุล เพื่อให้ผู้ขับขี่ได้รับความสะดวกสบายและความปลอดภัยสูงสุดในย่านความเร็วต่างๆ

      สูตรการคำนวณสัดส่วนการยกโค้งตามวิธีที่ 5:

      e = D · e_max ÷ (e_max + f_max)

      โดยที่ D คือ แรงเหวี่ยงด้านข้าง D = V² ÷ (k · R) และ f_max คือ ขีดจำกัดแรงเสียดทานที่ความเร็วออกแบบ ซึ่งได้จากการประมาณค่าในช่วง (Interpolation) จากตารางมาตรฐานของ AASHTO ขีดจำกัดแรงเสียดทานเพื่อความสะดวกสบายในหน่วยเมตริกจะอยู่ระหว่าง 0.17 ที่ความเร็ว 30 กม./ชม. ไปจนถึง 0.09 ที่ความเร็ว 120 กม./ชม. ส่วนหน่วยอิมพีเรียลจะอยู่ระหว่าง 0.17 ที่ความเร็ว 20 ไมล์/ชม. ไปจนถึง 0.08 ที่ความเร็ว 80 ไมล์/ชม.

      รายละเอียดช่วงเปลี่ยนผ่านการยกโค้ง

      การเปลี่ยนระดับผิวทางจากความลาดชันปกติบนทางตรงไปสู่การยกโค้งเต็มอัตราในทางโค้ง ประกอบด้วยสองส่วนสำคัญ:

      1. ช่วงเปลี่ยนความลาดชันปกติ (Tangent runout - Lt): ระยะทางที่ใช้ในการหมุนปรับระดับไหล่ทางและช่องจราจรด้านนอก จากความลาดชันปกติขึ้นมาจนอยู่ในระดับราบเสมอแกนหมุน
      2. ช่วงเปลี่ยนระดับยกโค้ง (Superelevation runoff - Lr): ระยะทางที่ใช้ในการหมุนปรับผิวทางทั้งหมดจากระดับราบไปสู่อัตราการยกโค้งที่ออกแบบไว้เต็มอัตรา

      ความยาวของช่วงเปลี่ยนระดับยกโค้งคำนวณโดยใช้อัตราความลาดชันสัมพัทธ์สูงสุด (Δ) ระหว่างขอบผิวทางกับแกนหมุน เพื่อไม่ให้ผิวทางบิดตัวเร็วเกินไปจนส่งผลต่อการทรงตัวของรถ อัตราความลาดชันสัมพัทธ์สูงสุดนี้จะแปรผันตามความเร็วออกแบบ เช่น 0.80% ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. และลดลงเหลือ 0.38% ที่ความเร็ว 120 กม./ชม.

      สำหรับโค้งที่ไม่มีโค้งก้นหอย (Spiral curve) การจัดวางช่วงเปลี่ยนผ่านจะแบ่งสัดส่วนโดยวางไว้บนช่วงทางตรงก่อนเริ่มโค้งประมาณสองในสาม (67%) และวางถัดเข้าไปในโค้งอีกหนึ่งในสาม (33%)

      ข้อจำกัดและเงื่อนไขการคำนวณ

      • ถนนในเมืองความเร็วต่ำ: ถนนในเมืองที่ใช้ความเร็วออกแบบตั้งแต่ 70 กม./ชม. (45 ไมล์/ชม.) ลงไป จะมีเกณฑ์เฉพาะในคู่มือ Green Book ที่ยอมรับค่าแรงเสียดทานได้สูงกว่า เครื่องคำนวณจะแสดงข้อความเตือน: “ถนนในเมืองที่ใช้ความเร็วต่ำจะใช้เกณฑ์แยกต่างหากของ Green Book — ให้ถือว่าการคำนวณนี้เป็นการตรวจสอบ ไม่ใช่การออกแบบ”
      • อัตราการยกโค้งต่ำ: หากคำนวณแล้วได้ค่าต่ำกว่าความลาดชันปกติ ระบบจะแจ้งเตือน: “อัตราการยกโค้งที่คำนวณได้ต่ำกว่าความลาดชันปกติ — สามารถใช้หน้าตัดความลาดชันปกติในจุดนี้ได้”
      • นโยบายการยกโค้งสูงสุด: การเลือก e_max ที่สูงกว่า 8% จะมีข้อความเตือน: “เพดานที่สูงกว่า 8% เหมาะสำหรับภูมิอากาศที่ไม่มีน้ำแข็งเกาะ” เพื่อป้องกันปัญหารถที่วิ่งช้าลื่นไถลลงสู่ด้านในโค้งเมื่อมีน้ำแข็งเกาะผิวทาง

