Z-արժեքի և ստանդարտ շեղման հաշվիչ

Ինչպես է աշխատում Z-արժեքի և ստանդարտ շեղման հաշվիչը

Z-արժեքի և ստանդարտ շեղման հաշվիչը նախատեսված է տվյալների բազմության տարածվածությունը վերլուծելու կամ նորմալ բաշխման վրա հիմնված հանրահաշվական հավասարումներ լուծելու համար։ Օգտատերը կարող է ընտրել աշխատանքային երկու ռեժիմներից մեկը՝ «Տվյալների բազմությունից» կամ «Ամփոփիչ արժեքներից»։

Առաջին ռեժիմում հնարավոր է տեղադրել չմշակված տվյալների բազմություն՝ անմիջապես հաշվելու դրանց միջինը, դիսպերսիան, ստանդարտ շեղումը և յուրաքանչյուր կետի անհատական z-արժեքը։ Երկրորդ ռեժիմն օգտագործվում է այն դեպքում, երբ հայտնի են z = (x - μ) / σ բանաձևի չորս փոփոխականներից երեքը։ Գործիքն ավտոմատ կերպով հաշվում է չորրորդ անհայտ մեծությունը և ներկայացնում նորմալ կորի համապատասխան հավանականությունները։

Բոլոր հաշվարկներն ու տվյալների մշակումը կատարվում են տեղային եղանակով՝ օգտատիրոջ վեբ բրաուզերում։ Տվյալները կամ մուտքագրված արժեքները երբեք չեն վերբեռնվում արտաքին սերվեր։

Մուտքագրման կարգավորումներն ու սահմանափակումները

Հաշվիչից ճիշտ օգտվելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել հետևյալ կանոններն ու ձևաչափերը՝ կախված ընտրված ռեժիմից.

1. Տվյալների բազմությունից ռեժիմ

• Տվյալների բազմություն. Թվային արժեքները կարող են բաժանվել բացատներով, ստորակետերով, կետ-ստորակետերով կամ նոր տողերով։ Տասնորդական թվերի համար կիրառվում է կետ կամ ստորակետ՝ կախված օգտատիրոջ տեղային կարգավորումներից (օրինակ՝ 82.5 կամ 82,5)։
• Ծավալի սահմանափակումներ. Տվյալների բազմությունը պետք է պարունակի 50,000-ից պակաս արժեք։ Ընտրանքային ստանդարտ շեղման համար անհրաժեշտ է առնվազն 2 արժեք, իսկ գլխավոր համախմբության համար՝ առնվազն 1 արժեք։
• Ստանդարտ շեղում. Օգտատերը կարող է ընտրել «Գլխավոր համախմբություն ÷ n» կամ «Ընտրանք ÷ n − 1» տարբերակներից մեկը։
• Ցուցադրվող տասնորդականներ. Կարգավորում, որը թույլ է տալիս սահմանել արդյունքների տասնորդական ճշտությունը։

2. Ամփոփիչ արժեքներից ռեժիմ

Այս ռեժիմում հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է լրացնել հետևյալ չորս դաշտերից ուղիղ երեքը՝ մեկը թողնելով դատարկ.

• Արժեք x
• Միջին μ
• Ստանդարտ շեղում σ
• Z-արժեք z

Գլխավոր համախմբության և ընտրանքային ստանդարտ շեղման տարբերությունները

Վիճակագրության մեջ սկզբունքային նշանակություն ունի այն հարցը, թե արդյոք վերլուծվող տվյալները ներկայացնում են ամբողջական խումբը (գլխավոր համախմբություն), թե միայն դրա մի մասը (ընտրանք)։

Երբ հաշվարկվում է ընտրանքային ստանդարտ շեղումը, բանաձևում կիրառվում է n - 1 բաժանարարը (Բեսելի ուղղում)։ Սա արվում է այն պատճառով, որ փոքր ընտրանքները հակված են թերագնահատելու իրական գլխավոր համախմբության տարածվածությունը. բաժանարարի փոքրացումը ուղղում է այդ շեղումը ։ Եթե տվյալները ներառում են հետաքրքրող խմբի բոլոր հնարավոր անդամներին, ապա կիրառվում է գլխավոր համախմբության ստանդարտ շեղումը՝ բաժանելով n-ի վրա ։

Հաշվիչում կիրառվող բանաձևերը հետևյալն են.

• Շեղումների քառակուսիների գումար: SS = Σ (x - միջին)²
• Գլխավոր համախմբության դիսպերսիա: σ² = SS / n
• Ընտրանքային դիսպերսիա: s² = SS / (n - 1)
• Գլխավոր համախմբության ստանդարտ շեղում: σ = √(σ²)
• Ընտրանքային ստանդարտ շեղում: s = √(s²)

Z-արժեքի բանաձևի հանրահաշվական վերլուծություն

Z-արժեքը ցույց է տալիս, թե քանի ստանդարտ շեղումով է տվյալ կետը հեռու միջին արժեքից ։ Այն հանդիսանում է անչափելի մեծություն, որը թույլ է տալիս համեմատել տարբեր բաշխումներ ունեցող տվյալները։

Հիմնական բանաձևն է՝ z = (x - μ) / (σ)

Կախված նրանից, թե որ երեք արժեքներն են մուտքագրված «Ամփոփիչ արժեքներից» ռեժիմում, հաշվիչը կիրառում է հետևյալ հանրահաշվական ձևափոխությունները չորրորդ փոփոխականը գտնելու համար.

