El funcionament de la triangulació de l'epicentre
La localització de l'epicentre d'un terratrèmol és un dels procediments fonamentals de la sismologia observacional. La Calculadora de triangulació de l'epicentre d'un terratrèmol és una eina didàctica en línia dissenyada per estimar la ubicació d'un esdeveniment sísmic sobre un model de Terra esfèrica a partir de les dades registrades per un grup de tres a vuit estacions receptores.
Quan es produeix una ruptura sísmica, s'alliberen diferents tipus d'ones que viatgen a través de l'escorça terrestre. Les ones primàries (ones P, compressionals) viatgen a una velocitat superior que les ones secundàries (ones S, de cisallament). Aquesta diferència de velocitats fa que l'interval de temps entre l'arribada de l'ona P i l'ona S (l'anomenat interval S−P) augmenti de manera proporcional a mesura que ens allunyem de l'origen del sisme.
Mitjançant la introducció de les coordenades geogràfiques de cada estació i el seu respectiu interval S−P, l'usuari defineix un radi de distància per a cada receptor. A partir d'aquestes dades, l'eina aplica un mètode d'ajust per mínims quadrats per minimitzar les diferències de distància entre els cercles de les estacions, determinant així les coordenades de l'epicentre que millor s'ajusten a les observacions.
Paràmetres d'entrada i validació de dades
Per realitzar el càlcul, l'usuari ha de configurar els paràmetres del model de propagació i introduir les dades de les estacions. L'eina permet utilitzar un mínim de 3 estacions i un màxim de 8. Si s'intenta calcular fora d'aquest rang, el sistema mostra el missatge d'error: Utilitzeu entre tres i vuit estacions.
1. Model de propagació
- Velocitat de l'ona P: Ha de ser superior a 0 i no superior a 20 km/s. També ha de ser estrictament superior a la velocitat de l'ona S. Si no es compleix aquest límit, es mostra l'error
field ha de ser superior a 0 i no superior a 20 km/s.o béLa velocitat de l'ona P ha de ser superior a la de l'ona S. - Velocitat de l'ona S: Ha de ser superior a 0 i no superior a 20 km/s, i inferior a la velocitat de l'ona P.
- Incertesa temporal (1σ): Representa l'error estàndard en la lectura dels temps d'arribada. Ha de ser superior a 0 i no superior a 60 segons. En cas contrari, es mostra:
La incertesa temporal ha de ser superior a 0 i no superior a 60 segons.
2. Observacions de les estacions
Per a cada estació s'han d'emplenar els camps següents:
- Nom de l'estació
- Latitud: S'ha d'introduir en graus decimals dins del rang de −90° a 90°. Si està fora de rang, es mostra:
Estació station: la latitud ha d'estar entre −90° i 90°. - Longitud: S'ha d'introduir en graus decimals dins del rang de −180° a 180°. Si està fora de rang, es mostra:
Estació station: la longitud ha d'estar entre −180° i 180°. - Interval S−P: El temps transcorregut en segons entre l'arribada de l'ona P i l'ona S. Ha de ser superior a 0 i no superior a 2.000 segons. Si no es compleix, es mostra:
Estació station: introduïu un interval S−P superior a 0 i no superior a 2000 segons.
Si s'introdueix un valor no numèric a qualsevol camp, l'eina respon amb l'error: where: «token» no és un nombre.. L'usuari pot utilitzar el botó Carrega l'exemple de Tòquio per omplir automàticament l'eina amb dades de mostra, o prémer Neteja per restablir tots els camps.
Fonaments matemàtics del càlcul
El càlcul de la distància des de cada estació fins a l'epicentre es basa en la hipòtesi d'una velocitat de propagació constant en un medi homogeni.
Determinació de la distància S−P
La distància teòrica D des de l'estació fins a la font sísmica es calcula a partir de la diferència de temps d'arribada Δ t (l'interval S−P) mitjançant la fórmula:
Aproximació de la distància: D = Δ t ÷ (1 / Vₛ - 1 / Vₚ)
Aquesta relació es pot reescriure utilitzant el factor de distància, que es calcula com:
Factor de distància = (Vₚ × Vₛ) / (Vₚ - Vₛ)
Aquest factor, expressat en quilòmetres per segon de S−P, es multiplica directament per l'interval de temps de cada estació per obtenir el Radi calculat (Dᵢ).
Distància sobre la superfície esfèrica
Atès que les estacions es troben sobre la superfície de la Terra, la distància real entre les coordenades de l'estació i l'epicentre estimat es calcula utilitzant la fórmula de l'haversine per a una esfera de radi constant R = 6.371 km:
Distància de superfície: d = R × angle central del haversine
Ajust per mínims quadrats
En condicions reals, a causa de les imprecisions en les lectures i de les variacions en l'escorça, els cercles de distància de les diferents estacions no convergeixen en un únic punt exacte. Per trobar la millor solució espacial, l'algorisme minimitza la suma dels quadrats de les diferències entre la distància de superfície calculada (dᵢ) i la distància inferida de l'interval S−P (Dᵢ) per a totes les estacions actives:
Ajust de l'epicentre: minimitzar Σ (dᵢ - Dᵢ)²
Interpretació dels resultats i de la qualitat de l'ajust
Un cop realitzat el càlcul, l'eina mostra la solució de l'epicentre i diversos indicadors de qualitat:
- Epicentre estimat: Coordenades de latitud i longitud calculades per al punt d'ajust òptim.