      ความเป็นส่วนตัวและการประมวลผลข้อมูล

      เครื่องคำนวณนี้ทำงานและประมวลผลข้อมูลภายในเบราว์เซอร์ของอุปกรณ์ที่คุณใช้งานโดยตรง ทุกค่าพารามิเตอร์และผลการคำนวณจะไม่มีการอัปโหลดหรือส่งผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตไปยังเซิร์ฟเวอร์ภายนอกใดๆ ทั้งสิ้น

      คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

      ถาม: เครื่องคำนวณตัดสินใจแบ่งสัดส่วนระหว่างการยกโค้งและแรงเสียดทานอย่างไร?
      ตอบ: สมการมวลจุด e + f = V² ÷ (127·R) จะกำหนดแรงเหวี่ยงด้านข้าง D จากความเร็วและรัศมีโค้ง จากนั้นวิธีที่ 5 ของ AASHTO จะแบ่งสัดส่วนตามค่าสูงสุดทั้งสองค่า ได้แก่ e = D·e_max ÷ (e_max + f_max) โดยที่ f_max คือขีดจำกัดแรงเสียดทานเพื่อความสะดวกสบายตาม Green Book สำหรับความเร็วที่ออกแบบ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0.17 ที่ความเร็ว 30 กม./ชม. ลดลงเหลือ 0.09 ที่ความเร็ว 120 กม./ชม. โดยใช้วิธีประมาณค่าในช่วงระหว่างค่าในตาราง ความเร็วที่สูงขึ้นและโค้งที่หักศอกมากขึ้นจะผลักภาระแรงเหวี่ยงไปที่การยกโค้งมากขึ้นจนกระทั่งถึงขีดจำกัดสูงสุดตามนโยบาย หากเกินกว่านั้นแสดงว่ารัศมีโค้งแคบเกินไป และเครื่องคำนวณจะแจ้งข้อผิดพลาดเกี่ยวกับรัศมีโค้งต่ำสุดแทนที่จะจำกัดค่าไว้เงียบๆ

      ถาม: ควรเลือกอัตราการยกโค้งสูงสุดตามนโยบายแบบใด?
      ตอบ: เลือกให้ตรงกับนโยบายของหน่วยงานทางหลวง ซึ่งเป็นการชั่งน้ำหนักระหว่างค่าก่อสร้างโค้งกับเสถียรภาพของรถที่วิ่งช้าและสภาพภูมิอากาศ โดย AASHTO กำหนดอัตราสูงสุดไว้ 5 ระดับ ได้แก่ 4% และ 6% สำหรับพื้นที่ในเมืองที่มีการหยุดรถบ่อยและรถวิ่งช้า, 8% สำหรับพื้นที่ที่มีหิมะและน้ำแข็งเกาะบ่อย และ 10% หรือ 12% เฉพาะในภูมิภาคที่ไม่มีน้ำแข็งเกาะบนทางหลวงนอกเมืองที่ใช้ความเร็วสูง เนื่องจากรถที่วิ่งช้าอาจลื่นไถลเข้าหาด้านในของโค้งที่ยกชันเกินไปเมื่อมีน้ำแข็งเกาะ

      ถาม: วิธีการหาความเร็วแนะนำของโค้งที่มีอยู่เดิมทำอย่างไร?
      ตอบ: คือความเร็วสูงสุดที่แรงเสียดทานที่ต้องการของโค้งยังคงอยู่ภายใต้ขีดจำกัดความปลอดภัยและความสะดวกสบาย โดยคำนวณหาค่า V จากสมการ V² = 127·R·(e + f_max(V)) ด้วยค่าการยกโค้ง e ที่วัดได้ เนื่องจากขีดจำกัดแรงเสียดทานจะลดลงเมื่อความเร็วสูงขึ้น สมการนี้จึงไม่มีสูตรสำเร็จในตัว เครื่องคำนวณจึงใช้วิธีแบ่งครึ่งช่วงซ้ำๆ จนกว่าจะพบจุดตัด แล้วปัดเศษผลลัพธ์ลงให้เหลือจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัวที่ใกล้ที่สุดเพื่อใช้เป็นความเร็วแนะนำบนป้าย หากแม้แต่ความเร็วต่ำสุดในตารางก็ยังเกินขีดจำกัด โค้งนั้นจำเป็นต้องเพิ่มรัศมีหรือเพิ่มการยกโค้ง แต่หากจุดตัดอยู่เกิน 130 กม./ชม. แสดงว่าโค้งนี้ไม่ได้จำกัดความเร็วในช่วงที่ครอบคลุม