• Z-արժեքի որոշում: z = (x - μ) / (σ)
• Արժեքի որոշում: x = μ + z · σ
• Միջինի որոշում: μ = x - z · σ
• Ստանդարտ շեղման որոշում: σ = (x - μ) / z

Նորմալ բաշխում և հավանականություններ

Երբ հաշվարկվում է z-արժեքը, գործիքը նաև ներկայացնում է հավանականությունների տվյալներ՝ ենթադրելով, որ արժեքները հետևում են նորմալ բաշխմանը։ Այս հավանականությունները որոշվում են ստանդարտ նորմալ կորի ինտեգրալային ֆունկցիայի՝ Φ(z)-ի միջոցով։

Հաշվիչը տրամադրում է հետևյալ արդյունքները.

• $P(X < x)$. Հավանականությունը, որ պատահական արժեքը փոքր կլինի x-ից (տիրույթը z-ից ձախ)։
• $P(X > x)$. Հավանականությունը, որ պատահական արժեքը մեծ կլինի x-ից։
• P(|X - μ| > |x - μ|). Երկկողմանի հավանականությունը, որ արժեքը կգտնվի միջինից ավելի հեռու, քան տվյալ x-ն է։
• x-ի տոկոսային աստիճանը (պերցենտիլ). Ցույց է տալիս, թե տվյալների քանի տոկոսն է ընկած x արժեքից ներքև։

Սահմանափակումներ և սխալների հաղորդագրություններ

Հաշվարկների ընթացքում հնարավոր է հանդիպել հետևյալ սահմանափակումներին և համակարգային հաղորդագրություններին.

• Ոչ թվային նիշեր. Եթե տվյալների բազմությունում առկա է սխալ նիշ, կցուցադրվի՝ «‹token›»-ը թիվ չէ (արժեք ‹position›)։ Ամփոփիչ դաշտերում սխալի դեպքում հաղորդվում է՝ Մուտքագրեք միայն թվեր. «‹token›»-ը թիվ չէ։
• Տվյալների անբավարար քանակ. Եթե ընտրանքային հաշվարկի համար ներմուծվի 2-ից պակաս արժեք, կցուցադրվի՝ Ընտրանքին անհրաժեշտ է առնվազն 2 արժեք. մեկ արժեքի դեպքում n − 1 բաժանարարը զրո է։ Գլխավոր համախմբության դեպքում դատարկ դաշտի դեպքում հայտնվում է՝ Մուտքագրեք առնվազն մեկ արժեք։
• Զրոյական շեղում. Եթե տվյալների բազմության բոլոր թվերը նույնն են, ստանդարտ շեղումը դառնում է 0, ինչը հանգեցնում է հետևյալ հաղորդագրությանը՝ Բոլոր արժեքները նույնն են, ուստի ստանդարտ շեղումը 0 է, իսկ z-արժեքները՝ անորոշ։
• Ստանդարտ շեղման սահմանափակումներ. Ստանդարտ շեղումը չի կարող լինել բացասական կամ զրո։ 0 մուտքագրելիս կցուցադրվի՝ Ստանդարտ շեղումը չի կարող լինել 0. σ-ի վրա բաժանելն անորոշ է։ Բացասական արժեքի դեպքում՝ Ստանդարտ շեղումը պետք է լինի դրական։
• Մաթեմատիկական անհամատեղելիություն. Եթե z = 0, բայց x ≠ μ, ապա ոչ մի դրական ստանդարտ շեղում չի կարող լուծել հավասարումը, և հայտնվում է՝ Ոչ մի դրական σ չի բավարարում պայմանին. երբ z = 0, արժեքը պետք է հավասար լինի միջինին։ Եթե z = 0 և x = μ, ապա ցանկացած դրական թիվ կարող է լինել ստանդարտ շեղում, ինչը հանգեցնում է հետևյալ հաղորդագրությանը՝ Երբ z = 0 և x = μ, ցանկացած դրական σ համապատասխանում է, ուստի σ-ն չունի միակ պատասխան։
• Թվային տիրույթի գերազանցում. Եթե հաշվարկների ընթացքում արժեքները գերազանցում են համակարգի հնարավորությունները, կցուցադրվի՝ Արժեքը կամ միջանկյալ արդյունքը գերազանցում է թույլատրելի թվային տիրույթը։

Հաճախ տրվող հարցեր (FAQ)

Արդյո՞ք z-արժեքները ենթադրում են, որ իմ տվյալները նորմալ են բաշխված։
Ո՛չ։ z-արժեքը միայն մասշտաբի փոփոխություն է, որը ցույց է տալիս, թե քանի ստանդարտ շեղումով է արժեքը հեռու միջինից, և այն սահմանված է ցանկացած տվյալների բազմության համար, որի շեղումը զրոյական չէ։ Ամփոփիչ ռեժիմի հավանականություններն են միայն ենթադրում նորմալ բաշխում. շեղված տվյալների դեպքում z-ից այն կողմ գտնվող արժեքների իրական մասնաբաժինը կարող է տարբերվել կորի ցույց տվածից։