Kalkulator Skor Z & Simpangan Baku

Tempel kumpulan data untuk mendapatkan rata-rata, simpangan baku, dan skor z per nilai, atau selesaikan z = (x − μ) / σ untuk satu nilai tak diketahui dengan probabilitas kurva normal.

Input

Pisahkan nilai dengan spasi, titik koma, atau baris baru. Gunakan koma untuk desimal, seperti 82,5.
Simpangan baku

Hasil

Simpangan baku sampel s

—

Skor z dari setiap nilai

Nilaix − rata-rataz

Rumus dan substitusi

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    Tempel nilai untuk melihat penyebaran dan setiap skor z.

    Data dan perhitungan Anda tetap berada di browser ini dan tidak pernah diunggah.

    Tanya Jawab

    Kapan saya harus membagi dengan n − 1 alih-alih n?

    Bagilah dengan n − 1 (simpangan baku sampel s) ketika nilai Anda adalah sampel dari kelompok yang lebih besar dan Anda ingin memperkirakan penyebaran kelompok tersebut — pembagi yang lebih kecil mengoreksi bias ke bawah yang dimiliki sampel. Bagilah dengan n (simpangan baku populasi σ) ketika nilai yang Anda masukkan adalah keseluruhan kelompok yang Anda pedulikan. Skor z mengikuti pilihan yang sama, karena setiap nilai dibagi dengan penyebaran yang dipilih.

    Apakah skor z mengasumsikan data saya terdistribusi secara normal?

    Tidak. Skor z hanyalah penskalaan ulang — seberapa banyak simpangan baku suatu nilai berada dari rata-rata — dan ini terdefinisi untuk kumpulan data apa pun dengan penyebaran bukan nol. Probabilitas dalam mode ringkasan adalah bagian yang mengasumsikan distribusi normal; untuk data yang miring, proporsi riil dari nilai di luar z dapat berbeda dari apa yang ditunjukkan oleh kurva.

    Mengapa skor z tidak terdefinisi ketika setiap nilai identik?

    Skor z membagi dengan simpangan baku. Nilai yang identik tidak memiliki penyebaran, sehingga simpangan baku adalah 0 dan pembagian tersebut tidak terdefinisi — setiap titik berada tepat di rata-rata, yang tidak dapat dinyatakan oleh satu nilai z pun. Rata-rata, varians, dan statistik lainnya tetap dihitung secara normal.

    Ditulis dan ditinjau oleh tim editorial BroBroGo.Terakhir diperbarui:

    Memahami Skor Z dan Simpangan Baku

    Skor z (z-score) merupakan representasi numerik yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai data berada dari rata-rata, yang diukur dalam satuan simpangan baku. Pengukuran ini melakukan penskalaan ulang terhadap data tanpa mengubah bentuk distribusi aslinya. Melalui perhitungan ini, Anda dapat melihat posisi relatif suatu nilai dalam kumpulan data secara objektif.

    Simpangan baku sendiri mengukur penyebaran data di sekitar nilai rata-rata. Ketika menganalisis data, pemahaman tentang variabilitas ini sangat penting untuk menentukan apakah suatu nilai berada dalam batas wajar atau merupakan pencilan (outlier). Alat bantu seperti Kalkulator Skor Z & Simpangan Baku mempermudah analisis ini dengan menyediakan dua mode operasi: menganalisis kumpulan data mentah secara langsung atau menyelesaikan persamaan aljabar distribusi normal dari nilai ringkasan yang diketahui.

    Mode Input dan Batasan Penggunaan

    Kalkulator ini menyediakan dua mode input utama yang dapat dipilih melalui Input:

    1. Dari kumpulan data: Mode ini digunakan untuk menganalisis data mentah. Anda dapat menempelkan atau mengetik nilai numerik ke dalam kolom Kumpulan data.
      • Format yang Diterima: Nilai data dapat dipisahkan menggunakan spasi, koma, titik koma, atau baris baru. Desimal dapat ditulis menggunakan titik (misalnya 82.5) atau koma (misalnya 82,5) menyesuaikan dengan pengaturan lokal pengguna.
      • Batasan Jumlah: Jumlah nilai dalam kumpulan data harus di bawah 50.000 nilai. Untuk perhitungan sampel, minimal diperlukan 2 nilai, sedangkan untuk populasi minimal diperlukan 1 nilai.
    2. Dari nilai ringkasan: Mode ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar ketika Anda sudah memiliki nilai ringkasan statistik. Anda harus mengisi tepat tiga kolom dari empat kolom yang tersedia dan mengosongkan satu kolom yang ingin dicari jawabannya. Kolom tersebut meliputi:
      • Nilai x
      • Rata-rata μ
      • Simpangan baku σ
      • Skor z z

