El Laboratori de col·lisions és una eina en línia gratuïta dissenyada per simular col·lisions elàstiques i inelàstiques entre dues boles, ja sigui en una pista unidimensional o en un pla bidimensional. En definir les masses, les posicions, les velocitats i la capacitat de rebot dels cossos, és possible observar el seu moviment en un entorn interactiu que detalla els vectors de velocitat i el centre de masses. En el moment precís del xoc, el sistema calcula i mostra de forma automàtica una comparació detallada de les magnituds físiques abans i després de l'impacte.
Funcionament de la simulació i paràmetres de configuració
Per iniciar un experiment, l'usuari disposa d'un panell de control on pot definir les condicions inicials del sistema:
- Dimensió: Permet triar entre una Pista 1D o un Pla 2D.
- Escenaris: Configuracions predefinides que faciliten l'anàlisi de fenòmens concrets, com ara Masses iguals, frontal, Pesant colpeja lleuger, Encalçament, Perfectament inelàstic i Xoc oblic 2D.
- Coeficient de restitució e: Un control lliscant que defineix el comportament de l'impacte, des de perfectament inelàstica (mínim) fins a elàstica (màxim).
- Propietats de la Bola 1 i la Bola 2:
- Massa: Un valor numèric positiu que pot arribar fins als 1000 kg.
- Posició x i Posició y (aquesta última només per a 2D): Coordenades numèriques per ubicar els cossos.
- Velocitat x i Velocitat y (només per a 2D): Components vectorials de la velocitat, limitades a un rang de ±50 m/s.
Mentre la simulació està en pausa, es pot fer clic i arrossegar qualsevol de les boles directament dins de l'arena per canviar-ne la posició. Aquesta acció reinicia la simulació des de la nova configuració. La velocitat de reproducció es pot ajustar entre Velocitat normal i Lenta, i es disposa de botons per a les accions de Reprodueix, Pausa, Pas a pas (per avançar fotograma a fotograma) i Restableix.
Visualització de dades i resultats en temps real
L'eina ofereix una representació gràfica i numèrica constant del sistema a través dels següents elements:
- Recinte animat que mostra les dues boles movent-se i col·lidint, amb les seves fletxes de velocitat i el centre de masses marcat: L'espai visual on es desenvolupa el moviment.
- Missatges d'estat: Indiquen la situació del simulador, com ara
Definiu les masses i les velocitats, i després premeu el botó de reproducció.,Simulació en curs.oEn pausa a t = ‹t› s.. - Ara mateix: Una taula de dades en temps real que mostra de manera dinàmica els valors instantanis de Velocitat, Quantitat de moviment, Energia cinètica, Quantitat de moviment total i Energia cinètica total.
- Abans i després de la col·lisió: Una taula comparativa que s'omple automàticament en el moment de l'impacte. Mostra la capçalera
Col·lisió ‹n›, a t = ‹t› si s'estructura en columnes per a Abans, Després i Canvi. Aquesta taula desglossa la Velocitat, la Quantitat de moviment i l'Energia cinètica de cada bola, a més de calcular l'Energia cinètica perduda en l'impacte:‹value›J (‹percent›del total d'abans). Si encara no s'ha produït cap xoc, es mostra el missatge:Premeu el botó de reproducció; en el moment que les boles col·lideixin, aquesta taula de comparació s'omplirà sola..
Fonaments físics i fórmules aplicades
El simulador resol les equacions de la mecànica clàssica utilitzant les següents expressions en notació Unicode:
- Quantitat de moviment i energia cinètica:
- p = m·v
- KE = ½·m·|v|²
- Impacte al llarg de la línia de centres: Definint n̂ com el vector unitari que uneix els centres de les dues boles i la velocitat relativa com v_rel = v₂ − v₁, la magnitud de l'impuls j es calcula com: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂) A partir d'aquest impuls, les noves velocitats després del xoc s'obtenen mitjançant: v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂ On el coeficient de restitució e es defineix com: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
- Cas especial elàstic frontal (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
- Cas especial perfectament inelàstic frontal (e = 0): La velocitat comuna final és: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
- Entre impactes: El desplaçament es calcula de forma exacta sense aproximacions numèriques, ja que no actua cap força externa: x ← x + v·Δt
Regles del sistema i gestió d'errors
El simulador aplica un model didàctic idealitzat basat en discs llisos, sense fricció, sense gravetat, sense rotació i amb impactes instantanis. Les parets del recinte són perfectament elàstiques i reflecteixen les boles invertint la seva component de velocitat corresponent sense alterar-ne la celeritat. Els impactes es resolen en el moment exacte del contacte geomètric dins de cada fotograma, evitant que les boles ràpides es puguin travessar.
