ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳು
ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದರ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ (Center of Mass) ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ (Centroid) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಾಶಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು "ರಾಶಿ" (Mass) ಮೂಲಕ ತೂಕ ಮಾಡಿದಾಗ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು "ವಿಸ್ತೀರ್ಣ" (Area) ಅಥವಾ "ಗಾತ್ರ" (Volume) ಮೂಲಕ ತೂಕ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅದು ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕಾದರೆ, ಬಳಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು (Uniform Density) ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಒಳಗಡೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುವ ಭಾಗಗಳಿದ್ದರೆ, ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಏಕರೂಪದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮಟ್ಟದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ, ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ (Center of Gravity) ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುತ್ತದೆ. ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು ಕೇವಲ ದ್ರವ್ಯದ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವು ಆ ದ್ರವ್ಯದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಎತ್ತರದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕ್ಷೀಣಿಸುವುದರಿಂದ, ಇವೆರಡೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ.
ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತು ಇಲ್ಲದ ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಉಂಗುರ, ಬೂಮರಾಂಗ್ ಅಥವಾ ಕುದುರೆ ಲಾಳದ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಭೌತಿಕ ದ್ರವ್ಯದ ಹೊರಗಿನ ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಜಾಗದ ಮಾದರಿ
ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು "ಸಂಯೋಜಿತ ಭಾಗಗಳ ವಿಧಾನ"ವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಯತ, ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಿಲಿಂಡರ್) ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದು ರಾಶಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿರುವ ರಂಧ್ರಗಳು, ಕಟ್-ಔಟ್ಗಳು ಅಥವಾ ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಋಣಾತ್ಮಕ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ರಾಶಿ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಿಂದ ಈ ರಂಧ್ರದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಮೂದಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಋಣಾತ್ಮಕ ನಮೂದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ತತ್ವದ (Translational Invariance) ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಬಿಂದುವು (Origin) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ಕೇವಲ ಔಟ್ಪುಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಷ್ಟೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆಯೇ ಹೊರತು, ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವು ಅದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಇನ್ಪುಟ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು:
- ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಿರತೆ: ಉಪಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ತೂಕಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಘಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ನೀವು ನಮೂದಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಘಟಕದಲ್ಲೇ ಬರುತ್ತದೆ.
- ಖಾಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು: ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಟ್ಟರೆ, ಉಪಕರಣವು ಅದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ 0 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.
- ನಮೂದುಗಳ ಮಿತಿ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗರಿಷ್ಠ 500 ನಮೂದುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು 500 ನಮೂದುಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಿಸಿ.ಎಂಬ ದೋಷ ಸಂದೇಶ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಗಳು: ಇನ್ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಬೆಂಬಲಿತ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ,
ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬೆಂಬಲಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ.ಎಂಬ ದೋಷ ಸಂದೇಶ ಬರುತ್ತದೆ. - ಅಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೋಷ: ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ,
ಸಾಲು 2: x ಕಾಲಂನಲ್ಲಿರುವ “abc” ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.ಎಂಬ ದೋಷ ಸಂದೇಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 1D, 2D ಅಥವಾ 3D ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ:
ಒಟ್ಟು ತೂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ಇಲ್ಲಿ w ಎಂಬುದು ರಾಶಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ): Σw = w₁ + w₂ +... + wₙ
ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಭಾರಿತ ಮೊತ್ತ (Weighted Sum): Σ(w·x) = w₁·x₁ + w₂·x₂ +... + wₙ·xₙ Σ(w·y) = w₁·y₁ + w₂·y₂ +... + wₙ·yₙ Σ(w·z) = w₁·z₁ + w₂·z₂ +... + wₙ·zₙ
ಅಂತಿಮ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು: x = Σ(w·x) ÷ Σw y = Σ(w·y) ÷ Σw z = Σ(w·z) ÷ Σw
ಒಟ್ಟು ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾದರೆ ಭಾಗಾಕಾರವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಪಕರಣವು ಈ ದೋಷವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ: ನಮೂದುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಋಣಾತ್ಮಕ ನಮೂದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ..
ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ
ಈ ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಮೂದಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್ನಲ್ಲೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸರ್ವರ್ಗೆ ಅಪ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸಾಧನದಲ್ಲೇ ನಡೆಯುತ್ತವೆ.
ಪದೇ ಪದೇ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (FAQ)
ಪ್ರಶ್ನೆ: ನಾನು ಬಿಂದುವಿನ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಆಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಮೂದಿಸುವುದು? ಉತ್ತರ: ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ನೀಡಿ, ಅದರ ಸ್ವಂತ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿ: ಒಂದು ಆಯತವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ತಳದಿಂದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅರ್ಧ-ಡಿಸ್ಕ್ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸುಮಾರು 0.4244 ರಷ್ಟು ಫ್ಲಾಟ್ ಅಂಚಿನಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಮತ್ತು ರಂಧ್ರದ ಸ್ವಂತ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಾಲಾಗಿ ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ? ಉತ್ತರ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ಮೇಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಎಳೆದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ನೀವು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು ಕೇವಲ ದ್ರವ್ಯವು ಹೇಗೆ ಹರಡಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರವು ತೂಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ತೋರುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಟೆಥರ್ ಅಥವಾ ಪರ್ವತದ ಪ್ರಮಾಣದ ರಚನೆಯಂತಹ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವಷ್ಟು ಎತ್ತರದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಇವೆರಡೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ನಾನು ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವೇ? ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ — ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಒಂದೇ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಬಳಸುವವರೆಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಓದಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆ ಅಥವಾ ಅಂಚನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಉತ್ತರವು ಅದೇ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದರಿಂದ ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಷ್ಟೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುವು ಅದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಇಲ್ಲದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬರಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವೇ ಹೊರತು ದೋಷವಲ್ಲ. ಒಂದು ಉಂಗುರ, ಬೂಮರಾಂಗ್, ಕುದುರೆ ಲಾಳ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾದ ಜೋಡಿ ತೂಕಗಳು ಖಾಲಿ ಜಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇವೆರಡರ ಮಧ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ ಭೂಮಿಯ ಒಳಗಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.