Calculadora de xifres significatives

Compteu les xifres significatives de qualsevol valor, arrodoniu a una precisió triada o resoleu expressions de + − × ÷ amb les regles d'arrodoniment mostrades pas a pas.

Número o expressió

Un valor per comptar i arrodonir, o una expressió amb + − × ÷ i parèntesis. Utilitzeu una coma per als decimals i una e per a les potències de deu, com ara 1,5e3.
Deixeu-ho en blanc per seguir les regles; introduïu un valor d'1–100 per forçar una precisió.

Resultat

Resultat

—

Regles i passos

Compta a partir del primer dígit diferent de zero; els zeros entre dígits i després d'un punt decimal compten, els zeros a l'esquerra no.

+ i − mantenen la posició decimal menys precisa

× i ÷ mantenen el menor nombre de xifres significatives

Arrodoneix cap amunt de la meitat, i només el resultat final

    Introduïu un número per comptar-ne les xifres significatives, o una expressió per aplicar-hi les regles.

    Els vostres números i càlculs es queden en aquest navegador i mai no es pengen.

    PMF

    Quantes xifres significatives té el número 1200?

    Dues tal com s'ha escrit: els zeros finals sense punt decimal no compten, de manera que 1200 es llegeix com a 1.2 × 10³. Si la mesura realment determinava tres o quatre dígits, escriviu 1.20 × 10³ o 1.200 × 10³ (o 1200.) perquè la precisió no sigui ambigua. La calculadora assenyala aquest cas sempre que apareix.

    Com puc introduir una constant exacta, com el 2 a d = 2r?

    Les constants exactes tenen xifres significatives il·limitades, però la calculadora només pot llegir el que escriviu: si introduïu 2, es converteix en el factor menys precís i arrodoneix 2 × 2.35 a 5 en lloc de 4.70. Doneu a la constant més dígits que a qualsevol mesura, com ara 2.0000, i deixarà de limitar el resultat.

    Per què no s'arrodoneixen els passos intermedis?

    Arrodonir a cada pas acumularia petits errors d'arrodoniment al resultat final. El mètode estàndard manté la precisió completa al llarg de la cadena i arrodoneix només el resultat final, alhora que fa un seguiment de la precisió de cada pas; d'aquesta manera, 12.13 + 1.72 × 3.4 acaba correctament en 18.0 en lloc de 18. Els passos anteriors mostren tant la cadena exacta com la precisió que manté cada operació.

    Quina regla d'arrodoniment utilitza la calculadora?

    Arrodoniment cap amunt de la meitat: l'últim dígit mantingut es queda igual si el primer dígit descartat és 4 o menys, i augmenta en un si és 5 o més, de manera que 2.5 a una xifra significativa és 3 i 0.25 és 0.3. En alguns àmbits es prefereix l'arrodoniment al parell més proper; comproveu quina convenció requereix el vostre curs o laboratori.

    Escrit i revisat per l'equip editorial de BroBroGo.Darrera actualització:

    El funcionament de la Calculadora de xifres significatives

    La Calculadora de xifres significatives és una eina en línia gratuïta dissenyada per comptar les xifres significatives d'un valor determinat, arrodonir nombres a una precisió específica i resoldre expressions matemàtiques que combinen addició, resta, multiplicació, divisió i parèntesis. En realitzar càlculs complexos, l'eina aplica les regles estàndard d'arrodoniment pas a pas, mostrant tot el procediment de derivació i subratllant el dígit menys significatiu en els resultats obtinguts.

    Aquest sistema permet comprendre com s'apliquen les regles de precisió en l'àmbit científic sense acumular errors d'arrodoniment intermedis, ja que l'eina manté la precisió interna durant tota la cadena de càlcul i només arrodoneix el valor final.

    Paràmetres d'entrada de l'eina

    Per utilitzar la calculadora, l'usuari disposa dels següents camps d'entrada:

    • Número o expressió: Permet introduir un únic valor numèric per analitzar i arrodonir, o bé una expressió matemàtica completa amb operadors de suma (+), resta (−), multiplicació (×), divisió (÷) i parèntesis.
      • Separadors decimals: S'accepta tant el punt (.) com la coma (,).
      • Notació científica: S'utilitza la lletra e per indicar potències de deu (per exemple, 1.5e3 o 1,5e3).
      • Límit de caràcters: L'entrada s'ha de mantenir per sota del límit màxim permès per evitar l'error Mantingueu l'entrada per sota dels ‹max› caràcters..
    • Arrodoneix a xifres significatives: Un camp opcional per forçar una precisió concreta. Si es deixa en blanc, s'aplica l'opció automàtica per defecte; si es desitja, es pot introduir un nombre sencer d'1 a 100 per definir el límit de precisió.