    Perbedaan Simpangan Baku Populasi dan Sampel

    Dalam statistika, terdapat perbedaan matematis dan konseptual yang penting antara simpangan baku populasi dan sampel. Pilihan ini dapat diatur melalui opsi Simpangan baku:

    • Populasi ÷ n: Digunakan ketika data yang Anda masukkan mencakup seluruh anggota kelompok yang ingin Anda teliti. Rumus ini membagi jumlah kuadrat selisih dengan n.
    • Sampel ÷ n − 1: Digunakan ketika data Anda merupakan sampel atau bagian kecil dari kelompok yang lebih besar, dengan tujuan untuk memperkirakan penyebaran kelompok besar tersebut. Pembagian dengan n - 1 (dikenal sebagai koreksi Bessel) menghasilkan pembagi yang lebih kecil untuk mengoreksi bias ke bawah yang sering terjadi pada sampel.

    Pilihan konvensional ini juga memengaruhi perhitungan skor z, karena setiap nilai individu akan dibagi dengan nilai simpangan baku yang dipilih.

    Anatomi Rumus Skor Z

    Hubungan aljabar antara nilai individu (x), rata-rata (μ), simpangan baku (σ), dan skor z (z) dinyatakan dalam rumus dasar:

    z = (x - μ) / (σ)

    Melalui manipulasi aljabar, rumus ini dapat disusun ulang untuk mencari variabel apa pun yang tidak diketahui. Kalkulator secara otomatis mendeteksi kolom kosong pada mode ringkasan dan menerapkan rumus substitusi yang sesuai:

    • Skor z: Skor z: z = (x − μ) ÷ σ = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹sigma› = ‹result›
    • Nilai: Nilai: x = μ + z·σ = ‹mu› + (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Rata-rata: Rata-rata: μ = x − z·σ = ‹x› − (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Simpangan baku: Simpangan baku: σ = (x − μ) ÷ z = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹z› = ‹result›

    Distribusi Normal dan Probabilitas

    Setelah skor z dihitung atau dimasukkan, kalkulator dapat memetakan nilai tersebut ke dalam probabilitas kurva normal standar. Di bawah bagian Mengasumsikan nilai-nilai mengikuti distribusi normal:, alat ini menampilkan beberapa probabilitas penting:

    • P(X < x): Probabilitas kumulatif bahwa suatu nilai acak berada di bawah x (area di sebelah kiri z).
    • P(X > x): Probabilitas bahwa suatu nilai acak berada di atas x (area di sebelah kanan z).
    • P(|X − μ| > |x − μ|): Probabilitas dua arah yang menunjukkan peluang nilai acak menyimpang lebih jauh dari rata-rata dibandingkan dengan x.
    • Persentil dari x: Posisi relatif nilai x dalam bentuk persentil.

    Penting untuk dipahami bahwa skor z itu sendiri tidak mengasumsikan data harus terdistribusi secara normal. Skor z tetap valid untuk jenis distribusi data apa pun selama penyebarannya tidak nol. Namun, estimasi probabilitas dan persentil di atas sangat bergantung pada asumsi normalitas; jika data asli Anda miring (skewed), proporsi riil di lapangan akan berbeda dari hasil kurva normal standar.

    Penanganan Data Tanpa Variabilitas (Zero-Variance)

    Kondisi batas yang unik terjadi ketika semua nilai dalam kumpulan data yang dimasukkan adalah identik. Dalam situasi ini, tidak ada penyebaran data sama sekali, sehingga nilai varians dan simpangan baku adalah 0.

    Karena rumus skor z mengharuskan kita membagi selisih (x - μ) dengan simpangan baku (σ), maka perhitungan skor z menjadi tidak terdefinisi karena melibatkan pembagian dengan angka nol. Setiap titik data berada tepat pada posisi rata-rata, yang secara matematis tidak dapat diekspresikan dengan nilai z tunggal. Meskipun demikian, nilai statistik dasar lainnya seperti rata-rata tetap dapat dihitung secara normal.

    Aturan Validasi dan Pesan Kesalahan

    Untuk memastikan akurasi perhitungan, kalkulator menerapkan aturan validasi ketat terhadap input pengguna. Berikut adalah daftar pesan kesalahan yang akan muncul jika input tidak memenuhi kriteria:

    Kondisi Input Pesan Kesalahan / Error
    Karakter tidak valid pada kumpulan data “‹token›” bukan angka (nilai ‹position›).
    Karakter tidak valid pada kolom ringkasan Masukkan angka saja; “‹token›” bukan angka.
    Sampel kurang dari 2 nilai Sampel membutuhkan minimal 2 nilai — dengan satu nilai, pembagi n − 1 adalah nol.
    Populasi kosong Masukkan minimal satu nilai.
    Semua nilai data identik Semua nilai identik, sehingga simpangan baku adalah 0 dan skor z tidak terdefinisi.
    Kolom ringkasan tidak menyisakan tepat satu kosong Biarkan tepat satu dari empat kolom kosong.
    Memasukkan simpangan baku bernilai 0 Simpangan baku tidak boleh 0 — pembagian dengan σ tidak terdefinisi.
    Memasukkan simpangan baku negatif Simpangan baku harus positif.
    Memasukkan z = 0 tetapi x ≠ μ Tidak ada σ positif yang memenuhi ini: ketika z = 0, nilai harus sama dengan rata-rata.
    Memasukkan z = 0 dan x = μ Dengan z = 0 dan x = μ, σ positif apa pun dapat digunakan, sehingga σ tidak memiliki jawaban tunggal.
    Hasil aljabar menghasilkan σ negatif Aljabar menghasilkan σ = ‹value›, tetapi simpangan baku tidak boleh negatif. Periksa tanda dari x − μ dan z.
    Nilai input melewati batas komputasi Nilai atau hasil antara melebihi rentang angka yang didukung.

    Keamanan Data dan Privasi

    Seluruh proses perhitungan dan pemrosesan data dilakukan secara lokal di dalam browser web Anda. Tidak ada data mentah maupun nilai ringkasan yang diunggah ke server eksternal. Hal ini memastikan bahwa data sensitif Anda tetap berada di perangkat Anda sendiri selama analisis berlangsung.

    Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

    Apakah skor z mengasumsikan data saya terdistribusi secara normal?
    Tidak. Skor z hanyalah penskalaan ulang — seberapa banyak simpangan baku suatu nilai berada dari rata-rata — dan ini terdefinisi untuk kumpulan data apa pun dengan penyebaran bukan nol. Probabilitas dalam mode ringkasan adalah bagian yang mengasumsikan distribusi normal; untuk data yang miring, proporsi riil dari nilai di luar z dapat berbeda dari apa yang ditunjukkan oleh kurva.

    Kapan saya harus membagi dengan n − 1 alih-alih n?
    Bagilah dengan n − 1 (simpangan baku sampel s) ketika nilai Anda adalah sampel dari kelompok yang lebih besar dan Anda ingin memperkirakan penyebaran kelompok tersebut — pembagi yang lebih kecil mengoreksi bias ke bawah yang dimiliki sampel. Bagilah dengan n (simpangan baku populasi σ) ketika nilai yang Anda masukkan adalah keseluruhan kelompok yang Anda pedulikan. Skor z mengikuti pilihan yang sama, karena setiap nilai dibagi dengan penyebaran yang dipilih.

    Mengapa skor z tidak terdefinisi ketika setiap nilai identik?
    Skor z membagi dengan simpangan baku. Nilai yang identik tidak memiliki penyebaran, sehingga simpangan baku adalah 0 dan pembagian tersebut tidak terdefinisi — setiap titik berada tepat di rata-rata, yang tidak dapat dinyatakan oleh satu nilai z pun. Rata-rata, varians, dan statistik lainnya tetap dihitung secara normal.

    Kalkulator Regresi LinearCocokkan garis kuadrat terkecil pada data berpasangan dan baca kemiringan, R², nilai p, interval kepercayaan, residual, serta prediksi di satu tempat.Kalkulator Pembobotan SurveiLakukan raking data responden ke margin populasi yang diketahui, lalu periksa setiap bobot akhir, residual target, dan ukuran sampel efektif.Kalkulator PersentaseBerapa X% dari suatu angka, berapa persen nilai suatu angka terhadap angka lain, nilai total dari persentase yang diketahui, kenaikan atau penurunan antara dua angka, dan harga jual setelah diskon — semuanya dalam satu halaman.Kalkulator RasioSederhanakan rasio, cari nilai kosong dalam suatu proporsi, atau skala kedua sisi dengan faktor yang sama.Kalkulator Deret FourierMasukkan fungsi periodik atau hingga lima bagian untuk menghitung koefisien Fourier, memeriksa jumlah parsial, dan membandingkan rekonstruksinya.Kalkulator Angka PentingHitung angka penting dalam nilai apa pun, bulatkan ke presisi pilihan, atau evaluasi ekspresi + − × ÷ dengan aturan pembulatan yang ditunjukkan langkah demi langkah.Kalkulator Resolusi KromatografiMasukkan waktu retensi dan lebar dari dua puncak — atau waktu mati kolom, waktu retensi, dan jumlah pelat — untuk mendapatkan resolusi Rs, hasil pemisahan, serta rumus lengkap dengan substitusi angka Anda.Simulator Hanyutan Genetika PopulasiIkuti jalur frekuensi alel Wright–Fisher yang dapat direproduksi dan bandingkan fiksasi, lenyap, serta variasi yang tersisa di berbagai populasi berulang.Kalkulator Insidensi & PrevalensiUbah jumlah kasus dan populasi menjadi insidensi kumulatif, tingkat insidensi waktu-orang, dan prevalensi titik — dengan penyebut di balik setiap ukuran yang terlihat jelas.