傳輸線理論與阻抗變換原理
在射頻與微波工程中，傳輸線並非單純的導線，而是一個分佈參數系統。當電磁波沿著具有特定特性阻抗 Z₀ (Ω) 的傳輸線傳播時，其電壓與電流的比值在不同位置會隨物理長度、訊號頻率以及終端負載的匹配狀態而改變。
當傳輸線的終端負載阻抗與傳輸線的特性阻抗不匹配時，前向傳播的電磁波會在負載端產生反射，並與入射波疊加，在線上形成駐波。這種阻抗變換行為意味著，訊號源（發射機）在傳輸線輸入端所感受到的「輸入阻抗」，往往與終端實際連接的負載阻抗大不相同。本計算器旨在精確模擬此類穩態單頻傳輸線的行為，幫助工程師分析阻抗變換、計算反射損耗並視角化沿線的電壓分佈。
傳輸線阻抗計算器的輸入參數
要進行精確的傳輸線分析，用戶需要提供以下基本參數：
- 特性阻抗 Z₀ (Ω)：於「特性阻抗 Z₀ (Ω)」欄位輸入，代表傳輸線無限長時的特徵阻抗。
- 介質：下拉選單提供多種常見傳輸線介質預設值，以自動填寫對應的傳播速度系數 (VF)：
- 空氣 / 裸線 (VF 1.00)
- 空氣絕緣 (VF 0.95)
- 發泡 PE (VF 0.85)
- PTFE (VF 0.70)
- 實心 PE (VF 0.66)
- 自訂傳播速度系數
- 傳播速度系數：於「傳播速度系數」欄位輸入。此數值代表電磁波在該介質中的傳播速度與真空中光速的比值。
- 傳輸線長度與長度單位：於「傳輸線長度」欄位輸入，並選擇對應的長度單位。
- 頻率與頻率單位：於「頻率」欄位輸入，並選擇對應的頻率單位。
- 傳輸線損耗 (dB)：於「傳輸線損耗 (dB)」欄位輸入，代表在指定頻率下的單向損耗。無損耗傳輸線請留空。
- 終端：下拉選單提供以下負載預設值：
- 自訂 R + jX
- 匹配至 Z₀
- 短路
- 開路
- 負載電阻 R (Ω)：於「負載電阻 R (Ω)」欄位輸入。
- 負載電抗 X (Ω)：於「負載電抗 X (Ω)」欄位輸入，感性為正，容性為負。
- 顯示小數位數：控制輸出結果的數值精度。
界面亦提供「負載範例」按鈕以載入範例數值，以及「清除」按鈕重設所有欄位。
訊號源所見的計算結果
計算器會在**「訊號源所見」**區域即時輸出以下關鍵指標，協助評估系統的匹配狀態：
- 輸入阻抗
- 電長度
- 傳輸線內的波長
- 負載端的反射 Γ
- 輸入端的反射 Γ
- 輸入端的 VSWR
- 負載端的 VSWR
- 回波損耗
- 失配損耗
- 反射功率
在**「沿傳輸線的駐波」**區域，計算器會逐點計算並繪製從負載端到輸入端的電壓振幅圖，並明確標示以下位置：
- 負載端
- 輸入端
- 最大電壓
- 最小電壓
此外，系統會根據負載狀態顯示對應的提示資訊：
- 「負載與傳輸線匹配 —— 任何長度下均無反射。」
- 「接近半波的整數倍：傳輸線重複其負載，Zin ≈ Z_L。」
- 「接近四分之一波長的奇數倍：傳輸線反轉其負載，Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L。」
用戶可點擊「複製結果」按鈕匯出完整的計算數據。
公式與代入步驟
計算器在**「公式與代入步驟」**區域展示了完整的數學推導過程，方便教學與驗算：
- 單位轉換：
14.2 MHz = 14200000 Hz - 波長計算：
λ = VF × c ÷ f = 0.66 × 299 792 458 m/s ÷ 14200000 Hz = 13.93 m（其中光速 c 精確定義為 299 792 458 m/s） - 相位常數與電長度：
βl = 2π × l ÷ λ = 2π × 10 m ÷ 13.93 m = 4.51 弧度 = 258.4° - 衰減常數：
αl = 3 dB ÷ 8.686 = 0.3454 Np - 無損耗正切值：
t = tan(βl) = tan(4.51) = 4.85 - 有損耗雙曲正切值：
t = tanh(γl) = tanh(0.3454 + j4.51) = 2.27 + j1.2 - 輸入阻抗通用公式：
