Z-оноо ба стандарт хазайлтын тооцоолуур

Z-оноо ба стандарт хазайлтын тооцоолуур ашиглах заавар

Энэхүү тооцоолуур нь өгөгдлийн олонлогийн тархалтыг шинжлэх болон хэвийн тархалтын алгебр тэгшитгэлийг бодоход зориулагдсан онлайн хэрэгсэл юм. Хэрэглэгч өөрийн зорилгоос хамааран дараах хоёр горимын аль нэгийг сонгон ашиглах боломжтой:

• Өгөгдлийн олонлогоос: Түүхий өгөгдлийг хуулж тавин дундаж, дисперс, стандарт хазайлт болон утга бүрийн z-оноог шууд тооцоолох.
• Хураангуй утгуудаас: z = (x - μ) / σ томьёоны мэдэгдэж буй гурван утгыг оруулж, дөрөв дэх үл мэдэгдэх утгыг хэвийн тархалтын магадлалын хамт бодож олох.

Тооцоолуурын бүх тооцоолол болон өгөгдөл боловсруулах үйлдэл нь зөвхөн хэрэглэгчийн вэб хөтөч дотор локал байдлаар явагддаг бөгөөд ямар нэгэн өгөгдөл гадны сервер рүү хуулагдаж дамждаггүй.

---

Оролтын өгөгдөлд тавигдах шаардлага ба хязгаарлалт

Сонгосон горимоос хамааран дараах оролтын талбаруудыг ашиглана.

1. Өгөгдлийн олонлогоос горим

Энэ горимд "Өгөгдлийн олонлог" талбарт тоон утгуудыг оруулна.

• Зөвшөөрөгдөх формат: Утгуудыг зай, таслал, цэгтэй таслал эсвэл шинэ мөрөөр тусгаарлаж болно. Хэрэглэгчийн локал тохиргооноос хамааран бутархай тоог цэгээр (жишээ нь: 82.5) эсвэл таслалаар (жишээ нь: 82,5) тусгаарлан бичнэ.
• Хэмжээний хязгаарлалт: Өгөгдлийн олонлог нь хамгийн ихдээ 50,000 утгаас хэтрэхгүй байх ёстой.
• Хамгийн бага утгын тоо: Сонгосон стандарт хазайлтын конвенцоос хамаарч доод хязгаар өөр байна. "Түүвэр ÷ n − 1" конвенцын хувьд хамгийн багадаа 2 утга шаардлагатай. Хэрэв 1 утга оруулбал Түүвэрт хамгийн багадаа 2 утга шаардлагатай — нэг утгатай үед n − 1 хуваагч нь тэг болно. гэсэн алдаа заана. "Эх олонлог ÷ n" конвенцын хувьд хамгийн багадаа 1 утга оруулах шаардлагатай бөгөөд хоосон үлдээвэл Наад зах нь нэг утга оруулна уу. гэсэн алдааг харуулна.

2. Хураангуй утгуудаас горим

Энэ горимд дараах дөрвөн талбарын яг гурвыг нь бөглөж, бодож олох нэг талбарыг хоосон үлдээх шаардлагатай:

• Утга x
• Дундаж μ
• Стандарт хазайлт σ
• z-оноо z

Хэрэв яг нэг талбарыг хоосон үлдээгээгүй бол систем Дөрвөн талбарын яг нэгийг нь хоосон үлдээнэ үү. гэсэн алдааг буцаана.

Алгебр томьёо ба бодолтын логик

Тооцоолуур нь оруулсан утгуудад үндэслэн дараах математик алхмуудыг гүйцэтгэж, томьёоны орлуулалтыг "Томьёо ба орлуулалт" хэсэгт харуулдаг.

Дундаж ба квадратуудын нийлбэр (SS)

Өгөгдлийн олонлогийн дундаж болон квадратуудын хазайлтын нийлбэрийг дараах байдлаар олно: Дундаж = Σx ÷ n ‹SS› = Σ (x - ‹mean›)²

Эдгээр алхмыг системд Дундаж = ‹sum› ÷ ‹n› = ‹mean› болон SS = Σ(x − дундаж)² = ‹ss› хэлбэрээр харуулна.

