Лабораторія зіткнень

Механіка роботи симулятора

Цей безкоштовний онлайн-інструмент дозволяє моделювати пружні та непружні зіткнення між двома кулями в одновимірному треку або на двовимірній площині. Налаштовуючи маси, початкові координати, швидкості та коефіцієнт відновлення куль, ви можете спостерігати за їхнім рухом у реальному часі.

Візуальна область під назвою «Анімована арена, що показує рух і зіткнення двох куль, із позначеними стрілками швидкості та центром мас» наочно демонструє фізичний процес. У момент удару система миттєво фіксує параметри руху та автоматично заповнює порівняльну таблицю, яка відображає швидкість, імпульс і кінетичну енергію для кожної кулі окремо, а також сумарні показники системи до і після взаємодії.

Параметри налаштування зіткнення

Для підготовки симуляції користувач може керувати такими вхідними даними:

• Вимірність: вибір між режимами 1D-трек або 2D-площина.
• Сценарії: готові пресети для швидкого старту, серед яких Рівні маси, лобове зіткнення, Важкий вдаряє легкого, Удар ззаду, Абсолютно непружне зіткнення та Дотичний 2D-удар.
• Коефіцієнт відновлення e: повзунок, що регулює характер взаємодії від положення абсолютно непружне (мінімум) до пружне (максимум).
• Властивості куль (для елементів Куля 1 та Куля 2):
  • маса: позитивне числове значення, що не перевищує 1000 kg.
  • положення x та положення y (координата y доступна лише для 2D): числові координати розташування центрів куль.
  • швидкість x та швидкість y (компонента y доступна лише для 2D): проекції швидкості в межах ±50 m/s.
• Інтерактивне позиціонування: коли симуляція призупинена, користувач може перетягувати кулі мишкою безпосередньо на арені. При цьому діє правило: «У режимі паузи перетягніть кулю, щоб змінити її положення — симуляція перезапуститься з новими параметрами.».
• Швидкість відтворення: перемикання між режимами Звичайна та Повільна.
• Керування симуляцією: інтерактивні кнопки Запуск, Пауза, Крок (покадрове просування вперед) та Скинути.

Результати та вихідні дані

Під час роботи інструмент виводить інформацію у кількох блоках інтерфейсу:

1. Статусні повідомлення:
   • «Задайте маси та швидкості, а потім натисніть кнопку відтворення.»
   • «Симуляція запущена.»
   • «Призупинено на t = ‹t› с.»
2. Таблиця «Зараз»: відображає поточні фізичні величини в реальному часі:
   • Швидкість
   • Імпульс
   • Кінетична енергія
   • Загальний імпульс
   • Загальна кінетична енергія
3. Таблиця «До і після зіткнення»: якщо симуляція ще не запускалася, відображається текст: «Натисніть кнопку відтворення — у момент зіткнення куль ця порівняльна таблиця заповниться автоматично.». Після удару таблиця структурується за схемою:
   • Заголовок: Зіткнення ‹n›, при t = ‹t› с
   • Стовпці: До, Після та Зміна
   • Рядки: Швидкість, Імпульс та Кінетична енергія для кожної кулі
   • Підсумковий рядок: «Втрачена кінетична енергія при ударі: ‹value› Дж (‹percent› від початкової суми)».

Фізичні формули симулятора

Розрахунки в програмі базуються на класичних законах механіки та виконуються за такими формулами:

• Імпульс та кінетична енергія: p = m·v, KE = ½·m·|v|²
• Удар уздовж лінії центрів: Нехай n̂ — одиничний вектор, що з'єднує центри двох куль, а відносна швидкість становить v_rel = v₂ − v₁. Величина імпульсу сили j розраховується як: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂) Після цього нові швидкості куль визначаються за формулами: v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ та v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂ Коефіцієнт відновлення визначається співвідношенням: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
• Окремий випадок лобового пружного зіткнення (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Окремий випадок лобового абсолютно непружного зіткнення (e = 0): Спільна швидкість після удару: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Між зіткненнями: Координати змінюються за лінійним законом: x ← x + v·Δt

Обмеження моделі та помилки введення

Симулятор працює як ідеалізована навчальна модель. Це означає, що в системі діють абсолютно пружні стіни, які відбивають кулі без втрати швидкості, а між зіткненнями на тіла не діють жодні зовнішні сили (тертя чи гравітація відсутні). Кожне зіткнення розраховується в точний момент контакту всередині кадру, що унеможливлює проходження куль одна крізь одну.