Zin = Z₀ × (Z_L + jZ₀·t) ÷ (Z₀ + jZ_L·t) = 34.1 − j5.62 Ω - 開路極限：
Zin = Z₀ ÷ t = −j10.3 Ω（開路極限） - 短路負載：
Zin = Z₀ × t = j242.73 Ω（短路負載） - 匹配負載：
Zin = Z₀ = 50 Ω（匹配負載） - 極限邊界：
Zin → ∞：無損耗零長度傳輸線末端的開路仍為開路。 - 負載端反射係數：
Γ = (Z_L − Z₀) ÷ (Z_L + Z₀) = 0.2 = 0.2 ∠ 0° - 全反射狀態：
Γ = −1：全反射，整批波回傳。` · `Γ = +1：全反射，整批波回傳。 - 輸入端反射係數（考慮衰減）：
|Γin| = |Γ| × e^(−2αl) = 0.2 × 0.5012 = 0.1 - 電壓駐波比：
VSWR = (1 + |Γin|) ÷ (1 − |Γin|) = 1.5 - 回波損耗：
回波損耗 = −20 × log₁₀|Γin| = 13.98 dB - 失配損耗：
失配損耗 = −10 × log₁₀(1 − |Γin|²) = 0.18 dB
邊界條件與計算限制
本計算器基於單一頻率下均勻傳輸線的穩態模型。特性阻抗 Z₀ 視為實數且不隨頻率變化，傳播速度系數固定，且負載為單一集總阻抗。在極大的電長度下，答案會隨長度或頻率的微小變化而劇烈波動。此外，色散、連接器和訊號源阻抗均在模型之外。
若輸入數據不符合物理規律，系統會觸發相應的錯誤提示：
- 非數字輸入：
"特性阻抗：「abc」不是數字。" - 特性阻抗異常：
"特性阻抗必須大於零。" - 頻率異常：
"頻率必須大於零。" - 長度異常：
"傳輸線長度不能為負數。" - 傳播速度系數越界：
"傳播速度系數必須大於 0 且不大於 1。" - 負載電阻為負：
"無源負載沒有負電阻 —— 這將是主動元件，本模型並不涵蓋。" - 損耗值為負：
"傳輸線損耗不能為負數。" - 超出計算極限：
"數值或中間結果超出了支援的數字範圍。"
隱私與本地處理說明
本工具高度重視用戶的數據私隱。你輸入的所有數據均保留在此瀏覽器中，絕不會被上傳。所有阻抗變換與駐波繪圖的計算和處理，均完全在用戶的本地設備上即時完成。
常見問題
為什麼輸入阻抗會與負載本身不同？
傳輸線在整個長度上儲存並返回能量，因此訊號源所看到的阻抗取決於兩端之間能容納多少個波長。每隔半個波長，傳輸線就會重複其負載 (Zin ≈ Z_L)；每隔奇數個四分之一波長，它就會反轉負載 (Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L)；在兩者之間，電抗會在圓形軌跡上掃過每個數值。在音頻頻率下，短電纜幾乎不會改變任何東西，而在甚高頻 (VHF) 下，相同的電纜可以將 75 Ω 的天線完全變成另一種阻抗。
為什麼較長或損耗較大的電纜會讓 VSWR 看起來更好？
反射波會在有損耗的傳輸線上往返兩次 —— 向前到達負載，然後返回測量儀器 —— 因此電纜的衰減會消耗部分反射波，使輸入端顯示的駐波比實際天線產生的更平緩。然而，遠端的匹配並沒有改善。輸入電纜的單向損耗（分貝）後，計算器會報告兩端的數據：輸入端的 VSWR 以及負載實際承受的 VSWR。
甚麼樣的 VSWR 是可以接受的？
1:1 是完美匹配。在 1.5:1 以下，只有約 4% 的前向功率會反射，這幾乎是所有發射機都能容忍的。在 2:1 時，反射比例為 11%，對大多數設備來說仍然可行。超過 3:1 時，超過四分之一的功率會反射回來，許多發射機會降低輸出功率以保護自己 —— 這時就需要調整天線或加入匹配網絡。
這能根據微帶線或同軸線的尺寸來找出其特性阻抗嗎？
不能 —— 這是逆向問題，需要使用合成公式來求解，例如用於微帶線的 Hammerstad 公式或用於同軸線的對數導體半徑比。本計算器是從已知的 Z₀（取自規格書或此類合成計算）出發，解答傳輸線在單一頻率下對負載的影響。它亦不涵蓋電力系統的輸電線路，後者是以每英里或每公里為單位並使用不同的參數進行建模。