色譜分離度的數學基礎與計算原理
在高效液相色譜（HPLC）及氣相色譜（GC）等分析技術中，分離度（Rₛ）是評估相鄰兩個色譜峰分離效果的核心指標。從數學角度來看，分離度公式源於高斯（Gaussian）峰形理論。對於對稱的鐘形峰，其半高寬度（w_(1/2)）與標準差（σ）的關係為 w_(1/2) ≈ 2.355σ，而基線切線寬度（w）則約為 4σ。
當使用「峰寬度」模式時，計算器提供兩種符合國際藥典標準的計算路徑：
- 基線切線寬度：公式為 Rs = 2(tR2 − tR1) ÷ (w₁ + w₂) — USP <621>，基線切線寬度。此公式以兩倍的峰間距除以基線寬度之和，適用於對稱性良好的峰形。
- 半高寬度：公式為 Rs = 1.18(tR2 − tR1) ÷ (w½,₁ + w½,₂) — USP <621> / Ph.Eur. 2.2.46，半高寬度。由於半高寬度在實際操作中較易精確測量，因此被廣泛應用於日常分析與色譜數據系統中。
影響分離度的三大色譜柱參數
除了直接測量峰寬，我們亦可透過 Purnell 方程式，從色譜柱的熱力學與動力學參數來預測及評估分離度。公式為 Rs = (√N ÷ 4) · ((α − 1) ÷ α) · (k′₂ ÷ (1 + k′₂)) — 分離度公式。這三個獨立的控制槓桿分別代表：
- 柱效（N）：理論塔板數 N 反映了色譜柱的柱效與峰展寬控制能力。分離度與 √(N) 成正比，這意味著單純增加柱長或減小粒徑來提升塔板數，對分離度的提升效果呈遞減趨勢。
- 選擇性（α）：選擇性 α = k′₂ ÷ k′₁ 是調整分離度最強大的工具。微小的選擇性改變即可顯著拉開峰間距。
- 保留因子（k'）：保留因子反映了組分在固定相中的滯留時間。當 k′ 介乎 2 至 10 之間時，分離效率與分析時間能達到最佳平衡。
數據輸入與配置說明
使用者可根據手頭上的數據類型，在「初始數據」中選擇以下兩種模式之一：
1. 峰寬度模式（Peak Widths）
在此模式下，需輸入以下參數：
- 第一個峰保留時間 tR1 與 第二個峰保留時間 tR2：必須為大於零的數值，且第二個峰必須在第一個峰之後洗脫。
- 寬度測量位置：可選擇「基線 (USP 2×)」或「半高 (USP 1.18×)」。
- 第一個峰寬度 w₁ 與 第二個峰寬度 w₂：代表對應峰的測量寬度。
2. 色譜柱參數模式（Column Parameters）
在此模式下，需輸入以下參數：
- 第一個峰保留時間 tR1 與 第二個峰保留時間 tR2。
- 死時間 tM：流動相通過色譜柱所需的時間，必須大於零，且第一個峰必須在死時間之後洗脫。
- 理論塔板數 N：必須為大於零的整數或實數。
輔助設定
- 輸入數值的單位：可選擇分鐘或秒。由於分離度 Rₛ 是無量綱的比值，單位在計算過程中會互相抵消，因此只要所有輸入值保持單位一致，即使在薄層色譜（TLC）中使用毫米（mm）亦可直接計算。
- 顯示小數位數：用於控制輸出結果的精確度。
計算結果與分離評估
計算器會即時輸出以下計算結果與評估指標：
- 分離度 Rs：核心計算結果。
- 分離評估結果：
- 當分離度極低時，顯示為「分離不完全 — 峰與峰之間仍有重疊」。
- 當分離度介乎過渡區域時，顯示為「部分分離」。
- 當分離度 ≥ 1.5 時，顯示為「基線分離」。
- 0 到 2 的刻度尺，顯示計算出的分離度所在位置；1.0 標記部分分離，1.5 標記基線分離。
- 中間計算步驟：包括「峰間距 ΔtR」、「兩寬度之和」（或半高寬度之和）、「保留因子 k′₁」、「保留因子 k′₂」、「選擇性 α」以及「Rs = 1.5 所需的塔板數」。
輸入驗證與錯誤提示
為確保計算的物理學意義正確，計算器內置了嚴格的數據驗證規則：
- 若輸入非數字，將顯示：
‹field›：「‹token›」不是數字。 - 若保留時間、寬度、死時間或塔板數小於或等於零，將分別提示：
‹field› 必須大於零。、死時間必須大於零。或理論塔板數必須大於零。 - 若洗脫順序錯誤，提示：
第二個峰必須在第一個峰之後洗脫 — 若順序顛倒，請調換保留時間。 - 若第一峰在死時間前洗脫，提示：
第一個峰必須在死時間之後洗脫，否則其保留因子不為正數。 - 若兩峰保留時間相同或導致選擇性小於 1，提示：
保留時間使選擇性等於或低於 1，因此無論多少塔板數都無法分離此對組分 — 必須先改變流動相或固定相。 - 若數值超出計算範圍，提示：
數值或中間計算結果超出了支援的數字範圍。
數據隱私與本地處理
本工具充分保護用戶的數據隱私。你輸入的所有數據均保留在此瀏覽器中，絕不會被上傳。所有公式代入與數值計算均在用戶的本地設備上即時完成。
常見問題解答
怎樣的分離度才算達到「基線分離」？
對於兩個大小相同且對稱的峰，當 Rs = 1.5 時，其中心相距六個標準差，重疊部分約為 0.1%。在 Rs = 1.0 時，仍有大約 2% 重疊，這通常足以進行定性鑑定，但不足以進行準確的定量分析。許多藥典各論要求達到 1.5 或 2.0 以保持方法穩健，而附著在大峰旁的小峰則需要大於 1.5 的分離度。
基線寬度還是半高寬度 — 我應該使用哪一個？
請使用你的各論、標準作業程序（SOP）或數據系統所指定的公式，並在進行比較時保持一致。切線（基線）寬度是經典的藥典形式；半高寬度在有噪聲或部分重疊的峰上更容易測量，也是大多數色譜軟件所報告的數值。對於對稱峰，兩者計算結果的差異在百分之幾之內，因為高斯峰在基線處的寬度為 4σ，而在半高處的寬度為 2.355σ。
我的分離度太低 — 該如何改善？
分離度公式有三個控制槓桿。柱效 N（更長的色譜柱或更小的粒徑）僅以其平方根起作用，因此將 N 加倍只能將 Rs 提高約 41%。選擇性 α（不同的色譜柱化學性質或流動相組成）是最強大的槓桿。保留因子 k′ 在低範圍內最為重要 — 當 k′ 介乎約 2 至 10 之間時，分離效果最好。柱參數模式能精確顯示在當前 α 和 k′ 下，達到 Rs = 1.5 所需的理論塔板數。
我可以將此計算器用於 TLC 薄層色譜板嗎？
可以。相同的半高公式也適用於薄層色譜（TLC）板上的遷移距離：輸入兩個斑點移動的距離作為保留值，並輸入它們的直徑作為寬度，全部以毫米為單位。由於 Rs 是一個比值，單位會互相抵消 — 只要單位保持一致即可。