เครื่องคำนวณหาจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวด้วยวิธีวงกลมสามวง

ฟิสิกส์ของคลื่นไหวสะเทือนและช่วงเวลา S−P

การระบุตำแหน่งจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวอาศัยหลักการทางฟิสิกส์ของคลื่นไหวสะเทือนที่เดินทางผ่านตัวกลางของโลก คลื่นปฐมภูมิ (P-wave) ซึ่งเป็นคลื่นตามยาวจะเดินทางได้เร็วกว่าคลื่นทุติยภูมิ (S-wave) ซึ่งเป็นคลื่นตามขวาง เมื่อเกิดแผ่นดินไหวขึ้น คลื่นทั้งสองชนิดจะเริ่มเดินทางออกจากจุดศูนย์กลางพร้อมกัน แต่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ทำให้ระยะห่างระหว่างเวลาที่คลื่นทั้งสองเดินทางมาถึงสถานีตรวจวัด (S−P interval) จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตามระยะทางที่ห่างจากจุดศูนย์เกิดแผ่นดินไหว

ภายใต้ข้อสมมติพื้นฐานของแบบจำลองความเร็วคลื่นคงที่ ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางและผลต่างของเวลาที่คลื่นมาถึงจะเป็นไปตามสมการ:

Δt = D(1/Vs − 1/Vp)

ซึ่งสามารถจัดรูปใหม่เพื่อคำนวณหาระยะทางจากสถานีไปยังจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวได้ดังนี้:

D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)

เครื่องคำนวณนี้ใช้แบบจำลองโลกทรงกลมที่มีรัศมีคงที่ R เท่ากับ 6,371 กิโลเมตร โดยคำนวณระยะทางบนพื้นผิวจากสูตร:

d = R × มุมที่จุดศูนย์กลางแบบ haversine โดยที่ R = 6371 km

ข้อจำกัดของแบบจำลองและการคำนวณในความเป็นจริง

แบบจำลองที่ใช้ในเครื่องมือนี้เป็นแบบจำลองเพื่อการศึกษาที่มีการลดรูปเพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจ ในการคำนวณจริงทางวิชาชีพ แผ่นดินไหวจะมีระดับความลึกของจุดศูนย์กลาง (focal depth) เส้นทางการเดินทางของรังสีคลื่นที่โค้งงอเนื่องจากความหนาแน่นของชั้นหินที่แตกต่างกัน รวมถึงโครงสร้างความเร็วคลื่นแบบชั้นและแบบสามมิติ

ข้อแตกต่างระหว่างแบบจำลองเพื่อการศึกษานี้และข้อมูลจริง มีดังนี้:

การหาจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวด้วยวิธีวงกลมและการหาค่าต่ำสุด

หากมีสถานีตรวจวัดเพียงแห่งเดียว ข้อมูลระยะทางที่ได้จะสร้างขอบเขตเป็นวงกลมรอบสถานีนั้น ซึ่งหมายความว่าจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวสามารถอยู่ตรงจุดใดก็ได้บนเส้นรอบวง เมื่อมีสถานีที่สอง วงกลมทั้งสองจะตัดกันได้สองจุด และเมื่อเพิ่มสถานีที่สามเข้ามา วงกลมทั้งสามวงควรจะตัดกันที่จุดเดียว ซึ่งเป็นวิธีวงกลมสามสถานีแบบดั้งเดิม

อย่างไรก็ตาม ในข้อมูลสังเกตการณ์จริงที่มีความคลาดเคลื่อน วงกลมจากสถานีต่างๆ มักจะไม่ตัดกันที่จุดเดียวกันอย่างสมบูรณ์ เครื่องมือนี้จึงใช้วิธีการคำนวณกำลังสองน้อยที่สุด (Least-Squares Optimization) เพื่อหาจุดพิกัดที่ทำให้ผลรวมของค่าส่วนตกค้างยกกำลังสองมีค่าน้อยที่สุด:

การหาจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหว: หาค่าต่ำสุดของ Σ(dᵢ − Dᵢ)² จากทุกสถานี

ค่าส่วนตกค้าง (Residual) ของแต่ละสถานีคำนวณจาก ระยะทางบนทรงกลม (d) ลบด้วย ระยะทางจาก S−P (D) ค่าที่เป็นบวกหมายความว่าจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวที่คำนวณได้อยู่ห่างจากสถานีมากกว่ารัศมี S−P ที่วัดได้ ส่วนค่าที่เป็นลบหมายความว่าอยู่ใกล้กว่า

ข้อกำหนดของข้อมูลและข้อความแจ้งเตือน

ความเร็วคลื่น P และคลื่น S ต้องมากกว่า 0 และไม่เกิน 20 km/s และความเร็วคลื่น P ต้องมากกว่าความเร็วคลื่น S เสมอ

เครื่องมือนี้กำหนดให้ผู้ใช้ป้อนข้อมูลสังเกตการณ์จากสถานีอย่างน้อย 3 สถานี และไม่เกิน 8 สถานี หากไม่อยู่ในช่วงดังกล่าวระบบจะแสดงข้อความ โปรดใช้สถานีระหว่างสามถึงแปดสถานี

ข้อกำหนดและขอบเขตของข้อมูลนำเข้ามีดังนี้:

• ละติจูด: ต้องอยู่ระหว่าง −90° ถึง 90° หากเกินจะแสดงข้อความ สถานี 1: ละติจูดต้องอยู่ระหว่าง −90° ถึง 90°
• ลองจิจูด: ต้องอยู่ระหว่าง −180° ถึง 180° หากเกินจะแสดงข้อความ สถานี 1: ลองจิจูดต้องอยู่ระหว่าง −180° ถึง 180°
• ช่วงเวลา S−P: ต้องมากกว่า 0 และไม่เกิน 2,000 วินาที หากเกินจะแสดงข้อความ สถานี 1: ป้อนช่วงเวลา S−P ที่มากกว่า 0 และไม่เกิน 2000 วินาที
• ความไม่แน่นอนของเวลา (1σ): ต้องมากกว่า 0 และไม่เกิน 60 วินาที มิฉะนั้นจะแสดงข้อความ ค่าความไม่แน่นอนของเวลาต้องมากกว่า 0 และไม่เกิน 60 วินาที

นอกจากนี้ หากพิกัดสถานีซ้ำกันจะแสดงข้อความ สถานี 1 และ 2 มีพิกัดเดียวกัน โปรดใช้ตำแหน่งสถานีที่แตกต่างกัน และหากสถานีเรียงตัวเป็นเส้นตรงหรือเกาะกลุ่มกันเกินไปจนไม่สามารถคำนวณพิกัดสองมิติได้ จะแสดงข้อความ สถานีเหล่านี้ไม่สามารถกำหนดตำแหน่งสองมิติที่เสถียรได้ โปรดเพิ่มสถานีที่อยู่นอกแนวเส้นหรือกลุ่มสถานีปัจจุบัน

ความเป็นส่วนตัวและการประมวลผลข้อมูล

การคำนวณทั้งหมดของเครื่องมือนี้เกิดขึ้นภายในเว็บเบราว์เซอร์บนอุปกรณ์ของผู้ใช้โดยตรง พิกัดสถานี เวลา S−P และผลลัพธ์จะอยู่บนอุปกรณ์นี้เท่านั้นและไม่มีการอัปโหลดใดๆ ทั้งสิ้น ทำให้ผู้ใช้สามารถใช้งานได้อย่างเป็นส่วนตัวโดยไม่มีการส่งข้อมูลออกไปยังเซิร์ฟเวอร์ภายนอก

---

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ทำไมจึงต้องใช้สถานีสามสถานี? การวัดค่า S−P หนึ่งค่าจะให้วงกลมระยะทางแต่ไม่ได้บอกทิศทาง วงกลมสองวงสามารถตัดกันได้สองจุด โดยปกติแล้วสถานีที่สามจะช่วยตัดสินเลือกจุดที่ถูกต้อง ในขณะที่สถานีที่สี่หรือมากกว่านั้นจะช่วยให้เห็นความคลาดเคลื่อนผ่านค่าส่วนตกค้าง สถานีที่กระจายอยู่รอบแหล่งกำเนิดจะช่วยจำกัดขอบเขตของทั้งละติจูดและลองจิจูดได้ดีกว่าสถานีที่เรียงตัวกันเป็นเส้นตรงเดียว

ระยะทางจาก S−P คือระยะทางบนพื้นผิวที่แน่นอนใช่หรือไม่? ไม่ใช่ สูตรความเร็วคงที่จะประมาณเส้นทางการเดินทางร่วมจากผลต่างของเวลาที่คลื่นมาถึง การคิดว่ารัศมีนั้นเป็นระยะทางบนพื้นผิวทรงกลมเป็นการสมมติว่าแหล่งกำเนิดอยู่ในระดับตื้นและมีโครงสร้างความเร็วที่เรียบง่าย ในความเป็นจริง เส้นโค้งเวลาการเดินทางจะขึ้นอยู่กับความลึก ระยะทาง และตัวกลางที่รังสีคลื่นแต่ละเส้นเดินทางผ่าน

ค่าส่วนตกค้างที่เป็นบวกหรือลบหมายถึงอะไร? ค่าส่วนตกค้างคือระยะทางบนทรงกลมที่คำนวณได้ลบด้วยระยะทางที่อนุมานจาก S−P ค่าที่เป็นบวกหมายความว่าจุดที่คำนวณได้อยู่ห่างจากสถานีนั้นมากกว่ารัศมี S−P ส่วนค่าที่เป็นลบหมายความว่าอยู่ใกล้กว่า ค่าส่วนตกค้างที่ผสมกันและมีขนาดใหญ่แสดงว่าวงกลมต่างๆ ไม่ได้ตัดกันที่จุดเดียวอย่างชัดเจนภายใต้ความเร็วที่เลือก

ค่าความไม่แน่นอนของตำแหน่งครอบคลุมถึงอะไรบ้าง? ค่านี้ส่งผ่านค่าความไม่แน่นอนของเวลา 1σ เพียงค่าเดียวผ่านตัวคูณระยะทาง S−P และโครงสร้างการวางตัวของสถานีใกล้กับจุดที่คำนวณได้ โดยไม่ได้รวมถึงความผิดพลาดจากแบบจำลองความเร็ว ความลึกของจุดศูนย์กลางแผ่นดินไหว การระบุเฟสคลื่นที่ผิดพลาด ความคลาดเคลื่อนของนาฬิกาสถานี หรือโครงสร้างสามมิติของโลก ดังนั้นจึงไม่ใช่การอ้างสิทธิ์ความถูกต้องที่สมบูรณ์