道路超高物理学与侧向需求分配
在公路几何设计中，当车辆驶入圆曲线时，会受到向外的离心力作用。为了平衡这种侧向力并保证行车安全与舒适性，道路横断面需要向曲线内侧倾斜，这种横向坡度被称为超高（Superelevation）。
车辆在弯道上的受力平衡由经典的质点方程（Point-Mass Equation）决定：
e + f = V² ÷ (k · R)
其中，e 代表超高率（以小数表示），f 代表横向摩擦力系数，V 代表车辆速度，R 代表圆曲线半径，k 为单位换算常数（公制单位下为 127，英制单位下为 15）。等式右侧的 V² ÷ (k · R) 即为车辆在特定速度和半径下产生的总侧向需求（Lateral Demand）。
为了防止车辆向外滑移或发生侧翻，侧向需求必须由路面超高 e 和轮胎与路面之间的横向摩擦力 f 共同承担。然而，摩擦力 f 的使用必须限制在司机的舒适度极限内。AASHTO Green Book (2018, 第 7 版) 规定了基于舒适度的最大横向摩擦力极限 f_max，该极限随着设计速度的升高而降低。例如，在公制单位下，30 km/h 时的 f_max 为 0.17，而当速度达到 120 km/h 时，f_max 则下降至 0.09。
道路超高计算器采用 AASHTO 方法 5（Method 5 Distribution）来分配侧向需求。该方法按照超高上限 e_max 与摩擦力上限 f_max 的比例，将总侧向需求 D 比例化地分配给超高 e：
e = D · e_max ÷ (e_max + f_max)
通过这种方式，计算器能够避免摩擦力或超高单方面过载，从而在不同的设计速度和半径下，实现平顺且符合安全标准的几何设计。
政策上限与气候条件
道路管理部门规定的最大超高率（e_max）是公路设计中的关键政策参数。选择何种政策上限需要权衡弯道造价、慢速车辆稳定性和气候条件：
- 4% – 6%：通常适用于车辆频繁起停、车速较慢且需要兼顾路口排水的城市道路。
- 8%：广泛应用于常有雨雪结冰的地区。在结冰的路面上，如果超高率过大，慢速行驶或因故停驶的车辆可能会向弯道内侧滑移。
- 10% – 12%：仅适用于无冰地区的高速公路，以提供更高的安全裕度。
当用户在计算器中选择 8% 以上的超高上限时，系统会提示“8% 以上的超高上限适用于无冰气候。”以防在易结冰地区设计过陡的横坡。
超高过渡段的几何构成
路面横坡无法在弯道起点处突变，必须通过一段距离进行渐变过渡。完整的超高过渡段由两部分组成：
- 路冠坡度超高过渡段（Tangent Runout, Lt）：将外侧车道从正常的双向路冠坡度（通常为 2%）旋转至水平状态。
- 超高缓和段（Superelevation Runoff, Lr）：将整个路面断面从水平状态继续旋转至设计所需的全超高率 e。
AASHTO 规范根据路面外侧边缘与旋转轴线之间的最大相对纵坡（Δ）来确定超高缓和段的长度。为了保证高速行车时的平顺性，速度越高，允许的相对纵坡越小（例如 20 km/h 时为 0.80%，而 120 km/h 时需限制在 0.38% 以内）。
对于无缓和曲线的圆曲线，超高过渡段在直线上和圆曲线内的分布比例通常为 2:1，即大约三分之二（67%）的超高缓和段布置在弯道起点前的直线上，剩余的三分之一布置在弯道起点之后。
核心计算公式与推导步骤
道路超高计算器在后台执行以下标准公式的代入与迭代计算：
1. 侧向需求与超高率
- 侧向需求：D = V² ÷ (k · R)
- 设计超高：e = D · e_max ÷ (e_max + f_max)
- 横向摩擦力：f = D − e
- 超高旋转角：θ = atan(e)
2. 最小半径
在给定的设计速度下，结合最大超高率 e_max 和对应的最大摩擦力 f_max，可求得极限最小半径：
