層析解析度（Rₛ）是評估層析系統中兩個相鄰波峰分離程度的關鍵指標。在高效液相層析（HPLC）、氣相層析（GC）或薄層層析（TLC）的方法開發與品質控制中，準確計算解析度能確保分析方法的可靠性與定量準確度。
解析度的數學基礎與計算模式
層析解析度計算器提供兩種初始數據模式來計算 Rₛ：
1. 波峰寬度模式（Peak widths）
此模式直接利用層析圖譜上觀測到的波峰幾何特徵進行計算。根據高斯波峰理論，波峰寬度可於不同高度處測量，本工具支援以下兩種藥典標準公式：
- 基線切線寬度（Baseline, USP 2×）： Rₛ = 2(t_R2 - t_R1) ÷ (w₁ + w₂) 此公式符合 USP <621> 規範，採用波峰兩側切線延伸至基線的寬度。
- 半高寬度（Half height, USP 1.18×）： Rₛ = 1.18(t_R2 - t_R1) ÷ (w_(1 / 2,1) + w_(1 / 2,2)) 此公式符合 USP <621> 與 Ph.Eur. 2.2.46 規範，利用波峰高度一半處的寬度進行計算，在波峰部分重疊或基線雜訊較高時更易精確測量。
2. 管柱參數模式（Column parameters）
此模式基於 Purnell 公式，將熱力學與動力學參數結合，用以評估管柱效能對分離度的影響： Rₛ = (√(N) ÷ 4) · ((α - 1) ÷ α) · (k′₂ ÷ (1 + k′₂)) 此公式展現了影響解析度的三個獨立控制槓桿：理論板數 N（效率）、選擇性 α（熱力學分離趨勢）以及滯留因子 k'。
系統輸入與輸出參數
使用者可依據手邊的數據類型，選擇對應的模式並輸入以下參數：
輸入欄位
- 初始數據：選擇「波峰寬度」或「管柱參數」。
- 寬度測量位置：選擇「基線 (USP 2×)」或「半高 (USP 1.18×)」。
- 第一波峰滯留時間 tR1 與 第二波峰滯留時間 tR2。
- 第一波峰寬度 w₁ 與 第二波峰寬度 w₂（於波峰寬度模式下啟用）。
- 死時間 tM 與 理論板數 N（於管柱參數模式下啟用）。
- 輸入數值的單位：可選擇分鐘或秒。由於解析度為無單位比值，只要所有輸入值單位一致（如 TLC 的毫米），計算結果皆不受影響。
- 顯示小數位數：控制輸出結果的精確度。
此外，介面亦包含「載入範例」按鈕以自動填入範例數據，以及「清除」按鈕以重設所有輸入欄位。
輸出結果與詳細步驟
計算完成後，系統將於「解析度」與「公式與代入計算」區域顯示以下資訊：
- 解析度 Rs與定性分離判定（如「分離不佳 — 波峰仍有重疊」、「部分分離」 或「基線分離」）。
- 視覺刻度：0 到 2 的刻度，顯示計算出的解析度落點；1.0 標記部分分離，1.5 標記基線分離。
- 波峰間距 ΔtR、兩波峰寬度之和。
- 滯留因子 k′₁ 與 滯留因子 k′₂、選擇性 α，以及 Rs = 1.5 所需的理論板數。
- 詳細代入步驟：展示如
ΔtR = tR2 − tR1 = ‹tr2› − ‹tr1› = ‹delta› ‹unit›、α = k′₂ ÷ k′₁ = ‹k2› ÷ ‹k1› = ‹alpha›等具體推導過程。 - 複製結果：可將計算出的輸出結果複製至剪貼簿。
輸入驗證與錯誤處理機制
為確保計算的物理合理性，工具內建嚴格的驗證規則，若輸入不合規將顯示對應錯誤訊息：
- 若輸入非數值：
‹field›：「‹token›」不是數字。 - 若滯留時間或寬度小於等於零：
‹field›必須大於零。 - 若第二峰先溶出：
第二波峰必須在第一波峰之後溶出 — 若順序相反，請對調滯留時間。 - 若死時間不合理：
死時間必須大於零。或第一波峰必須在死時間之後溶出，否則其滯留因子不為正值。 - 若理論板數不合理：
理論板數必須大於零。 - 若選擇性過低：
依此滯留時間算出的選擇性等於或小於 1，因此無論多少理論板數都無法分離此對波峰 — 必須先改變行動相或固定相。 - 若數值溢位：
數值或中間計算結果超出了支援的數字範圍。
物理限制與假設
使用本工具時應注意以下物理限制：
- 波峰對稱性假設：寬度公式假設波峰為對稱的鐘形高斯峰。若波峰存在嚴重的拖尾或前伸，計算出的 Rₛ 將高估實際的分離品質。
- 低解析度限制：當解析度極低時，重疊的波峰會使寬度測量變得極為困難且不準確，此時應透過積分軟體進行臨界情況的確認。
- 基線分離標準：對於兩個等大的波峰，Rₛ = 1.5 代表基線分離（約 0.1% 重疊）。若兩波峰高度差異極大，則需要更高的解析度數值才能達到真正的基線分離。
隱私與數據安全
本工具的計算完全在您的瀏覽器中進行，您輸入的所有數字都保留在此瀏覽器中，絕不會被上傳到任何外部伺服器。
常見問題 FAQ
怎樣的解析度才算達到「基線分離」？
對於兩個大小相同且對稱的波峰，當 Rs = 1.5 時，其中心相距六個標準差，重疊程度約為 0.1%。在 Rs = 1.0 時，仍有約 2% 重疊，這通常足以進行定性識別，但不利於準確的定量分析。許多藥典規範要求達到 1.5 或 2.0 以確保分析方法的耐用性，而當小波峰依附在大波峰旁時，則需要大於 1.5 的解析度。
基線寬度還是半高寬度 — 我應該使用哪一個？
請使用您的檢驗規格書、標準作業程序（SOP）或數據系統所指定的公式，並在進行比較時保持一致。切線（基線）寬度是傳統的藥典形式；半高寬在雜訊高或部分重疊的波峰上較易測量，也是大多數層析軟體所報告的數值。對於對稱波峰，兩者算出的結果差異不到百分之一，因為高斯峰在基線處的寬度為 4σ，而在半高處的寬度為 2.355σ。
我的解析度太低 — 該如何改善？
解析度公式有三個控制槓桿。柱效 N（使用更長的層析管柱或更小的粒徑）僅以平方根的方式提供幫助，因此將 N 加倍只能使 Rs 提高約 41%。選擇性 α（改變管柱化學性質或行動相組成）是最強大的槓桿。滯留因子 k′ 在低範圍時影響最大 — 當 k′ 介於約 2 到 10 之間時，分離效果最好。管柱參數模式可精確顯示在您的 α 和 k′ 條件下，達到 Rs = 1.5 所需的理論板數。
我可以將此工具用於 TLC 薄層層析片嗎？
可以。相同的半高公式也適用於薄層層析（TLC）片上的移動距離：將兩個斑點移動的距離輸入為滯留值，並將其直徑輸入為寬度（皆以毫米為單位）。由於 Rs 是一個比值，單位會互相抵消 — 只要確保單位一致即可。