Si s'introdueixen valors fora dels límits permesos, el sistema mostra els següents missatges d'error:
- Si un camp no és numèric:
Bola ‹n›, ‹field›: «‹token›» no és un número.(on‹field›pot sermassa,posició x,posició y,velocitat xovelocitat y). - Si la massa és menor o igual a zero:
Bola ‹n›: la massa ha de ser superior a zero.. - Si la massa supera el límit:
Bola ‹n›: les masses superiors a 1000 kg queden fora del rang d'aquesta demostració.. - Si la velocitat és excessiva:
Bola ‹n›: mantingueu cada component de la velocitat dins de ±50 m/s.. - Si la posició inicial és incorrecta:
La bola ‹n› comença fora del recinte; torneu-la a col·locar a l'interior de les parets.. - Si hi ha superposició inicial:
Les dues boles se superposen a l'inici; separeu-les abans d'executar la simulació..
Privadesa i processament de dades
Tota la simulació s'executa en aquest navegador; no es penja res del que configureu. El processament dels càlculs físics i la renderització de l'animació es realitzen exclusivament de manera local en el dispositiu de l'usuari.
Preguntes freqüents
Per què es conserva la quantitat de moviment fins i tot quan l'energia cinètica no ho fa?
Durant l'impacte, les dues boles s'empenyen mútuament amb forces iguals i oposades, de manera que la quantitat de moviment que perd l'una, la guanya l'altra; el total no pot canviar, independentment del valor d'e. L'energia cinètica no té aquesta protecció: en un impacte tou, una part es transforma en deformació, calor i so. La taula d'abans i després mostra exactament això: la fila de la quantitat de moviment manté el seu valor mentre que la de l'energia disminueix.
Què controla realment el coeficient de restitució?
És la relació entre la velocitat amb què se separen les boles i la velocitat amb què s'acostaven, mesurada al llarg de la línia que uneix els seus centres. Amb e = 1, el rebot retorna la velocitat d'aproximació completa i es conserva l'energia cinètica; amb e = 0, les boles deixen de separar-se del tot (en un xoc frontal, continuen movent-se juntes com un sol bloc). Qualsevol valor entremig perd part de l'energia: una pilota de bàsquet rebota a aproximadament e ≈ 0.6, i una pilota de tenis sobre formigó a uns 0.75.
Per què les boles no s'enganxen en un xoc 2D perfectament inelàstic?
e = 0 elimina la velocitat de separació al llarg de la línia de centres, que és la direcció en què les boles realment es pressionen l'una contra l'altra. En un xoc frontal, aquest és tot el moviment, de manera que continuen viatjant juntes. En un xoc oblic, cada bola també té un moviment lateral al llarg de la superfície de contacte, i les boles llises i sense fricció no tenen adherència per cancel·lar-lo, de manera que les seves trajectòries se separen encara que el rebot en si hagi desaparegut. Per fer que s'enganxin de veritat caldria fricció o un acoblament mecànic, cosa que aquest model omet deliberadament.
Fins a quin punt s'acosta això a una col·lisió real?
Les lleis de conservació són exactes; són en les que confien els investigadors d'accidents i els físics de partícules. El que està idealitzat aquí és tota la resta: els objectes reals es deformen al llarg de mil·lisegons en lloc de fer-ho instantàniament, giren quan reben un cop descentrat, es freguen entre si i roden fins a aturar-se. Considereu els números com el límit teòric al qual s'acosta un experiment net, no com una predicció per a un objecte real concret.