Дисперс ба Стандарт хазайлт

Сонгосон конвенцоос хамааран дисперс болон стандарт хазайлтыг бодох томьёо өөрчлөгдөнө:

• Эх олонлог ÷ n: σ² = (‹SS›) / (n) σ = √(σ²) Систем дэх илэрхийлэл: Эх олонлогийн дисперс σ² = SS ÷ n = ‹ss› ÷ ‹n› = ‹variance› болон Эх олонлогийн стандарт хазайлт σ = √σ² = ‹sd›.
• Түүвэр ÷ n − 1: s² = (‹SS›) / (n - 1) s = √(s²) Систем дэх илэрхийлэл: Түүврийн дисперс s² = SS ÷ (n − 1) = ‹ss› ÷ ‹nm1› = ‹variance› болон Түүврийн стандарт хазайлт s = √s² = ‹sd›.

Хураангуй утгын хувиргалтууд

Хураангуй горимд үл мэдэгдэх хувьсагчийг олохдоо дараах тэгшитгэлүүдийг ашиглана:

• z-оноо: z-оноо: z = (x − μ) ÷ σ = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹sigma› = ‹result›
• Утга x: Утга: x = μ + z·σ = ‹mu› + (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
• Дундаж μ: Дундаж: μ = x − z·σ = ‹x› − (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
• Стандарт хазайлт σ: Стандарт хазайлт: σ = (x − μ) ÷ z = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹z› = ‹result›

Алдаа заах онцгой тохиолдлууд

Тооцоолуур нь оролтын өгөгдлийг шалгах явцад дараах алдаануудыг илрүүлж мэдээлдэг.

• Тоон бус тэмдэгт оруулах: Өгөгдлийн олонлогт тоон бус тэмдэгт байвал “‹token›” нь тоо биш байна (‹position› дахь утга). гэж заана. Хураангуй талбарт тоон бус утга оруулбал Зөвхөн тоо оруулна уу; “‹token›” нь тоо биш байна. гэсэн алдаа гарна.
• Тэг тархалт (Zero Spread): Өгөгдлийн олонлог дахь бүх утгууд ижил байвал стандарт хазайлт 0 болох бөгөөд z-оноог бодох боломжгүй болно. Энэ үед Бүх утгууд ижил байгаа тул стандарт хазайлт нь 0 бөгөөд z-оноо тодорхойлогдохгүй. гэсэн алдааг харуулж, томьёоны хэсэгт Утга бүр дундажтайгаа тэнцүү тул SS = 0 бөгөөд стандарт хазайлт нь 0 байна — үүнд хуваах боломжгүй. гэж тэмдэглэнэ.
• Стандарт хазайлтын хязгаарлалт: Стандарт хазайлт нь үргэлж эерэг тоо байх ёстой. Хэрэв 0 гэж оруулбал Стандарт хазайлт 0 байх боломжгүй — σ-д хуваах боломжгүй. алдааг заана. Сөрөг утга оруулбал Стандарт хазайлт эерэг тоо байх ёстой. гэж анхааруулна. Хэрэв алгебрын бодолтоор сөрөг стандарт хазайлт гарвал Алгебрын тооцооллоор σ = ‹value› гарч байгаа боловч стандарт хазайлт сөрөг байх боломжгүй. x − μ болон z-ийн тэмдгийг шалгана уу. гэсэн алдааг харуулна.
• Шийдгүй систем: Хэрэв z = 0 боловч x ≠ μ байвал ямар ч эерэг стандарт хазайлт тэгшитгэлийг хангахгүй тул Үүнийг шийдэх эерэг σ байхгүй: z = 0 үед утга нь дундажтай тэнцүү байх ёстой. гэж заана. Хэрэв z = 0 бөгөөд x = μ байвал дурын эерэг стандарт хазайлт тохирох тул z = 0 болон x = μ үед ямар ч эерэг σ тохирох тул σ-д нэгдсэн ганц хариу байхгүй. гэсэн алдааг буцаана.
• Хязгаараас давах: Тооцооллын аль нэг шатанд системийн тоон хязгаараас давсан утга гарвал Утга эсвэл завсрын үр дүн дэмжигдэх тооны хязгаараас давсан байна. гэсэн алдаа гарна.