При порушенні фізичних або програмних меж симулятор блокує запуск та виводить відповідне попередження:

• Якщо замість чисел введено сторонні символи: «Куля ‹n›, ‹field›: «‹token›» не є числом.» (де замість ‹field› вказується конкретне поле: маса, положення x, положення y, швидкість x або швидкість y).
• При нульовій або від'ємній масі: «Куля ‹n›: маса має бути більшою за нуль.».
• При перевищенні ліміту маси: «Куля ‹n›: маси понад 1000 kg виходять за межі цієї демо-версії.».
• При занадто високій швидкості: «Куля ‹n›: кожна компонента швидкості має бути в межах ±50 m/s.».
• Якщо куля опинилася за межами поля: «Куля ‹n› починає рух за межами арени — перемістіть її назад усередину стін.».
• Якщо кулі накладаються одна на одну перед стартом: «Дві кулі перекриваються на старті — розсуньте їх перед запуском.».

Конфіденційність обробки даних

Уся симуляція працює в цьому браузері — нічого з налаштованого вами не завантажується на сервер. Обчислення відбуваються локально на вашому пристрої, що забезпечує повну автономність обробки введених параметрів без передачі даних у мережу.

Часті запитання

Чому імпульс зберігається, навіть коли кінетична енергія втрачається? Під час удару дві кулі діють одна на одну з однаковими за величиною і протилежними за напрямком силами, тому скільки імпульсу втрачає одна куля, стільки ж набуває інша — загальний імпульс не може змінитися за будь-завного значення e. Кінетична енергія не має такого захисту: при м'якому ударі частина її перетворюється на деформацію, тепло та звук. Таблиця «до і після» показує саме це — рядок імпульсу зберігає своє значення, тоді як рядок енергії зменшується.

Що саме контролює коефіцієнт відновлення? Це відношення швидкості розходження куль до швидкості їхнього зближення, виміряне вздовж лінії, що з'єднує їхні центри. При e = 1 відскік повертає повну швидкість зближення, і кінетична енергія зберігається; при e = 0 кулі взагалі перестають розходитися — при лобовому зіткненні вони рухаються далі разом як одне ціле. Будь-яке проміжне значення призводить до втрати частини енергії: баскетбольний м'яч відскакує приблизно при e ≈ 0.6, а тенісний м'яч від бетону — приблизно при 0.75.

Чому кулі не злипаються при абсолютно непружному 2D-зіткненні? Значення e = 0 прибирає швидкість розходження вздовж лінії центрів — напрямку, в якому кулі безпосередньо тиснуть одна на одну. При лобовому зіткненні це весь рух, тому вони продовжують рух разом. При дотичному ударі кожна куля також має бічний рух уздовж поверхні контакту, а гладкі кулі без тертя не мають зчеплення, щоб його погасити, тому їхні траєкторії розходяться, навіть якщо сам відскік відсутній. Щоб вони дійсно злиплися, знадобилося б тертя або зчеплення, які в цій моделі навмисно відсутні.

Наскільки це близько до реального зіткнення? Закони збереження є точними — саме на них покладаються експерти з розслідування аварій та фізики елементарних частинок. Спрощеним тут є все інше: реальні об'єкти деформуються протягом мілісекунд, а не миттєво, обертаються при позацентровому ударі, труться один об одного та котяться до зупинки. Сприймайте ці числа як підручникову межу, до якої наближається чистий експеримент, а не як прогноз для конкретного реального об'єкта.