Calculadora del camp de visió del telescopi

El càlcul matemàtic del camp de visió

El càlcul exacte de l'enquadrament en astrofotografia es basa en la geometria de la càmera estenopeica. Per determinar l'angle de cel que es projectarà sobre el sensor de la càmera, s'utilitza la fórmula trigonomètrica exacta:

2 × arctan(dimensió ÷ (2 × distància focal))

Aquesta equació s'aplica de manera independent per calcular l'amplada, l'alçada i la diagonal del camp de visió, utilitzant la dimensió física corresponent del sensor en mil·límetres i la distància focal efectiva del sistema òptic.

En l'àmbit de l'astronomia, sovint s'utilitza una regla pràctica simplificada coneguda com la regla de l'angle petit:

sensor ÷ focal × 57.3

Tot i que aquesta aproximació lineal és prou precisa per a camps de visió estrets (inferiors a 10°), divergeix ràpidament quan s'utilitzen lents de gran angular o objectius fotogràfics de distància focal molt curta. Per exemple, un sensor de fotograma complet combinat amb un objectiu de 20 mm ofereix un camp de visió real de 84.0°, mentre que la regla de l'angle petit estimaria erròniament un valor de 103.1°. Per aquest motiu, la calculadora utilitza sempre la fórmula trigonomètrica exacta per garantir la precisió del disseny de l'enquadrament.

Paràmetres de configuració de l'equip d'imatge

Per calcular el camp de visió, l'eina requereix definir les especificacions físiques de la càmera i de l'òptica a la secció Configuració d'imatge:

• Format del sensor: Un menú desplegable amb opcions predefinides que faciliten la introducció de dades. Inclou els formats estàndard Fotograma complet (36 × 24 mm), APS-C (23.5 × 15.6 mm), APS-C Canon (22.3 × 14.9 mm), Micro Quatre Terços (17.3 × 13 mm), 1 polzada (13.2 × 8.8 mm), Format mitjà 44 × 33 (43.8 × 32.9 mm) i l'opció Mida personalitzada.
• Amplada del sensor (mm) i Alçada del sensor (mm): Valors numèrics que es completen automàticament en triar un format predefinit. Si s'editen manualment, el format canvia automàticament a Mida personalitzada.
• Distància focal (mm): La distància focal nominal del telescopi o objectiu.
• Factor de Barlow / reductor: Permet introduir multiplicadors òptics. S'ha de deixar en blanc o amb un valor de 1 si no s'utilitza cap accessori, un valor de 2 per a una lent de Barlow de 2×, o un valor de 0.8 per a un reductor de focal de 0.8×. El valor d'aquest factor ha d'estar estrictament entre 0.05 i 20.
• Decimals mostrats: Permet escollir la precisió dels resultats entre 2, 4 o 6 decimals.
• Compara amb: Selecció de l'objecte celeste de referència per a la previsualització de l'enquadrament.
• Rotació del fotograma: Un lliscador o entrada numèrica per girar el marc de la càmera i planificar la composició de la imatge.

L'usuari disposa del botó Carrega un exemple per omplir instantàniament els camps amb dades de mostra, i del botó Neteja per restablir tots els valors de la interfície.

Resultats del camp de visió i enquadrament

Un cop introduïdes les dades, l'eina mostra els càlculs a la secció Camp de visió:

• Amplada × alçada: Les dimensions angulars del camp de visió.
• Camp diagonal: El diàmetre angular de la diagonal del fotograma.
• Distància focal efectiva: El resultat de multiplicar la distància focal pel factor de Barlow o reductor.
• Diagonal del sensor: La mesura física en mil·límetres de la diagonal del sensor de la càmera.
• Amplada del fotograma en Llunes: Una comparació directa que expressa l'amplada del camp com a múltiple del diàmetre de la Lluna.

Mitjançant el botó Copia el resultat, es poden desar totes aquestes dades directament al porta-retalls.

A la secció Previsualització de l'enquadrament, es genera un dibuix interactiu a escala que mostra el límit del fotograma sobre l'objecte seleccionat. A sota es mostra la línia de text de mida de l'objecte amb el format ‹objecte›: ‹mida› i la descripció de la cobertura amb el format de text exacte: ‹object› ocupa el ‹widthPct› de l'amplada del fotograma i el ‹heightPct› de l'alçada del fotograma..