R_min = V² ÷ (k · (e_max + f_max))
3. 建议限速迭代
由于摩擦力极限 f_max(V) 随速度非线性变化，求解满足 V² = k · R · (e + f_max(V)) 的最大速度 V 时没有闭式解。计算器采用二分法（Bisection Iteration）进行迭代求解，并将最终计算出的建议限速值向下舍入至最接近的 5 的倍数。
4. 过渡段长度
- 超高缓和段：Lr = (w · n₁ · e ÷ Δ) · b_w (其中 w 为车道宽度，n₁ 为绕一侧轴线旋转的车道数，Δ 为最大相对纵坡，b_w 为多车道调整系数)
- 路冠坡度超高过渡段：Lt = (crown ÷ e) · Lr
浏览器本地计算与隐私保护
本工具的所有计算均在用户的浏览器中本地完成。输入的弯道参数、设计速度及过渡段尺寸等数据完全在本地解析与处理，绝不会上传至任何外部服务器，确保了输入数据的私密性。
常见问题解答
如何确定现有弯道的建议限速？
它是指弯道摩擦力需求保持在舒适极限内的最高速度 —— 即在已知实测超高 e 的情况下，求解 V² = 127·R·(e + f_max(V)) 中的 V。由于摩擦力极限本身会随着速度的升高而降低，因此该方程没有解析解，计算器通过二分法迭代求解交点，并将结果向下舍入到最接近的 5 的倍数作为建议限速值。如果即使在表中的最低速度下也超出了极限，则该弯道需要更大的半径或更大的超高；如果交点超过 130 km/h，则在所涵盖的范围内该弯道不限制速度。
我应该选择哪种政策上限？
应符合道路管理部门的政策，该政策在弯道造价、慢速车辆稳定性和气候条件之间进行权衡。AASHTO 提供了五种上限：4% 和 6% 适用于车辆频繁起停且车速较慢的城市地区，8% 适用于常有雨雪结冰的地区，10% 或 12% 仅适用于无冰地区的高速公路 —— 因为在陡峭超高的结冰弯道上，慢速车辆可能会向内侧滑移。
什么是超高缓和段和路冠坡度超高过渡段？
路面横坡无法在弯道起点处直接从正常路冠坡度突变到全超高。路冠坡度超高过渡段（渐变段）将外侧车道从反向路冠坡度旋转至水平；超高缓和段随后将整个路面从水平旋转至全超高率。AASHTO 根据路面边缘与旋转轴线之间的最大相对纵坡（20 km/h 时为 0.80% 至 120 km/h 时为 0.38%）来确定超高缓和段的长度，因此高速道路会获得更长、更平缓的过渡段。对于无缓和曲线的圆曲线，大约三分之二的超高缓和段布置在弯道起点前的直线上；对于带有缓和曲线的弯道，超高缓和段则在缓和曲线全长内进行过渡。
该方法在什么情况下不适用？
铁路使用的是平衡超高，其计算公式不同。低速城市道路（70 km/h / 45 mph 及以下）采用不同的 Green Book 标准，其摩擦力取值更高。通过缓和曲线连接的弯道，其超高缓和段是在缓和曲线段内过渡，而不是采用此处所示的直线/圆曲线分段布置。此外，任何超高计算都不能替代排水、视距和路面设计 —— 横坡反向点不应落在纵断面低点上，且结冰地区需要采用较低的超高上限。
计算器如何在超高和摩擦力之间进行分配？
质点方程 e + f = V² ÷ (127·R) 根据速度和半径确定了侧向需求 D。AASHTO 的方法 5 随后按照两个最大值的比例对其进行分配：e = D·e_max ÷ (e_max + f_max)，其中 f_max 是 Green Book 中针对设计速度规定的基于舒适度的摩擦力极限 —— 30 km/h 时为 0.17 至 120 km/h 时为 0.09，表值之间采用内插法计算。车速越快、弯道越急，侧向需求分配给超高的比例就越大，直到达到政策上限；超过该上限后，则说明半径过小，计算器会直接报告最小半径，而不会进行无提示的截断限制。