齿轮传动链基础与多级传动
在机械传动系统中，齿轮传动链用于在轴与轴之间传递旋转运动和动力。最基本的齿轮传动由两个相互啮合的齿轮组成，其中输入动力的齿轮称为驱动齿轮，而被动旋转的齿轮称为从动齿轮。
当传动系统仅由单一啮合副构成时，称为单级传动。然而，当需要实现极大的转速改变或受限于物理空间时，通常会采用多级复合齿轮传动。在复合齿轮传动链中，第一级的从动齿轮与第二级的驱动齿轮安装在同一根中间轴上并同速旋转。通过这种方式，各级的传动比会相互累积。本齿轮传动比计算器支持构建和分析 1 到 6 级的定轴外齿轮传动链，帮助设计人员精确追踪运动学和动力学参数的变化。
齿轮传动比的定义与计算
齿轮传动比（Reduction Ratio）定义为从动齿轮齿数除以驱动齿轮齿数，这也等于输入转速除以输出转速。其数学表达公式为：
单级传动比：iₖ = z driven,ₖ ÷ z driver,ₖ
对于多级级联系统，总传动比为各级传动比的乘积：
总传动比：i = Π iₖ
根据计算结果，系统会输出对应的分类标签：
- 当总传动比大于 1 时，系统判定为“减速”；
- 当总传动比等于 1 时，系统判定为“直驱比”；
- 当总传动比小于 1 时，系统判定为“增速”。
例如，若第一级驱动齿轮齿数为 10，从动齿轮齿数为 30，则该级传动比为 3:1。若第二级驱动齿轮为 12 齿，从动齿轮为 36 齿，则第二级传动比同样为 3:1。两级复合后的总传动比为 3 × 3 = 9:1。这意味着输入轴每旋转 9 圈，输出轴仅旋转 1 圈。
惰轮在传动系统中的作用
在齿轮传动设计中，有时会在驱动齿轮和从动齿轮之间插入一个或多个中间齿轮，这类齿轮被称为惰轮。
惰轮的主要作用是改变输出轴的旋转方向或调整轴与轴之间的中心距。由于惰轮既作为前一级的从动齿轮，又作为后一级的驱动齿轮，其齿数在计算总传动比大小时会相互抵消。因此，单一惰轮不会改变总传动比的数值大小。在配置本计算器时，除非惰轮与另一个齿轮共轴并真正构成了下一级复合传动，否则不应将其作为独立的减速级输入。
关于旋转方向，单级外齿轮啮合会改变旋转方向。通过逐级累加，奇数级传动会导致输出轴与输入轴转向相反，而偶数级传动则使输出轴与输入轴转向相同。计算器会根据总级数自动判定并输出“与输入方向相同”或“与输入方向相反”。
齿轮传动效率与功率损失
在实际机械传动中，由于轮齿啮合摩擦、润滑油飞溅（搅油损失）以及轴承摩擦，能量在传递过程中不可避免地会发生损失。
根据公开发表的齿轮效率参考 [RoyMech, Gear Efficiency]，传动系统的总效率是各级啮合效率的乘积：
总效率：η = Π ηₖ
效率损失会直接影响输出轴的可用转矩和功率，但不会改变由齿数比决定的运动学转速。其计算公式如下：
输出转速：n out = n in ÷ i 轴功率：P = 2πnT ÷ 60 估算输出转矩：T out = T in × i × η
这意味着，虽然输出转速完全由齿数比决定，但由于摩擦损耗，实际输出的转矩会低于无损状态下的理论值。
设计工况系数与负载验算
在工业应用中，为了确保减速机在面对冲击载荷、启动过载或持续疲劳时仍能可靠工作，必须引入设计/工况系数。根据 Boston Gear 选型指南 [Boston Gear, 700 Series catalog]，设计转矩应为实际工作负载与工况系数的乘积：
最小额定转矩：T rated = T load × K service
工况系数通常根据机器的工作制、动力源类型以及制造商指南在 1 到 10 之间选择。计算器会比对估算的输出转矩与最小额定转矩，并输出转矩裕度状态：
- 若输出转矩充足，显示：“估算输出为计入工况系数工作负载的
‹margin›倍。” - 若输出转矩不足，显示：“估算输出仅为计入工况系数工作负载的
‹margin›倍 —— 低于输入的转矩要求。”
运动学估算的局限性
本工具基于 KHK Gears《Calculation of Gear Dimensions》所述的直齿圆柱齿轮几何关系，进行定轴外齿轮的运动学和功率估算。
必须明确的是，仅凭齿数和效率估算无法完整评估减速机的实际承载能力。本工具不适用于行星齿轮、内齿轮、蜗轮蜗杆、皮带或链条传动。在实际工程设计中，必须根据适用标准和制造商数据，对以下物理参数进行详细验算：
- 模数或径节、压力角、齿宽；
- 变位和根切、侧隙；
- 材料特性、轮齿弯曲强度、接触应力与疲劳寿命；
- 轴、键、轴承的机械强度；
- 润滑方式、热平衡温度及箱体刚度。
工况系数的引入仅用于提高所需的额定转矩门槛，并不代表齿轮结构本身已通过上述安全验算。
常见问题解答
齿轮传动比是如何定义的？
本页面采用减速比：从动齿轮齿数除以驱动齿轮齿数，这也等于输入转速除以输出转速。例如，20 齿的驱动齿轮带动 60 齿的齿轮，传动比为 3:1：输入端每转动三圈，输出端转动一圈。低于 1 的数值表示增速。由于某些产品目录将倒数作为增速比发布，因此本页面单独显示输出/输入转速比，以消除这种歧义。
惰轮会改变总传动比吗？
在驱动齿轮和从动齿轮之间设置单个惰轮会改变旋转方向和轴间距，但其齿数在计算总传动比大小时会相互抵消。除非它与另一个齿轮共轴并真正构成了下一级复合传动，否则请勿在此处将其添加为另一个减速级。
为什么效率会改变转矩，却不改变计算出的转速？
即使摩擦、搅油和轴承会消耗功率，正确啮合的齿轮仍能保持其运动学转速比。因此，损失的功率表现为在相同齿数转速下可用的输出转矩减少。请输入每个啮合副的实测效率或制造商额定效率；100% 仅适用于理想状态下的对比。
工况系数的计算结果是齿轮安全系数吗？
不会。它仅将工作负载乘以一个系数，得出用于初步选型的最小额定转矩。实际的齿轮额定值取决于工作制、冲击、材料、几何形状、轮齿弯曲和接触应力、寿命、润滑、温度、轴、轴承和箱体。请从适用的标准或制造商表格中选择该系数，然后根据所有这些额定值对实际减速机进行验算。
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