      ถาม: ระยะเปลี่ยนการยกโค้งและระยะปรับระดับไหล่ทางคืออะไร?
      ตอบ: ความลาดชันตามขวางไม่สามารถเปลี่ยนจากความลาดชันปกติไปเป็นการยกโค้งเต็มอัตรา ณ จุดเริ่มโค้งได้ทันที ระยะปรับระดับไหล่ทาง (Tangent runout) จะหมุนช่องจราจรด้านนอกขึ้นมาจากระดับลาดชันปกติจนได้ระดับราบ จากนั้นระยะเปลี่ยนการยกโค้ง (Superelevation runoff) จะหมุนผิวทางทั้งหมดจากระดับราบไปสู่อัตราการยกโค้งเต็มที่ AASHTO กำหนดขนาดของระยะเปลี่ยนการยกโค้งจากอัตราลาดชันสัมพัทธ์สูงสุดระหว่างขอบผิวทางกับแกนหมุน ซึ่งอยู่ที่ 0.80% ที่ความเร็ว 20 กม./ชม. ลดลงเหลือ 0.38% ที่ความเร็ว 120 กม./ชม. ส่งผลให้ถนนที่ใช้ความเร็วสูงมีระยะเปลี่ยนผ่านที่ยาวและราบรื่นกว่า สำหรับโค้งที่ไม่มีโค้งก้นหอย (Spiral curve) ระยะเปลี่ยนการยกโค้งประมาณสองในสาม (67%) จะถูกจัดวางไว้บนช่วงทางตรงก่อนถึงจุดเริ่มต้นโค้ง ส่วนโค้งที่มีโค้งก้นหอย ระยะเปลี่ยนการยกโค้งจะถูกพัฒนาไปตามความยาวของโค้งก้นหอยแทน

      ถาม: วิธีนี้ไม่สามารถใช้ได้ในกรณีใดบ้าง?
      ตอบ: ทางรถไฟจะใช้สูตรการยกระดับรางที่ต่างออกไป (Equilibrium cant) ส่วนถนนในเมืองที่ใช้ความเร็วต่ำ (70 กม./ชม. / 45 ไมล์/ชม. และต่ำกว่า) จะใช้เกณฑ์เฉพาะใน Green Book ซึ่งมีค่าแรงเสียดทานที่สูงกว่า สำหรับโค้งที่เชื่อมต่อด้วยโค้งก้นหอยจะพัฒนาการยกโค้งไปตามแนวโค้งก้นหอยแทนที่จะแบ่งสัดส่วนบนทางตรงตามที่แสดงในที่นี้ นอกจากนี้ การคำนวณอัตราการยกโค้งไม่สามารถทดแทนการออกแบบระบบระบายน้ำ ระยะการมองเห็น และโครงสร้างผิวทางได้ โดยจุดเปลี่ยนทิศทางการยกโค้งต้องไม่ตรงกับจุดต่ำสุดของแนวตั้ง และพื้นที่ที่มีน้ำแข็งเกาะจำเป็นต้องใช้อัตราการยกโค้งสูงสุดที่ต่ำกว่า

      เครื่องคำนวณมุมเรียวแปลงเส้นผ่านศูนย์กลางสองด้านและความยาวให้เป็นมุมครึ่ง อัตราส่วนเรียว และความเรียวต่อฟุต หรือคำนวณย้อนกลับเพื่อหาขนาดสัดส่วนที่หายไปเครื่องคำนวณอัตราป้อนและความเร็วรอบเลือกวัสดุชิ้นงาน ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางดอกกัด และจำนวนฟันตัด เพื่อหาความเร็วรอบสปินเดิลและอัตราป้อนสำหรับเขียนโปรแกรม — พร้อมแสดงขั้นตอนการแก้ไขการลดความหนาเศษตัดและขีดจำกัดสปินเดิลอย่างละเอียดเครื่องคำนวณอัตราส่วนเกียร์สร้างชุดเกียร์นอกขนาดหนึ่งถึงหกขั้นตอน พร้อมติดตามอัตราส่วน ความเร็วรอบเพลา ทิศทาง แรงบิด การสูญเสียประสิทธิภาพ และการตรวจสอบแรงบิดการออกแบบจากอินพุตไปยังเอาต์พุต