A l'apartat Fórmula i substitució, es detallen els passos matemàtics del càlcul amb les següents estructures exactes:

• Distància focal efectiva: ‹f› mm × ‹factor› = ‹feff› mm
• Amplada: 2 × arctan(‹d› ÷ (2 × ‹f›)) = ‹angle›
• Alçada: 2 × arctan(‹d› ÷ (2 × ‹f›)) = ‹angle›
• Diagonal: 2 × arctan(‹d› ÷ (2 × ‹f›)) = ‹angle›
• Regla de l'angle petit: ‹d› ÷ ‹f› × 57.3 = ‹angle› — desviació de ‹pct› en aquest camp

Validacions i límits del sistema

L'eina valida en temps real totes les dades introduïdes per evitar errors de càlcul o valors físicament impossibles. Si es detecta alguna incoherència, es mostren els següents missatges d'error específics:

• Si s'introdueix un caràcter no numèric: «‹field›: «‹token›» no és un nombre.».
• Si l'amplada del sensor és igual o inferior a zero: «L'amplada del sensor ha de ser superior a zero.».
• Si l'alçada del sensor és igual o inferior a zero: «L'alçada del sensor ha de ser superior a zero.».
• Si la distància focal és igual o inferior a zero: «La distància focal ha de ser superior a zero.».
• Si el factor de Barlow o reductor és igual o inferior a zero: «El factor ha de ser superior a zero.».
• Si les dimensions del sensor són desmesurades: «Aquesta dimensió del sensor supera la de qualsevol càmera real — comproveu les unitats (mil·límetres).».
• Si la distància focal és desmesurada: «Aquesta distància focal supera la de qualsevol telescopi real — comproveu les unitats (mil·límetres).».
• Si el factor de Barlow o reductor està fora del rang permès: «El factor ha d'estar entre 0.05 i 20 — les barlows i els reductors reals es troben de sobres dins d'aquest rang.».
• Si els càlculs superen la capacitat numèrica del sistema: «Un valor o un resultat intermedi supera el rang de nombres admès.».

Cal tenir en compte que els càlculs assumeixen una geometria de càmera estenopeica ideal i no modelen la distorsió òptica de les lents. En la realitat, els objectius de tipus ull de peix o de molt gran angular presenten distorsions que estiren les cantonades del fotograma més del que mostra la previsualització geomètrica. Així mateix, la previsualització és un esquema a escala i no un mapa estel·lar en temps real; els diàmetres angulars dels objectes celestes són valors mitjans típics (per exemple, la Lluna i el Sol oscil·len entre 30′ i 34′ segons la seva posició orbital).

Privacitat de les dades

La privacitat de les dades està garantida pel mètode de processament de l'eina. Cada número que introduïu es queda en aquest navegador; no es penja res a servidors externs. Totes les operacions matemàtiques i la generació de la previsualització gràfica es realitzen localment en el dispositiu de l'usuari.

Preguntes freqüents

L'obertura canvia el camp de visió?
No. L'obertura controla la quantitat de llum que arriba al sensor —el temps d'exposició i la magnitud de les estrelles més febles que podeu registrar—, però l'enquadrament depèn exclusivament de les dimensions del sensor i de la distància focal. Dos telescopis amb la mateixa distància focal enquadren exactament la mateixa parcel·la de cel, independentment de la seva obertura.

Com canvien el camp les lents de Barlow i els reductors?
Escalen la distància focal efectiva, i el camp de visió s'escala de manera inversament proporcional. Una Barlow de 2× duplica la distància focal i redueix a la meitat el camp de visió; un reductor de 0.8× escurça la distància focal a 0.8× i amplia el camp de visió en 1.25×.

Com puc trobar la mida del sensor de la meva càmera?
La llista de predefinits cobreix els formats més comuns: fotograma complet, APS-C, Micro Quatre Terços, 1 polzada i format mitjà de 44 × 33. Per a qualsevol altre format, la fitxa d'especificacions de la càmera indica les dimensions del sensor en mil·límetres; introduïu-les directament. Les càmeres astronòmiques dedicades les indiquen de la mateixa manera; un sensor quadrat de tipus 1 polzada, per exemple, fa uns 11.3 × 11.3 mm.

Per què no utilitzar simplement sensor ÷ focal × 57.3?
Aquesta regla pràctica és el límit d'angle petit de la fórmula exacta, 2 × arctan(dimensió ÷ (2 × distància focal)). Per sota d'un camp d'uns 10° coincideixen, però amb objectius grans angulars es distancien ràpidament: un sensor de fotograma complet amb un objectiu de 20 mm cobreix 84.0°, no els 103.1° que dona la regla. Aquesta calculadora utilitza sempre la fórmula exacta i només mostra el valor de la regla pràctica com a comparació en la deducció.