    Resultats i dades de sortida

    Un cop processada la informació, la secció Resultat mostra una anàlisi detallada que inclou:

    • Capçalera del resultat: Indica de forma destacada el recompte mitjançant fórmules com ‹count› xifres significatives, 1 xifra significativa, Resultat amb ‹count› xifres significatives o Resultat amb 1 xifra significativa.
    • Missatges de context: Notes aclaridores segons el valor introduït, com ara:
      • Arrodonit a ‹count› xifres significatives, tal com s'ha sol·licitat.
      • Arrodonit a 1 xifra significativa, tal com s'ha sol·licitat.
      • Els zeros finals sense punt decimal no són significatius; el recompte es llegeix tal com s'ha escrit.
    • Valors de referència:
      • Valor original: Mostra la dada tal com l'ha escrit l'usuari.
      • Valor sense arrodonir: El resultat numèric exacte de l'expressió abans d'aplicar les regles de xifres significatives.
      • Xifres significatives: El nombre total de dígits significatius detectats.
      • Posicions decimals: El recompte de decimals del resultat.
      • Notació científica i Notació E: El valor expressat en formats científics normalitzats.
    • Quins dígits compten: Una representació visual on cada dígit es classifica amb les etiquetes significatiu, no significatiu o menys significatiu.
    • Regles i passos: Un desglossament detallat de les operacions i normes aplicades, que pot incloure explicacions com:
      • Compta a partir del primer dígit diferent de zero; els zeros entre dígits i després d'un punt decimal compten, els zeros a l'esquerra no.
      • + i − mantenen la posició decimal menys precisa
      • × i ÷ mantenen el menor nombre de xifres significatives
      • Arrodoneix cap amunt de la meitat, i només el resultat final
      • Els zeros a l'esquerra a ‹value› només serveixen per situar el punt decimal, de manera que no són significatius.
      • Els zeros entre dígits significatius són significatius.
      • Els zeros finals van darrere d'un punt decimal, de manera que són significatius.
      • Els zeros finals no tenen punt decimal, de manera que no són significatius.
      • Sense punt decimal, ‹value› es llegeix com a ‹count› xifres significatives; si es vol indicar que n'hi ha més, escriviu ‹sci›.
      • Sense punt decimal, ‹value› es llegeix com a 1 xifra significativa; si es vol indicar que n'hi ha més, escriviu ‹sci›.
      • El recompte va des del primer dígit diferent de zero fins a l'últim dígit significatiu: ‹count› en total.
      • No hi ha cap dígit diferent de zero, de manera que només compten els zeros de després del punt decimal.
      • guanya la darrera posició menys precisa: 10‹pa› vs 10‹pb› → es manté 10‹p›
      • guanya el menor nombre de xifres significatives: ‹fa› vs ‹fb› → es manté ‹f›
      • Arrodoneix només al final: ‹exact› → ‹rounded› (‹count› xifres significatives).
      • Arrodoneix només al final: ‹exact› → ‹rounded› (1 xifra significativa).
      • Arrodonit a ‹count› xifres significatives, tal com s'ha sol·licitat: ‹exact› → ‹rounded›.
      • Arrodonit a 1 xifra significativa, tal com s'ha sol·licitat: ‹exact› → ‹rounded›.
      • ≈ significa que la divisió no s'acaba mai; el resultat final s'arrodoneix a partir del valor complet, no d'un de reduït.
      • «‹raw›» té zeros finals sense punt decimal, de manera que compta com a ‹count› xifres significatives.
      • «‹raw›» té zeros finals sense punt decimal, de manera que compta com a 1 xifra significativa.

    L'usuari pot utilitzar el botó Copiar el resultat per desar el valor final directament al porta-retalls.

    Regles de càlcul i gestió d'errors

    El motor de la calculadora segueix de manera estricta els estàndards de la metrologia i l'aritmètica científica:

    • Arrodoniment de la meitat cap amunt: Si el primer dígit descartat és 5 o superior, el darrer dígit significatiu s'incrementa en una unitat; si és 4 o inferior, es manté inalterat.
    • Càlculs de divisió infinita: Quan una divisió dóna lloc a un decimal periòdic o infinit, la calculadora utilitza una precisió interna estesa i afegeix el símbol ≈ per indicar que l'arrodoniment s'ha fet a partir del valor real complet.
    • Tractament de zeros finals: Els zeros a la dreta d'un nombre sencer sense punt decimal (com 1200) no es consideren significatius per defecte. L'eina recomana l'ús de la notació científica per evitar ambigüitats.
    • Constants exactes: Els valors absoluts o definits teòricament tenen xifres significatives infinites. No obstant això, com que la calculadora llegeix les entrades de forma literal, un dígit únic com 2 es processarà com si només tingués una xifra significativa. Per evitar que això limiti la precisió de tota l'expressió, cal introduir les constants amb decimals addicionals (com 2.0000).