Үр дүнгийн үзүүлэлтүүд ба графикууд

Тооцооллыг амжилттай гүйцэтгэсний дараа систем дараах үр дүнгүүдийг харуулна.

Үндсэн үр дүн (Hero Results)

Сонгосон горим болон оролтоос хамааран дараах гол үр дүнгүүд тод харагдана:

• Эх олонлогийн стандарт хазайлт σ эсвэл Түүврийн стандарт хазайлт s
• Бодож олсон утгууд: Бодож олсон z-оноо z, Бодож олсон утга x, Бодож олсон дундаж μ, эсвэл Бодож олсон стандарт хазайлт σ.

Статистик үзүүлэлтийн хүснэгт

Өгөгдлийн олонлог горимд дараах үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн харуулна:

• Дундаж (Дундаж)
• Дисперс (Дисперс)
• Тоо n (Тоо n)
• Квадратуудын нийлбэр SS (Квадратуудын нийлбэр SS)
• Минимум (Минимум) ба Максимум (Максимум)

Мөн "Утга бүрийн z-оноо" (Утга бүрийн z-оноо) хүснэгтэд утга тус бүрийн харгалзах z-оноо болон дунджаас хазайх хазайлтыг (x − дундаж) харуулна.

Хэвийн тархалтын магадлалууд

Утгуудыг хэвийн тархалттай гэж үзвэл дараах магадлалуудыг бодож гаргана:

• P(X < x): x-ээс бага байх магадлал.
• P(X > x): x-ээс их байх магадлал.
• P(|X − μ| > |x − μ|): Хоёр талт магадлал.
• x-ийн процентиль: x утгын процентиль.

График дүрслэл

• Тоон шугам: Дундаж болон стандарт хазайлтын зурвас бүхий утгуудын тоон шугам дээр дундаж, ±1 СХ, ±2 СХ, болон ±3 СХ зурвасуудыг тэмдэглэж харуулна.
• Хэвийн муруй: z-онооноос зүүн тийшх хэсгийг будсан стандарт хэвийн муруйн графикийг зурж үзүүлнэ.

Түгээмэл асуултууд (FAQ)

z-оноог тооцоход миний өгөгдөл хэвийн тархалттай байх шаардлагатай уу?
Үгүй. z-оноо нь зөвхөн хэмжээсийг өөрчлөх үйлдэл бөгөөд утга нь дунджаасаа хэдэн стандарт хазайлтын зайд байгааг харуулдаг бөгөөд тэгээс ялгаатай тархалттай ямар ч өгөгдлийн олонлогт тодорхойлогддог. Хураангуй горим дахь магадлалууд нь хэвийн тархалтыг таамагладаг хэсэг юм; хазайлттай өгөгдлийн хувьд z-ээс цааших утгуудын бодит эзлэх хувь нь муруйн харуулж байгаагаас өөр байж болно.

Би хэзээ n-ийн оронд n − 1-д хуваах ёстой вэ?
Таны оруулсан утгууд нь илүү том бүлгийн түүвэр бөгөөд та тухайн бүлгийн тархалтыг үнэлэхийг хүсэж байвал n − 1-д (түүврийн стандарт хазайлт s) хуваана уу — бага хуваагч нь түүврийн доош чиглэсэн хазайлтыг засдаг. Хэрэв таны оруулсан утгууд нь таны сонирхож буй бүхэл бүтэн бүлэг бол n-д (эх олонлогийн стандарт хазайлт σ) хуваана уу. Утга бүрийг сонгосон тархалтад хуваадаг тул z-оноо нь мөн адил сонголтыг дагана.

Бүх утгууд ижил байх үед z-оноо яагаад тодорхойлогддоггүй вэ?
z-оноог олохдоо стандарт хазайлтад хуваадаг. Ижил утгуудад тархалт байхгүй тул стандарт хазайлт нь 0 болж, хуваах үйлдэл тодорхойлогдохгүй — цэг бүр яг дундаж дээр байх бөгөөд үүнийг ганц z утгаар илэрхийлэх боломжгүй юм. Дундаж, дисперс болон бусад статистик үзүүлэлтүүд хэвийн тооцоологдсон хэвээр байна.