- Ajust de distància: Es classifica com a ajust de distància estret, ajust de distància mixt o ajust de distància deficient segons la magnitud dels residus.
- Geometria de les estacions: Es classifica com a geometria d'estacions forta, geometria d'estacions moderada o geometria d'estacions feble. Una distribució angular homogènia de les estacions al voltant de l'epicentre ofereix una geometria forta, mentre que les estacions alineades o agrupades en un sol sector afebleixen la solució.
- Residus de distància: El residu de cada estació es calcula com la distància esfèrica ajustada menys la distància deduïda de l'S−P. Un residu positiu indica que l'epicentre calculat es troba més lluny de l'estació que el seu radi S−P teòric; un residu negatiu indica que es troba més a prop. L'eina mostra el Residu de distància RMS (arrel de la mitjana quadràtica) i el Residu de distància més gran.
L'estat de la resolució es resumeix mitjançant missatges informatius:
Modifiqueu les observacions de les estacions per tornar a ajustar l'epicentre.(Abans de realitzar el càlcul o en modificar dades).S'han ajustat stations estacions en un model de Terra esfèrica.(Quan l'ajust és satisfactori).S'han ajustat stations estacions, pero cal revisar els residus o la geometria de les estacions.(Quan es detecten inconsistències o geometries febles).
Limitacions del model didàctic
Aquesta calculadora és una eina d'aprenentatge i simulació geomètrica, no un programari de monitoratge sísmic professional. El model assumeix condicions ideals que simplifiquen la complexitat de la Terra real:
- Profunditat focal nul·la: S'assumeix un terratrèmol de font molt poc profunda, ignorant la profunditat de l'hipocentre.
- Medi homogeni: Les velocitats de les ones P i S es consideren constants a qualsevol profunditat i direcció, ometent que les ones sísmiques reals segueixen trajectòries corbes a causa de l'augment de velocitat amb la profunditat i de les estructures geològiques tridimensionals de l'escorça.
- Propagació d'errors: La incertesa de posició reportada (com l'eix horitzontal major d'incertesa) només propaga l'error de lectura temporal introduït per l'usuari (incertesa 1σ). No té en compte errors sistemàtics com el biaix dels rellotges de les estacions, errors d'identificació de fases o desviacions del model de velocitats.
Privadesa i processament de dades
El processament de les dades s'executa íntegrament de manera local al navegador web de l'usuari. Les coordenades de les estacions, els intervals de temps introduïts i els resultats de la triangulació es queden en aquest dispositiu i no es pengen a cap servidor extern.
Preguntes freqüents
La distància S−P és la distància exacta de la superfície?
No. L'equació de velocitat constant estima una trajectòria de viatge comuna a partir de la diferència de temps d'arribada. Tractar aquest radi com a distància de superfície esfèrica assumeix una font poc profunda i una estructura de velocitat simple. Les corbes de temps de viatge reals depenen de la profunditat, la distància i el material travessat per cada raig.
Per què calen tres estacions?
Una mesura S−P dona un cercle de distància, no una direcció. Dos cercles es poden trobar en dos llocs. Una tercera estació normalment resol l'elecció, mentre que una quarta o posterior estació fa visible el desajust mitjançant els residus. Les estacions distribuïdes al voltant de la font restringeixen tant la latitud com la longitud millor que les estacions situades al llarg d'una sola línia.
Què significa un residu positiu o negatiu?
El residu és la distància esfèrica ajustada menys la distància deduïda de l'S−P. Un valor positiu significa que el punt ajustat està més lluny d'aquella estació que el seu radi S−P; un valor negatiu significa que està més a prop. Els residus mixtos grans mostren que els cercles no comparteixen una intersecció neta sota les velocitats triades.
Què s'inclou en la incertesa de la posició?
Propaga el valor únic d'incertesa temporal 1σ a través del factor de distància S−P i la geometria de les estacions prop del punt ajustat. No inclou un model de velocitat incorrecte, la profunditat focal, fases mal identificades, el biaix del rellotge ni l'estructura tridimensional de la Terra, de manera que no és una declaració de precisió completa.
Referències acadèmiques
-
USGS: La ciència dels terratrèmols
Explicació sobre la naturalesa de les ones P i S i els principis de la sismologia.
https://www.usgs.gov/programs/earthquake-hazards/science-earthquakes -
USGS: Ones sísmiques i localització de terratrèmols
Guia d'entrenament sobre la determinació de distàncies a partir d'intervals de temps i mètodes d'ajust.
https://escweb.wr.usgs.gov/share/mooney/SriL.II2.pdf -
USGS: Temps de recorregut dels terratrèmols
Informació sobre com afecten l'estructura terrestre i la profunditat focal als temps de viatge de les ones.
https://www.usgs.gov/programs/earthquake-hazards/earthquake-travel-times