    En cas d'introduir dades incorrectes, la calculadora mostrarà algun dels següents missatges d'error:

    • «‹token›» no és vàlid en un número o expressió.
    • Els parèntesis no estan equilibrats; comproveu si falta un «(» o un «)».
    • Falta un número al costat d'un operador o d'un parèntesi.
    • Falta un operador; escriviu la multiplicació de manera explícita, com ara 2*(3+1).
    • La divisió per zero no està definida.
    • Un valor o un resultat intermedi supera el rang de números admès.
    • Mantingueu l'entrada per sota dels ‹max› caràcters.
    • Trieu una precisió d'arrodoniment d'entre 1 i ‹max›.

    Privadesa de les dades

    Els vostres números i càlculs es queden en aquest navegador i mai no es pengen. Totes les operacions i l'anàlisi de dígits es realitzen localment a l'ordinador o dispositiu de l'usuari, garantint que la informació no es transmet a servidors externs.

    Preguntes freqüents

    Quina regla d'arrodoniment utilitza la calculadora?
    Arrodoniment cap amunt de la meitat: l'últim dígit mantingut es queda igual si el primer dígit descartat és 4 o menys, i augmenta en un si és 5 o més, de manera que 2.5 a una xifra significativa és 3 i 0.25 és 0.3. En alguns àmbits es prefereix l'arrodoniment al parell més proper; comproveu quina convenció requereix el vostre curs o laboratori.

    Quantes xifres significatives té el número 1200?
    Dues tal com s'ha escrit: els zeros finals sense punt decimal no compten, de manera que 1200 es llegeix com a 1.2 × 10³. Si la mesura realment determinava tres o quatre dígits, escriviu 1.20 × 10³ o 1.200 × 10³ (o 1200.) perquè la precisió no sigui ambigua. La calculadora assenyala aquest cas sempre que apareix.

    Per què no s'arrodoneixen els passos intermedis?
    Arrodonir a cada pas acumularia petits errors d'arrodoniment al resultat final. El mètode estàndard manté la precisió completa al llarg de la cadena i arrodoneix només el resultat final, alhora que fa un seguiment de la precisió de cada pas; d'aquesta manera, 12.13 + 1.72 × 3.4 acaba correctament en 18.0 en lloc de 18. Els passos anteriors mostren tant la cadena exacta com la precisió que manté cada operació.

    Com puc introduir una constant exacta, com el 2 a d = 2r?
    Les constants exactes tenen xifres significatives il·limitades, de manera que no haurien de limitar la precisió del càlcul. No obstant això, la calculadora només pot llegir el que escriviu: si introduïu un simple 2, es converteix en el factor menys precís de l'operació i arrodoneix, per exemple, 2 × 2.35 a 5 en lloc de 4.70. Per evitar-ho, doneu a la constant més dígits decimals que a qualsevol altra mesura de l'expressió, com ara 2.0000, i d'aquesta manera deixarà de limitar el resultat final.

    Calculadora de puntuació Z i desviació estàndardEnganxeu un conjunt de dades per obtenir-ne la mitjana, la desviació estàndard i les puntuacions z per valor, o resoleu z = (x − μ) / σ per a una incògnita amb probabilitats de la corba normal.Calculadora de regressió linealAjusteu una línia de mínims quadrats a dades aparellades i consulteu-ne el pendent, l'R², el valor p, els intervals de confiança, els residus i les prediccions en un sol lloc.Calculadora d'equacions de segon grauResoleu ax² + bx + c = 0 a partir de tres coeficients o de l'equació sencera, amb respostes exactes i decimals.Calculadora d'arrels de polinomisTrobeu totes les arrels reals i complexes d'un polinomi a partir d'una expressió desenvolupada o d'una llista de coeficients, amb residus i comprovacions de convergència.Calculadora de percentatgesQuant és el X% d'un nombre, quin percentatge representa un valor d'un altre, el total a partir d'un percentatge conegut, l'augment o disminució entre dues xifres i el preu de venda amb descompte: tot en una sola pàgina.Calculadora del centre de massesLlisteu el pes de cada peça i on es troba, i vegeu el punt d'equilibri amb la suma ponderada darrere de cada eix.Calculadora de resolució cromatogràficaIntroduïu els temps de retenció i les amplades de dos pics —o el temps mort de la columna, els temps de retenció i el nombre de plats— i obtindreu la resolució Rs, el veredicte de separació i la fórmula corresponent amb els vostres valors substituïts.Ajustador d'equacions químiquesTrobeu els coeficients enters més petits i, a continuació, verifiqueu cada element i la càrrega explícita a ambdós costats.